【2019年整理】两个计数原理

板书设计
v 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 v 分类加法计数原理 例1 例4 v 分步乘法计数原理 v 相同点和不同点 v 例2 例3 （2010湖北）
七、教学反思
v （1）本设计从人们熟悉的灰太狼抓喜羊羊，喜羊羊逃回 羊村的方法总数引入，进而提出有待探索的问题，这有助 于发挥学生学习的主动性。在探索的过程中，学生通过分 析、观察，逐步抽象概括得出分类加法计数原理与分步乘 法计数原理，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维 过程，螺旋上升，充分体现新课程的理念。 v （2）本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导 发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为 途径，以相互补充展开教学，形成师生之间的良性互动， 提高课堂教学效率。教学手段和教学方法的选择合理有效， 体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的 学习方式”。
欢迎指导
分类加法计数原理与 分步乘法计数原理
武强中学 刘宽新
教材 分析
教学 目标
教学 重点
教学 难点
教学 方法
教学过程
教学反思
一．教材分析
分类加法计数原理与分步乘法计数原理是选修 :2—3，第一章，第一节.两个计数原理是人们在 大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它 们不仅是推导排列数组合数的计算公式的依据， 而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终。从思 想方法看，两个计数原理的应用实际上就是将一 个复杂问题分解为若干“类别”或“步骤”,以 达到简化问题的目的。由于排列组合及二项式定 理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设 置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好 本章内容的关键。
v （二）比较归纳------深化概念 〈1〉两个原理的比较： 1.共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不 同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样一件 事,如何才算完成这件事. 2.不同点：分类加法计数原理中的n类方案相互独 立， 且每类里的每种方法都可独立完成该事件； 分步乘法计数原理中的n个步骤缺一不可，每一 步都不能独立完成该件事，只有这n个步骤都完 成之后，这件事才算完成.
六、教学过程
教学过程流程图
环节一 环节二 环节三 环节四 环节五 环节六
创设情境------引入新课 比较归纳------深化概念 学以致用------ 培养能力 任务后延------高考链接
总结反思------提高认识
布置作业------巩固提高
（一）创设情境------引入新课
情境1：
喜羊羊一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到羊村。
两个计数原理在物理学中的应用
如图,一条电路在从 A处到B处接通时， 可以有多少条不同 的线路？
A
B
m1
A
m2
……
B
点评: 我们可以把加法 原理看成“并联电路 ”;乘法原理看成“串 联电路”。如图:
mn
A
m1
m2
…...
mn
B
（四）任务后延------高考链接
(五)总结反思，提高认识 本节课学习了以下内容 （1）分类加法计数原理 （2）分步乘法计数原理 （3）两个计数原理的比较 （4）两个计数原理的应用 设计意图：突出重点，帮助学生对所学知识系统化、 条理化。
2种
草地
3种
羊村
问题剖析
喜羊羊要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法2+3=5种
v 分类加法计数原理：完成一件事有两类不 同方案，在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法，那么完 成这件事共有N=m+n种不同的方法。
3步
不能 3种 2种 4种 3×2×4=24种
分步乘法计数原理扩展
完成一件事，需要n个步骤，做第1步有m1种不 同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…做第n步 有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： N=m1×m2×m3×m4×……. ×mn 种不同的方法
设计意图：由两个实际问题,引导学生得到分类加法计数 原理与分步乘法计数原理，培养学生的观察、归纳能力。
二．教学目标
• ①知识目标：使学生初步掌握分类加法计数原理与分步 乘法计数原理，并能够运用这两个原理解决简单的应用 问题. • ②能力目标：通过正确运用两个基本原理分析、解决一 些简单问题，提高分析问题、解决问题的能力. ③情感目标：要求学生在现实生活中面对复杂的事物和 现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完 善的处理方案，提高实际的应变能力，从而认识数学知 识与现实生活的内在联系及不可分割性。
例1 在填写高考志愿表时 , 一名高中毕业生 了解到 , A,B两所大学各有自己感兴 趣的强项 专业, 具体情况如下:
A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学
B大学 数学 会计学 信息技术学 法学
如果这名同学只能选择一个专业，那么他共 有多少种选择呢？
例2 设某班有男生30名，女生24名。 现要从中选出男、女生各一名代表班级 参加赛跑比赛，共有多少种不同的选法 ？
v 分步乘法计数原理 ： 完成一件事需要两个 步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步 有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m×n种不同的方法。
情境2：
喜羊羊一共有多少种不同的方法，可以从草地 逃回到羊村。
问题剖析
喜羊羊要做的一件事情是什么
草地到羊村
完成这个事情需要分几步
每步中的任一方法能否独立完成这 件事情 每步方法中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方 法
v 〈2〉探讨总结应用两个原理的思考过程 v 首先要弄清楚“完成一件事”是指什么， 这是把实际问题抽象成数学问题的一个过 程.在搞清“完成一件事”后，判断是分类 还是分步是解决问题的关键.最后考虑每一 类或每一步骤的方法种数是多少？ v 设计意图：通过两个原理的比较，更好的 掌握原理的使用。
（三）学以致用-----培养能力
2011高考网上报志愿
2011高考网上报名
例1 在填写高考志愿表时 , 一名高中毕业生 了解到 , A,B两所大学各有自己感兴 趣的强项 专业, 具体情况如下:
A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学
B大学 数学 会计学 信息技术学 法学
如果这名同学只能选择一个专业，那么他共 有多少种选择呢？
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻 学、金融学、人力资源学.那么，这名同学 可能的专业选择共有多少种？
书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3 本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取 法？ 注意：有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步” 可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用．一般 是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类 加法计数原理与分步乘法计数原理．
例3
反馈练习 有不同的中文书9本，不同的 英文书7本，不同的日文书5本．从其中 取出不是同一国文字的书2本，问有多少 种不同的取法？
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的 画中选出2幅，分别挂在左、右 两边墙上的指定位置，共有多少 种不同的挂法？
如果有错误则把集中的问题用“展台 ”放出，让同学共同发现问题。 设计意图：培养学生灵活运用所学知 识解决实际问题的能力。
•
。
三.教学重点
v 归纳地得出分类加法计数原理与分步乘法计 数原理，能应用它们解决简单的实际问题。
四.教学难点
v 难点：正确地理解“完成一件事情”的含 义；根据实际问题的特征，正确地区分 “分类”或“分步”。
五.教学方法
本节课采用问题式、螺旋上升为主的教学方 法，通过设置问题情景，引导学生观察归 纳，让学生自己获取新知识. 既符合教师主 导作用与学生主体作用相结合的规律，也 符合掌握知识与发展智力相统一的规律.
谢 谢
(六)布置作业，巩固提高
v 课本第14页的习题1.1A
v
： 1、 2 、 3、 4 、 5。
设计意图：巩固所学知识，发现和弥补 学习中的遗漏和不足.
课下思考：如图,要给地图A、B、C、D四个 区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同 一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的 颜色,不同的涂色方案有多少种？
N=m1+m2+m3+m4+…….+mn 种不同的方法
情境2：
喜羊羊一共有多少种不同的方法，可以从草地 逃回到羊村。
问题剖析 喜羊羊要做的一件事情是什么 完成这个事情需要分几步
草地到羊村 2步 不能 3种 2种 3×2=6种
每步中的任一方法能否独立完成这 件事情 每步方法中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方 法
喜羊羊一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到羊村。
2种
草地
3种
羊村
4种
问题剖析
喜羊羊要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法
草地到羊村 3类
能
2种 3种 4种
2+3+4=9种
分类加法计数原理扩展： 完成一件事情，有n类不同方案，在第1类方案中 有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的 方法,…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那 么完成这件事共有: