(部编)人教数学九年级上册《24.2.1点和圆位置关系反证法》教案19

青河县初级中学集体备课教学设计
课题点和圆的位置关系
备课完成时间上课时间
集体备课地点集体备课室参与人员九年级全体数学老师
掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.
知识与技能2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同
一直线上三点画圆的方法.
教
学
过程与方法通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出
目数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.
标
情感态度价值观
形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样
性，开展实践水平与创新精神.
教学重点〔1〕点与圆的三种位置关系.〔2〕过三点作圆.
教学难点点与圆的三种位置关系
教学方法合作探究、讲授法、看书法课时安排1
学生自学〔预习〕方案设计教师个人设计
学生自主预习书本相对应内容，画出重点、标注难点。

学情分析
教师个人
教学过程设计
设计
一、情境导入，初步理解
射击是奥运会的一个正式体育工程，我国运发动在奥运会上屡获金牌，为我国赢得了荣誉，如下图是射击靶的示意图，它是由假设干
个同心圆组成的，射击成绩是由击中靶子不同位置所决定
的.图中是一位运发动射击10发子弹在靶上留下的痕迹.问题：我国运发动在奥运会上屡获金牌,以下图中A、B、C、D、
分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？
从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就
来研究这个问题，引出课题.
二、思考探究，获取新知
1.点与圆的位置关系
〔1〕我们取刚刚射击靶上的一局部图形来研究点与圆存有的几种位置关系.
学生交流，答复以下问题.
教师点评：点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
〔2〕观察图中点A，B，C与圆的位置关系.设⊙O半径为r,说出A，B，C
到圆心O的距离与半径的关系：
解：
〔3〕反过来，点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：
【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d.
那么有：点P在⊙O外d＞r
点P在⊙O上d=r
点P在⊙O内d＜r
注：①“〞表示能够由左边推出右边的结论，也可由右边推出
左边结论.读作“等价于〞.
②要明确“d〞表示的意义，是点P到圆心O的距离.
2.针对训练：
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、
12cm，
那么点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；
点C在。

2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆
内；当OP时，点P不在圆外。

3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，那么点B
在
⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。

4、AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，那么点关于AB的对称点P′
与⊙O的位置为()
(A)在⊙O内(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能确定
3.圆确实定
探究〔1〕如图〔1〕，作经过点的圆，这样的圆你能作出多少个？
〔2〕如图〔2〕，作经过点A、B的圆，这样的圆能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？
学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.
解：〔1〕过点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点，半径是任意长的线段〔仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.〕
〔2〕过的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上.因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
〔注：仅过点A、B，同样不能确定圆心，也不能确定半径.〕
〔3〕思考在平面上有不共线的三点A、B、C，过这三个点能画多少个圆？
圆心在哪里？
解：经过A、B两点的圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆，圆心在线段AC的垂直平分线上，那么这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，那么OA=OB=OC，于是以O为圆心，以OA为半径的圆，必过
B、C两点，所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.
【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.
4.小组合作：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它
们的外心位置有什么特点？
【归纳结论】锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
三、使用新知，深化理解
1.判断以下说法是否准确：
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.()
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.()
(3)经过三点一定能够确定一个圆.()
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.()
2.⊙O的半径为5cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为4cm、5cm、6cm，那么
点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C
在．
3.假设一个三角形的外心在一边上，那么此三角形的形状为()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
4拓展延伸(备用〕：某地出土一明代残破圆形瓷盘，如下图．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
四、师生互动，课堂小结
这节课你学到了哪些知识？有什么感想?
作业：1.作业本习题24.2P101T1和T2
作业布置
2.同步练习册P46完成
24.点和圆的位置关系
板
书
情境引入探究新知稳固练习
设
计
概念针对训练小结
课后
反思
备课组长签字教研组长签字。