测试系统的基本特性讲诉

一阶系统对具体输入信号的相应特性：
Y (s)
?
H (s)X
(s)
?
X (s)
1? ?s
?
1
1? ?s
y (t )
?1Βιβλιοθήκη ?et?
?
可见，输入 δ(t)后，系统的输 出从突变值1/τ 迅速衰减。 τ越 小，系统的输出越接近δ(t)。
一阶系统的单位脉冲响应
u(t)
x(t)
?
u (t )
?
?0 ??1
t?0 t?0
(2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断 导致该输出的输入量。 (反求)
(3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统 的输出量。 (预测)
一、测试系统动态特性的描述方法 1.时域微分方程
线性时不变系统，可用常系数线性微分方程 (3-1)描述。
an
d
n y(t) dt n
?
an?1
d
发散。 (系数 a0、a1、?an 和 b0、b1、?bm 均为 常数，不随
时间而变化 。)
线性时不变系统具有以下主要性质： 1.叠加性
说明：
★判断一个系统是否是线性系统，只要判断该系统是
否满足 叠加性 和 比例性 。若满足就是线性系统。
★由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析与求解
就十分困难。然而，在许多情况下，非线性系统可以在 一定范围内近似为线性系统。这样，就使得对线性系统 的研究变得更为重要。
一、线性度 定度曲线与理想直线的接近程度。 以定度曲线与拟合
直线的最大偏差B同标称范围 A的百分比表示。
二、灵敏度 当测试装置的输入信号有一增量△ x,引起输出信号发
生相应变化△ y时，定义 S=△y/△x
★ 对于理想的定常线性系统 S ? ? y ? y ? b0
? x x a0
★ 灵敏度的量纲取决于输入输出量的单位。当二者相 同时，常用“放大倍数”或“增益”代表灵敏度。
★ 传递函数 H(s)、脉冲响应函数 h(t) 和频率响应函 数H(ω)分别是在 复频域、时域和频域中描述测试系 统的动态特性。三者是一一对应的。
h (t) 和 H (s)是拉氏变换对， h (t) 和 H(jω)是傅 氏变换对。
案例:镗杆固有频率测量
实验：悬臂梁固有频率测量
案例: 桥梁固频测量
般的测试装置都是稳定系统，稳定的必要条件之一就是 n ? m
(5)传递函数不表明系统的物理性质 。许多性质不同的物理系统 ，可以有相同的传递函数；而传递函数不同的物理系统，即使系 统的激励相同，其响应也是不同的。因此，对传递函数的分析研 究，就能统一处理各种物理性质不同的线性系统。
3.频率响应函数 H (? ) x(t)=X0sinω t
an
d n y(t) dt n
?
an?1
d n?1y(t) dt n?1
? ??
?
a1
dy(t) dt
?
a0 y(t)
?
bm
d mx(t) dtm
?
bm?1
d m?1x(t) dt m?1
? ??
?
b1
dx(t ) dt
?
b0 x (t )
则称该系统为 时不变线性系统 ，也称 定常线性系统 。通
常n>m，表明系统是稳定的，即系统的输入不会使输出
定义回程误差 为: 以hmax与测量系统满量程输出值 A的 百分比表示， 即 (hmax/A) ×100%
四、其他表征测试系统的指标
1.精确度
2.漂移 测量装置的测量特性随时间的缓慢变化 ,称为漂移。
在规定条件下，对 一个恒定的输入 在规定时间内的输出 变化，称为 点漂；在装置标称范围最低值处的点漂，称 为零点漂移 ，简称零漂。随环境温度变化所产生的漂移 称为 温漂 。
ω=0， ω=1/τ， A(0)=1 A(ω )=0.707
ω=1/τ， 20lg(0.707)= -3dB
ω=1/τ， φ(1/τ)= 450
图3-6 一阶系统的幅频和相频特性
图3-7 一阶系统的伯德图
ω=1/τ时，输出信号的幅度下降 至输入的 0.707，输出滞后输入 450。τ是一阶系统的重要参数。 τ越小，测试系统的动态范围越 宽。
频率响应函数的测量 (正弦波法 )
优点：简单，信号发生 器，双踪示波器 缺点：效率低
从系统最低测量频率 fmin 到最高测量频率 fmax ，逐 步增加正弦激励信号频率 f ，记录下各频率对应的 幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特 性。
4.脉冲响应函数 h(t)
X (s) ? L[? (t)] ? 1
第一节 测试装置与线性系统
系统 : 通常是指一系列相关事物按一定联系组成的能够 完成人们指定任务的整体。 测试系统 是执行测试任务 的传感器、仪器和设备的总称。 测试装置 本身就是一 个系统。
简单测试系统：
复杂测试系统 (轴承缺陷检测 )
加速度计 带通滤波器
包络检波器
一、测试装置的基本要求
★ 理想的测试装置：具有 单值的、确定的输入输出
传递函数有以下特点：
(1)只反映系统本身的传输特性，与输入和初始条件均无关。
(2)只反映系统本身的传输特性，与系统具体的物理结构无关。
(3)对实际的物理系统，由于输入和输出常具有不同的量纲，传
递函数通过系数 a0、a1、? an 和 b0、b1、? bm 反映出输入输出
量纲的变换关系。
(4)H(s)中的分母取决于系统的结构。分子则与外界因素有关。一
★ 鉴别力阈：又称为死区，即对器具的 响应而言，被测量的最小变化值。
★ 分辨力：即能够肯定区分的指示器示值 的最邻近值。一般规定： 数字装置：最后一位变化一个字的大小 模拟装置：指示标尺分度值的一半。
三、回程误差（也称滞后或变差） 测试装置在输入量由小到大再由大到小的测试过
程中，对于 同一输入量 所得输出量不一致的程度。
特性曲线和相频特性曲线 :伯德(Bode) 图。
(2)用H(ω)的实部P(ω )和虚部Q(ω )分别作P(ω)—ω 和Q(ω)—ω的曲线，可得到系统的 实频特性 和虚频特性 曲线图。
(3)用P(ω )和Q(ω )分别作为横、纵坐标画出 Q(ω)—P(ω) 曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，就是系 统的 奈奎斯特 (Nyquist) 图。图中自原点画出的矢量向 径，其长度和与横轴的夹角分别是该频率 ω点的 A(ω) 和φ(ω)。
拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别：
FT: 时域函数 f(t)
频域函数 X (? )
变量 t
变量 ?
（变量 t、? 都是实数）
LT: 时域函数f(t)
复频域函数 X (s)
变量 t
变量s (复频率）
t（实数）
s ? ? ? j? (复数）
即： 傅里叶变换建立了时域与频域之间的联系；
拉普拉斯变换建立了时域与复频域之间的联系。
? ? 幅频特性为： A(? ) ?
1
1? ??
?
?2
n
2
?
4?
2 ??
? n ?2
相频特性为
：
? (?
)
?
?
arg tg 2? (? 1? (?
/? n) / ? n)2
（1）二阶系统的单位脉冲响应
?
Y (? ) X (? )
H (? ) ? P(? ) ? jQ(? )
?
? ?
A(?
)
?
|
H
(?
)
|?
P2 (? ) ? Q2(? )
?
????
(?
)
?
arctg
Q(? P(?
) )
在工程领域中，常用 特性曲线 来描述系统的传输特性 :
(1)将A(? ) ~ ? 和 ? (? ) ~ ? 分别作图，即为系统的幅频
n?1 y(t) dt n?1
?
??
?
a1
dy (t ) dt
?
a0 y(t)
?
bm
d
m x(t) dt m
?
bm?1
d
m ?1 x(t ) dt m?1
?
??
?
b1
dxd(tt）?
b0 x (t )
(3 ? 1)
已知系统输入
解微分方程
系统的响应输出
根据输入输出之间的传输关系 就可确定系统的动态特性。
输入为单位脉冲函数 ? (t)
输出的拉氏变换为 Y (s) ? H (s) X (s) ? H (s)
y(t) ? L?1[Y (s)] ? L?1[ H (s)] ? h(t)
★ h (t) 称为测试系统的 脉冲响应函数 或权函数。它是
测试系统特性的 时域描述形式。
★ h (t)、x (t)、y (t) 三者间的关系： y (t)= h (t)*x (t)
an
d n y(t) dt n
?
an?1
d
n?1 y(t) dt n?1
?
??
?
a1
dy (t ) dt
?
a0
y(t)
?
bm
d m x(t) dt m
?
bm ? 1
d m?1x(t) dt m?1
?
??
?
b1
dx(t） dt ?
b0 x(t)
(3 ? 1)
存在问题： 解微分方程困难，不便实际应用。 解决方法： 利用拉普拉斯变换或傅里叶变换。
第二节 测试系统的静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时 间而变化（或变化极缓慢），则称为 静态测量 。
这是理想状态下定常线性系统输入输出关系，即 单调的线性比例关系。然而，实际的测量装置并不是 理想的线性系统，定度曲线不是直线。通常是采用 “最小二乘法 ”拟合的直线来确定线性关系。用实验 方法，确定出定度曲线，由定度曲线的特征指标，即 可描述测量系统的静态特性。
式中： ymax ，ymin ——装置的测量上限、下限。
第三节 测试系统动态特性
★动态特性 ——输入量随时间变化 时测试系统所表现
出的响应特性。
★描述测试系统的特性—— 实质上就是建立 输入信号 、
输出信号 和测试装置结构参数 三者之间的关系。
★ 系统分析中的三类问题
(1)当输入、输出是可测量的 (已知)，可以通过它们推 断系统的传输特性。 (系统辨识 )
2．传递函数
an
d n y(t) dt n
?
an?1
d n?1y(t) dt n?1
?
??
?
a1
dy (t ) dt
?
a0 y(t)
?
bm
d mx(t) dt m
?
bm ? 1
d m?1x(t) dt m?1
?
??
?
b1
dxd(tt）?
b0 x (t )
(3 ? 1)
H (s) ?
bm sm ? bm?1sm?1 ? ? ? b1s ? b0 ans n ? an?1sn?1 ? ? ? a1s ? a0
线性 y
线性 y
非线性y
x
x
x
在 x(t) 基本不随时间变化的 静态测量 中，测试系
统的线性关系总是希望的，但不是必需的，因为 静态 非线性校正 较容易。
在动态测试 中，则力求测试系统是线性系统。一 是因为目前对线性系统能够做比较完善的数学处理与 分析，二是因为动态测试中的非线性校正非常困难。
如果测试装置的输入量 x (t)和输出量 y (t)之间的关系 :
y (t)=Y0sin( ω t+φ)
幅值比定义为该系统的 幅频特性 ，记为 A(? ) ；
相位差定义为该系统的 相频特性 ，记为 ? (? ) 。
系统的频率响应函数 ：H (? ) ? A(? )e j? (? )
H ( j? ) ? Y ( j? ) X ( j? )
H (?
)?
F[ y(t)] F[ x(t )]
频率响应函数的测量正弦波法器双踪示波器效率低从系统最低测量频率min到最高测量频率记录下各频率对应的幅值比和相位差绘制就得到系统幅频和相频特称为测试系统的脉冲响应函数或权函数
第三章 测试系统的基本特性
本章学习要求： 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统的 静态特性 3.了解测试系统的 动态特性 4.掌握实现不失真测试 的条件
3.信噪比（ SNR） 信号功率与噪声功率之比，或信号电压与噪声电压
之比，单位为 分贝。即
4.测量范围 指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若
为动态测试系统，必须表明其在允许误差内正常工作的 频率范围。
5.动态范围（ DR) 指系统不受各种噪声影响而能获得不失真输出测量
的范围。常用测量上下限比值的分贝值来表示，即： DR ? 20 lg ymax ymin
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车过碍时的冲击 对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥 梁固有频率。
二、测试系统的动态特性
H ( j? ) ?
1
j?? ? 1
1
幅频特性：A(? ) ? H ( j? ) ? 1? (?? )2
相频特性：? (? ) ? ? arctan (?? )
1 0
t
一阶系统时间常数测量： A(? ) ?
1
阶跃响应
1? (?? )2
0.63
?
2.二阶系统的动态特性
H(s) ?
Y (s) X (s)
?
s2
?
?
2 n
2?? ns ? ?
2 n
H(
j?
)
?
?j?
?2
?
?
2 n
2?? n (
j?
)
?
?
2 n
?
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1
? n )2 ?? ?
j2? ?
?n
关系， 即对于每一输入量都应只有单一的输出量与之 对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。
测试系统的输入和输出之间应尽量满足线性关系， 进而实现 不失真测试 。实际测试系统大多不可能在整 个工作范围内完全保持线性，而只能在一定范围内和 一定的（误差）条件下作线性处理，这就是该测试系 统的工作范围。