2018年高考数学人教文科总复习福建专用配套训练：课时

课时规范练10对数与对数函数
基础巩固组
1.函数y=log2
3
(2x-1)的定义域是()
A.[1,2]
B.[1,2)
C.1,1
D.1,1
2.已知函数f(x)=log2x,x>0,
3-x+1,x≤0,
则f(f(1))+f log31的值是()
A.2
B.3
C.4
D.5
3.(2017广西名校联考)已知x=ln π,y=lo g1
3
3
2
,z=π-
1
2,则()
A.x<y<z
B.z<x<y
C.z<y<x
D.y<z<x
4.(2017安徽淮南一模,文9)已知e是自然对数的底数,a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,则“log a2>log b e”是
“0<a<b<1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(2017福建龙岩模拟)已知y=log a(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是()
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.[2,+∞)
6.若函数f(x)=log a(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是()
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.0,1
D.(3,+∞)
7.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a2+6,则a的值为()
A.1
2B.1 4
C.2
D.4
8.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()
A.log2x
B.1
2x
C.lo g1
2
x D.2x-2
9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-1,且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)=()
A.3
2B.2 3
C.-3
2D.-2
3
〚导学号24190870〛
10.(2017湖北荆州模拟)若函数f(x)=log a x,x>2,
-x2+2x-2,x≤2
(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的取值
范围是.
11.函数f(x)=log2x·lo g2(2x)的最小值为.
12.已知函数f(x)=log a(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取值范围是.〚导学号24190871〛
综合提升组
13.(2017全国Ⅰ)若x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()
A.2x<3y<5z
B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x
D.3y<2x<5z
14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+1
5
,则f(log220)等于()
A.1
B.4
5
C.-1
D.-4
5
15.若a>b>0,0<c<1,则()
A.log a c<log b c
B.log c a<log c b
C.a c<b c
D.c a>c b〚导学号24190872〛
16.已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集
是.
创新应用组
17.(2017北京,文8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质
的原子总数N约为1080,则下列各数中与M
N
最接近的是()
(参考数据:lg 3≈0.48)
A.1033
B.1053
C.1073
D.1093〚导学号24190873〛
18.(2017安徽马鞍山一模,文10)已知函数f(x)=x-a ln x,当x>1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是()
A.(1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(e,+∞)
D.(-∞,e) 〚导学号24190874〛
答案：
1.D 由lo g 2(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒12
<x ≤1.
2.D ∵log 31
2<0,由题意得
f (f (1))+f lo
g 31
2 =f (log 21)+3-log 3
1+1=f (0)+3log 32+1=30+1+2+1=5.
3.D x=ln π>1,y=lo g 1
3
22<lo g 13 3
3
=12,z=π-1=
π
∈ 1
2,1 .∴x>z>y.故选D .
4.B 解当a>1,0<b<1时,log a 2>0,log b e <0,推不出0<a<b<1,不是充分条件;当0<a<b<1时,log a 2>log b 2>log b e,是必要条件,故选B .
5.C 因为y=log a (2-ax )(a>0,且a ≠1)在[0,1]上单调递减,u=2-ax 在[0,1]上是减函数,所以y=log a u 是增函数,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.
6.D ∵a>0,且a ≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f (x )为增函数,则f (x )=log a u 必为增函数,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选D .
7.C 显然函数y=a x 与y=log a x 在[1,2]上的单调性相同,因此函数f (x )=a x +log a x 在[1,2]上的最大值与最小值之和为f (1)+f (2)=(a+log a 1)+(a 2+log a 2)=a+a 2+log a 2=log a 2+6,故a+a 2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.
8.A 由题意知f (x )=log a x.
∵f (2)=1,∴log a 2=1. ∴a=2.∴f (x )=log 2x.
9.C 由奇函数f (x )满足f (x+2)=-1f (x ),得f (x+4)=-1
f (x +2)=f (x ),所以f (x )的周期为4,
f (lo
g 354)=f (3+log 32)=f (-1+log 32)=-f (1-log 32)=-31-lo g 32=- 3×12 =-3
2.
10. 1
2,1 当x ≤2时,f (x )=-x 2+2x-2=-(x-1)2-1,f (x )在(-∞,1)内递增,在(1,2]上递减,∴f (x )在(-∞,2]上的最大值是-1.又f (x )的值域是(-∞,-1],∴当x>2时,log a x ≤-1,故0<a<1,且log a 2≤-1, ∴1
2≤a<1.
11.-1
4 显然x>0,∴
f (x )=lo
g 2 x ·lo g 2(2x )=1
2log 2x·log 2(4x 2
)=1
2log 2x·(log 24+2log 2x )=log 2x+(log 2x )2
= log 2x +12 2
−1
4≥-1
4.当且仅当x= 2
2时,有f (x )min =-14.
12. 0,1
6
∪(1,+∞) 令t=ax 2-x+3,则原函数可化为y=f (t )=log a t.
当a>1时,y=log a t 在定义域内单调递增,故t=ax 2-x+3在[1,3]上也是单调递增,所以 12a
≤1,
a -1+3>0,a >1,
可得a>1;
当0<a<1时,y=log a t 在定义域内单调递减,故t=ax 2-x+3在[1,3]上也是单调递减,所以
12a
≥3,
9a -3+3>0,0<a <1,
可得0<a ≤16.故a>1或0<a ≤1
6.
13.D 由2x =3y =5z ,同时取自然对数,得x ln2=y ln3=z ln5.
由2x 3y =2ln 33ln 2=ln 9ln 8>1,可得2x>3y ;再由2x 5z =2ln 55ln 2=ln 25
ln 32<1,可得2x<5z ; 所以3y<2x<5z ,故选D .
14.C 由f (x-2)=f (x+2),得f (x )=f (x+4).
因为4<log 220<5, 所以f (log 220)=f (log 220-4) =-f (4-log 220) =-f log 24
5 =- 2
log 2
45
+1
5
=-1. 15.B 对于A,log a c=1
log c
a ,log
b c=1
log c
b .
∵0<c<1,∴对数函数y=log c x 在(0,+∞)内为减函数, ∴若0<b<a<1,则0<log c a<log c b ,1
log
c a
>1
log c
b ,即log a c>log b
c ;
若0<b<1<a ,则log c a<0,log c b>0,1
log c a
<1
log c
b ,即log a c<log b
c ;
若1<b<a ,则log c a<log c b<0,1
log
c a
>1
log c
b ,即log a c>log b c.
故A 不正确;由以上解析可知,B 正确;
对于C,∵0<c<1,∴幂函数y=x c 在(0,+∞)内为增函数.
∵a>b>0,∴a c >b c ,故C 不正确;
对于D,∵0<c<1,∴指数函数y=c x 在R 上为减函数.
∵a>b>0,∴c a <c b ,故D 不正确.
16.(-∞,-2)∪ 0,1
2 由已知条件可知,当x ∈(-∞,0)时,f (x )=-log 2(-x ).
当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,
即为log2x<-1,解得0<x<1
2
;
当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,
即为-log2(-x)<-1,
解得x<-2.
所以f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪0,1
2
.
17.D设M
N =x=3361
10
,两边取对数,得lg x=lg3361
10
=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与M
N
最
接近的是1093.故选D.
18.D f'(x)=1-a
x =x-a
x
,
当a≤1时,f'(x)≥0在(1,+∞)内恒成立,则f(x)是单调递增的, 则f(x)>f(1)=1恒成立,∴a≤1.
当a>1时,令f'(x)>0,解得x>a;令f'(x)<0,解得1<x<a,
故f(x)在(1,a)内单调递减,在(a,+∞)内单调递增.
所以只需f(x)min=f(a)=a-a ln a>0,解得1<x<e.综上,a<e,故选D.。