第七章 第五节单侧置信区间
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第五节
问题的引出
单侧置信区间
前面介绍的置信区间中置信限都是双侧的，但在 有些实际问题，人们所关心的只是参数在一个方 向的界限。 例如， 对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过 长没什么问题，过短就有问题了.
这时，可将置信上限取为 +∞,而只着眼于置信下限, 这样求得的置信区间称为 单侧置信区间.
概率统计
为为置信度
同双侧量区间的求法 不同处： 在求单侧置信区间时不是查双侧 点，而是查单侧 分位点。
分位
例7. 设有某部门对所属区域的职工家庭人均月收入 进行调查，现抽取 20 个家庭，所得的月平均 收入 X 234.7 （元），2 1590.85 s
一. 单侧置信区间定义 定义: 给定 (0 1), 若由样本 X1 , X 2 X n 确定
的 ( X1 , X2 Xn ) (或 ( X1 , X2 , X n )) 满足: P ( ) 1 (或 P( ) 1 ) 则称随机区间: ( , ) (或 (, )) 是 的置信度为1 的单侧置信区间。 称为置信 度为 1 单侧置信下限（或称 置信度为1 的单侧置信上限)
234.7 8.92 1.7291 234.7 15.43 219.3(元)
得:该区域职工家庭人均月收入的 最低下限为219.3 (元).
概率统计
试以 95% 的置信度估计该区域职工家庭人均月收 入的最低下限为多少？（单侧置信下限）
概率统计
解: 用 表示职工家庭人均月收入, X 表示测到的数
值，它是一个正态随机变量。 现要根据所抽取的20 个家庭所得的月平均收入 的数据，在方差未知的条件下求 E ( X ) 的 单侧置信下限。 由题设可知 的置信度为 1 的单侧置信下限 为：
t ( n 1) （取 X ~ t (n 1)） s n n X 234.7 统计量
X
s
概率统计
s
1590.85 8.92 20 n
t (n 1) t0.05 (20 1) t0.05 (19) 1.7291
所求的 的单侧置信下限为:
问题的引出
单侧置信区间
前面介绍的置信区间中置信限都是双侧的，但在 有些实际问题，人们所关心的只是参数在一个方 向的界限。 例如， 对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过 长没什么问题，过短就有问题了.
这时，可将置信上限取为 +∞,而只着眼于置信下限, 这样求得的置信区间称为 单侧置信区间.
概率统计
为为置信度
同双侧量区间的求法 不同处： 在求单侧置信区间时不是查双侧 点，而是查单侧 分位点。
分位
例7. 设有某部门对所属区域的职工家庭人均月收入 进行调查，现抽取 20 个家庭，所得的月平均 收入 X 234.7 （元），2 1590.85 s
一. 单侧置信区间定义 定义: 给定 (0 1), 若由样本 X1 , X 2 X n 确定
的 ( X1 , X2 Xn ) (或 ( X1 , X2 , X n )) 满足: P ( ) 1 (或 P( ) 1 ) 则称随机区间: ( , ) (或 (, )) 是 的置信度为1 的单侧置信区间。 称为置信 度为 1 单侧置信下限（或称 置信度为1 的单侧置信上限)
234.7 8.92 1.7291 234.7 15.43 219.3(元)
得:该区域职工家庭人均月收入的 最低下限为219.3 (元).
概率统计
试以 95% 的置信度估计该区域职工家庭人均月收 入的最低下限为多少？（单侧置信下限）
概率统计
解: 用 表示职工家庭人均月收入, X 表示测到的数
值，它是一个正态随机变量。 现要根据所抽取的20 个家庭所得的月平均收入 的数据，在方差未知的条件下求 E ( X ) 的 单侧置信下限。 由题设可知 的置信度为 1 的单侧置信下限 为：
t ( n 1) （取 X ~ t (n 1)） s n n X 234.7 统计量
X
s
概率统计
s
1590.85 8.92 20 n
t (n 1) t0.05 (20 1) t0.05 (19) 1.7291
所求的 的单侧置信下限为: