福建省泉州市(新版)2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷

福建省泉州市（新版）2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在正方体中，点为的中点，点为的中点，则直线与所成角的正弦值为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知，，，则下列判断正确的是（）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c
第(3)题
若不等式组表示的可行域与圆有公共点，则的取值范围是（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A ．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C ．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
第(5)题
设为等差数列的前项和，若，，则（）
A．26B．27C．28D．29
第(6)题
已知向量，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）
A．B．C．D．
第(8)题
在数列中，，若为等差数列，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
（多选）函数的定义域为，，，且，则下列选项正确的是
（）
A．B．
C．是增函数D．是偶函数
第(2)题
已知圆，直线．则以下几个结论正确的有（）
A．直线l与圆C相交
B．圆C被y轴截得的弦长为
C．点C到直线l的距离的最大值是
D．直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为
第(3)题
已知向量，则（）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知一平面截球所得截面圆的半径为2，且球心到截面圆所在平面的距离为1，则该球的体积为______．
第(2)题
的展开式中的常数项是：__________．(请用数字作答)
第(3)题
一个几何体的三视图的正视图是三角形，则这个几何体可以是___________.（写出一个你认为正确的答案即可）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆长半轴长为，离心率为，过左焦点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，且
．
(1)求椭圆方程；
(2)求直线的方程；
(3)若点位于直线的左侧且为椭圆上一点，点关于点的对称点为，设直线，的交点为，求面积的最大
值．
第(2)题
某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．
比赛位置第一棒第二棒第三棒第四棒
出场率0.30.20.20.3
比赛胜率0.60.80.70.7
(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．
(3)如果某场比赛该运动队获胜，求在该场比赛中甲最可能是第几棒．．
第(3)题
已知曲线C 1的极坐标方程为ρcos（θ－）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．
第(4)题
某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独
立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．
第(5)题
已知函数，其中为常数且，
(1)当时，求曲线在点处的切线方程，
(2)若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.。