(完整版)初二数学一次函数知识点总结
初二数学一次函数知识点总结
初二数学一次函数知识点总结一次函数是中学数学中的重要内容,也是初中数学的基础知识之一。
学好一次函数对于学习高中数学和大学数学都有着非常重要的作用。
下面我们来总结一下初二数学一次函数的知识点。
一、一次函数的定义。
一次函数是指函数y=kx+b(k和b为常数且k不等于0)称为一次函数,其中x是自变量,y是因变量,k称为斜率,b称为截距。
二、一次函数的图像特征。
1. 斜率k的作用。
斜率k决定了一次函数图像的斜率,斜率为正表示图像向上倾斜,斜率为负表示图像向下倾斜,斜率的绝对值大小决定了图像的陡峭程度。
2. 截距b的作用。
截距b决定了一次函数图像与y轴的交点,也就是函数图像的纵坐标偏移量。
三、一次函数的性质。
1. 一次函数的增减性。
当斜率k大于0时,函数图像是递增的;当斜率k小于0时,函数图像是递减的。
2. 一次函数的奇偶性。
一次函数一般情况下是奇函数,即f(-x)=-f(x),也就是图像关于原点对称。
3. 一次函数的零点。
一次函数的零点就是使得函数值为0的x值,即解方程kx+b=0得到的x值。
四、一次函数的应用。
1. 直线方程的求解。
一次函数可以表示直线的方程,通过斜率和截距可以确定一条直线的位置和特征。
2. 实际问题的建模。
在实际问题中,很多情况下可以利用一次函数对问题进行建模,通过一次函数的分析可以得到问题的解决方案。
以上就是初二数学一次函数的知识点总结,希望同学们能够认真学习,掌握好这些知识点,为以后的学习打下坚实的基础。
同时也希望同学们能够在学习中勇于探索,善于思考,不断提高自己的数学水平。
祝大家学习进步!。
一次函数知识点总结9篇
一次函数知识点总结9篇第1篇示例:一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一。
它是一种最简单的线性函数,也是数学中最基础的函数之一。
一次函数的定义是形如y=kx+b的函数,其中x为自变量,y为因变量,k和b为常数,且k≠0。
一次函数的图象是一条直线,因此也被称为线性函数。
下面将从定义、性质、图象、应用等几个方面,对一次函数进行总结。
一、定义:一次函数y=kx+b是一种形式简单的线性函数,其中k 和b是常数且k≠0。
其中k称为斜率,b称为截距。
斜率代表了函数图象的倾斜程度,正数表示向上倾斜,负数表示向下倾斜;截距表示了函数与y轴的交点位置,即当x=0时,函数值为b。
一次函数的自变量x的最高次数为1。
三、图象:一次函数的图象是一条直线,因此也称为线性函数。
直线的斜率决定了图象的倾斜方向,截距决定了图象与y轴的交点位置。
当斜率为正时,图象右上倾斜;当斜率为负时,图象右下倾斜。
当截距为正时,图象在y轴上方;当截距为负时,图象在y轴下方。
四、应用:一次函数在现实生活中有着广泛的应用。
比如工资和工作时间的关系,距离和时间的关系等等都可以用一次函数来表示。
在经济学中,一次函数也有着重要的应用,如成本和产量的关系、供求关系等。
一次函数的应用范围十分广泛,在生活中随处可见。
一次函数是数学中最基础的函数之一,了解一次函数的性质和图象能够帮助我们更好地理解和应用各种函数。
在学习数学中,学好一次函数是至关重要的一步,也为后续学习更高阶函数和解决实际问题打下了坚实基础。
希望通过本文的总结,能够对一次函数有更深入的了解和应用。
第2篇示例:一次函数是初中数学中的一个基础知识点,也是数学学习的入门部分。
对于学生来说,掌握一次函数的相关知识,不仅可以帮助他们更好地理解数学知识,更可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
接下来我们就来总结一下一次函数的相关知识点。
一、定义:在数学中,一次函数是指一个函数,其定义域是实数集合,且函数表达式为f(x) = kx + b,其中k和b为实数,且k不等于零。
初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结
初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结一、一次函数的定义一次函数是指数为1的函数,通常写成y=kx+b的形式,其中k和b是常数,而x和y分别是自变量和因变量。
一次函数的图像是一条直线,斜率k决定了直线的倾斜程度,而截距b决定了直线和y轴的交点。
二、一次函数的斜率一次函数的斜率k表示了函数图像的倾斜程度,斜率的计算公式为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁),其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是直线上的两个点。
斜率为正表示函数图像向上倾斜,而斜率为负表示函数图像向下倾斜,斜率为零表示函数图像是水平的。
三、一次函数的截距一次函数的截距b表示了函数图像和y轴的交点,截距通常是函数的常数项。
如果截距大于零,函数图像和y轴交于正半轴上方,如果截距小于零,函数图像和y轴交于负半轴上方。
六、一次函数的应用一次函数是数学中非常常见的一种函数,它在生活中有很多应用,比如描述直线运动的速度、工作时间和产量的关系等等。
了解一次函数的性质和特点对我们深入理解各种现象的规律非常有帮助。
会计基础知识点总结:一、资产资产是指企业拥有并且能够为企业带来经济利益的资源,包括货币、存货、固定资产、应收账款等。
资产按照其流动性可以分为流动资产和非流动资产。
二、负债负债是指企业需要向外部支付的经济利益,包括应付账款、借款、应交税费等。
负债按照到期时间可以分为流动负债和非流动负债。
三、所有者权益所有者权益是指企业资产扣除负债后属于所有者的剩余部分。
所有者权益包括股本、资本公积、盈余公积、留存收益等。
四、会计等式会计等式是指资产等于负债加所有者权益,反映了企业资产的来源和运用的关系。
通过会计等式可以清晰地了解企业的财务状况。
五、会计账户会计账户是记录企业经济业务的工具,包括资产负债表、利润表、现金流量表等。
会计账户对企业的财务状况和经营业绩进行了详细的记录和分类。
六、会计核算方法会计核算方法包括现金制度和权责发生制度,分别反映了企业结算货币的时间点和经济业务发生的时间点。
初中生数学一次函数知识点总结9篇
初中生数学一次函数知识点总结9篇第1篇示例:初中数学是中学数学的起点,一次函数是数学学习的基础之一。
通过学习一次函数,初中生可以掌握数学思维和解决问题的能力,使其在学习数学的道路上更进一步。
下面将对初中生数学一次函数知识点进行总结。
一、一次函数的定义所谓一次函数,就是函数的自变量的最高次数为1的函数。
一次函数的一般形式为y=ax+b,其中a和b为常数,a≠0。
二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线,是通过两点确定的。
其中a决定了直线的斜率,斜率为正时,图像是上升的;斜率为负时,图像是下降的;斜率为0时,图像是水平的。
b决定了直线和y轴的交点。
三、一次函数的性质1. 一次函数的图像是一条直线;2. 一次函数的导数恒为常数,即该函数的增长速率恒定;3. 一次函数的解析式中的a决定了直线的斜率,b决定了与y轴的交点;4. 一次函数的定义域为一切实数,值域也为一切实数。
四、一次函数的运算1. 一次函数的加减运算:两个一次函数相加或相减仍然是一次函数;2. 一次函数的乘除运算:两个一次函数相乘或相除不一定是一次函数;3. 一次函数的复合运算:两个一次函数复合之后还是一次函数。
五、一次函数的应用1. 确定两点绘制直线:通过给定的两点,可以确定一条直线,进而解决相关问题;2. 求函数的零点:求一次函数的解析式中自变量为零时的函数值;3. 求函数的最值:通过一次函数的表达式求出极值点,可求出函数的最大值和最小值;4. 判断函数的单调性:通过分析一次函数的斜率,可得出函数的单调性。
初中生在学习一次函数时,应充分理解一次函数的定义、图像、性质和运算规律,灵活运用所学知识解决相关问题,提高数学思维和解决问题的能力。
多做练习、加强实践,不断巩固提升自己的数学水平,为将来更深入的学习打下坚实基础。
希望初中生能够在数学学习中取得更好的成绩,为未来的学习和发展打下良好的基础。
第2篇示例:初中生学习数学的一次函数是数学中的一个重要内容,也是数学知识体系中的基础部分。
初二一次函数知识点总结
一次函数知识点总结(一)函数1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法:(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
5、函数的解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
8、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
(二)一次函数1、一次函数的定义一般地,形如y=kxF(k , b是常数,且k=0)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量。
当b=0时,一次函数y 二心,又叫做正比例函数。
初二数学一次函数知识点总结精选
知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点,直线与x轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k0时,y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大①当b0时,直线与y轴交于正半轴上;②当b0时,直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;①如图所示,当k0,b0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示,当k0,b<o时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); </o时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);③如图所示,当k﹤O,b0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示,当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点p(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点p(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点p(1,2)必在函数的图象上.例如:点p(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点p(1,2)在直线y=x+l 的图象上;点p(2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点p(2,1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);(3)求出k与b的值,得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k,b对直线y=kx+b(k0)位置的影响.①当b0时,直线与y轴的正半轴相交;当b=0时,直线经过原点;当b﹤0时,直线与y轴的负半轴相交.②当k,b异号时,直线与x轴正半轴相交;当b=0时,直线经过原点;当k,b同号时,直线与x轴负半轴相交.③当kO,bO时,图象经过第一、二、三象限;当k0,b=0时,图象经过第一、三象限;当bO,b<o时,图象经过第一、三、四象限;</o时,图象经过第一、三、四象限;一、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系:y=kx b则此时称y是x的一次函数。
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题一、知识点总结1、一次函数与正比例函数的定义:例如:y =kx +b (k ,b 是常数,k ≠0)那么y 叫做x 的一次函数,特别地当b =0时,一次函数y =kx +b 就成为y =kx (k 是常数,k ≠0)这时,y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图象与性质(形状、位置、特殊点、增减性)①、形状:一次函数的图象是一条 ;画法:确定两个点就可以画一次函数图象。
②、位置:直线的位置是由k 、b 当k 0时,图象经过一、三象限; 当k 0时,图象经过二、四象限。
当b 0时,图象与y 轴相交于正半轴; 当b 0时,图象与y 轴相交于负半轴; 当b 0时,图象经过坐标原点。
x 轴和y 轴交点分别是④、性质:一次函数)0(≠+=k b kx y ,当k 0y 的值随x 值的增大而增大;当k 0y 的值随x 值的增大而减小。
3、待定系数法求函数解析式在一次函数y =kx +b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ,所以,要确定其关系式,一般需要两个条件,常见的是已知两点坐标P 1(a 1,b 1),P 2(a 2,b 2)代入得⎩⎨⎧b 1=a 1k +b ,b 2=a 2k +b ,求出k ,b 的值即可,这种方法叫做__________.4、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 ①、y =kx +b 与kx +b =0直线y =kx +b 与x 轴交点的横坐标是方程kx +b =0的解,方程kx +b =0的解是直线y =kx +b 与x 轴交点的横坐标. ②、y =kx +b 与不等式kx +b >0从函数值的角度看,不等式kx +b >0的解集为使函数值大于零(即kx +b >0)的x 的取值范围;从图象的角度看,由于一次函数的图象在x 轴上方时,y >0,因此kx +b >0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围. ③、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点. 【知识拓展】1、两条直线的位置关系设直线 1和 2的解析式为y =k 1x +b 1和y 2=k 2x +b 2则它们的位置关系由系数关系确定:① k 1≠k 2⇔ 1与 2相交;② k 1=k 2,b 1≠b 2⇔ 1与 2平行;+b一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象 如图,判断k 、b 符号。
一次函数知识点汇总
一次函数知识点汇总一、一次函数的概念。
1. 定义。
- 一般地,形如y = kx + b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。
当b = 0时,y=kx(k为常数,k≠0),y = kx叫做正比例函数,它是一种特殊的一次函数。
2. 自变量的取值范围。
- 自变量x的取值范围是全体实数。
但在实际问题中,要根据具体情况确定自变量的取值范围。
例如,在计算长方形周长y = 2(x + 3)(设长为x,宽为3),x的取值范围是x>0。
二、一次函数的图象。
1. 图象的形状。
- 一次函数y = kx + b(k≠0)的图象是一条直线。
- 由于两点确定一条直线,所以画一次函数图象时,只要先描出两点,再连成直线即可。
通常选取(0,b)和(-(b)/(k),0)(k≠0)这两点。
2. 图象的性质。
- k的作用。
- 当k>0时,直线y = kx + b从左向右上升,y随x的增大而增大。
例如y = 2x+1,k = 2>0,当x = 1时,y=3;当x = 2时,y = 5,y随着x的增大而增大。
- 当k<0时,直线y = kx + b从左向右下降,y随x的增大而减小。
例如y=-3x + 2,k=-3<0,当x = 1时,y=-1;当x = 0时,y = 2,y随着x的增大而减小。
- b的作用。
- b是直线y = kx + b与y轴交点的纵坐标。
当b>0时,直线与y轴交于正半轴;例如y = x+3,b = 3,直线与y轴交于点(0,3)。
- 当b<0时,直线与y轴交于负半轴;例如y = 2x - 1,b=-1,直线与y轴交于点(0, - 1)。
- 当b = 0时,直线过原点,此时函数为正比例函数。
例如y = 3x,图象过原点(0,0)。
三、一次函数的解析式的确定。
1. 待定系数法。
- 一般步骤:- 设出含有待定系数的函数解析式,例如设一次函数解析式为y = kx + b。
- 把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组)。
初二数学复习:一次函数知识点
初二数学复习:一次函数知识点?一次函数一、知识要点1、函数概念:在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.说明:(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.(2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数.(3)当b=0,k≠0时,y=b仍是一次函数.(4)当b=0,k=0时,它不是一次函数.3、一次函数的图象(三步画图象)由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(- ,0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.4、一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质(正比例函数的性质略)(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时,y的值随x值的增大而增大;②k?O时,y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.6、待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);(3)求出k与b的值,得到函数表达式.8、本章思想方法(1)函数方法。
初二学生数学一次函数知识点总结8篇
初二学生数学一次函数知识点总结8篇第1篇示例:初二学生在学习数学的过程中,一次函数是一个非常重要的知识点。
一次函数也称为一元一次方程,是数学中最简单的一种函数形式,通常表示为y=ax+b。
在初中阶段,学生需要了解一次函数的基本概念、性质和应用。
一、一次函数的基本概念1. 一次函数的定义一次函数是由形如y=ax+b的函数所构成,其中a和b是常数,a 不等于0。
其中a称为斜率,b称为截距。
2. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线,其斜率决定了直线的斜度,截距决定了直线与y轴的交点。
3. 一次函数的定义域和值域一次函数的定义域是整个实数集,值域也是整个实数集。
4. 一次函数的自变量和因变量在一次函数中,自变量是x,表示输入的数值;因变量是y,表示输出的数值。
二、一次函数的性质1. 斜率的意义一次函数中,斜率a表示当自变量x增加1单位时,因变量y的增量。
斜率可以告诉我们函数的增减趋势。
2. 相关性质一次函数中,两条直线平行或重合的条件是它们的斜率相等,截距相等。
3. 函数值的计算根据一次函数的表达式,可以通过代入自变量的值计算出相应的因变量的值。
4. 求解一元一次方程一次函数也可以看作是一元一次方程,通过方程的变形求解可以得到未知数的值。
三、一次函数的应用1. 数据拟合在实际问题中,可以利用一次函数对数据进行拟合,从而预测未来的发展趋势。
2. 函数关系一次函数描述了两个变量之间的线性关系,可以用来研究变量之间的影响和规律。
3. 图像分析通过一次函数的图像,可以分析函数的特性,如斜率的大小、截距的位置等。
四、注意事项1. 理解斜率和截距的含义,掌握它们在一次函数中的作用。
2. 熟练掌握一次函数的基本运算,如加减乘除等。
3. 多做练习,加深对一次函数的理解和掌握。
4. 注意一次函数在实际问题中的应用,培养运用数学解决问题的能力。
一次函数是初中数学中的基础知识之一,掌握好一次函数的概念、性质和应用可以为学生打下坚实的数学基础,提升数学运用能力。
初二数学知识点归纳 重点知识点总结整理
初二数学知识点归纳重点知识
点总结整理
初二数学一次函数重点知识
初二数学一次函数重点知识(一) 一、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。
即:y=kx (k为常数,k0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y 轴上的截距。
数学实数重要知识点
定义:任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数 (有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)
一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地,我们规定0的算术平方根是0。
一般地,如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a 的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。
一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算,
叫做开立方,其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数和无理数。
(完整版)八年级数学一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义:在某一变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。
注:变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义:在某一变化过程中,有些量的数值始终不变,我们称它们为常量。
3.函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x•的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,y的值称为函数值.4.函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法);(2)列表法;(3)图象法.a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。
b、由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5.求函数的自变量取值范围的方法.(1)要使函数的表达式有意义:a、整式(多项式和单项式)时为全体实数;b、分式时,让分母≠0;c、含二次根号时,让被开方数≠0 。
(2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。
注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6.求函数值方法:把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值.7.描点法画函数图象的一般步骤如下:Step1:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);Step2:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);Step3:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来).8.判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断:可给x值来求y的值,若y的值唯一确定,则y是x的函数;否则不是。
B、给出图像让你判断:过x轴做垂线,垂线与图像交点多余一个(≥2)时,y不是x的函数;否则y是x的函数。
二、正比例函数1.正比例函数的定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,•其中k叫做比例系数。
初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结
初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结一、一次函数的定义一次函数也叫线性函数,它的一般形式为y = kx + b,其中k和b为常数。
k表示直线的斜率,b表示直线在y轴上的截距。
二、一次函数的图像特征1. 斜率k的值决定了直线的倾斜方向和程度。
当k>0时,直线向右上方倾斜;当k<0时,直线向左下方倾斜;当k=0时,直线与x轴平行,不倾斜。
2. 斜率k的绝对值越大,直线的倾斜度越大;斜率k的绝对值越小,直线的倾斜度越小。
3. 截距b的值决定了直线与y轴的交点位置。
当b>0时,直线与y轴的交点在y轴上方;当b<0时,直线与y轴的交点在y轴下方;当b=0时,直线与y轴的交点是原点。
三、一次函数的性质1. 整个一次函数图像都是一条直线。
2. 一次函数图像上的任意两个点,连接起来的线段和直线的倾斜方向相同。
3. 若直线过两个不同的点,则直线上的任意一点都在连接这两个点的线段上。
4. 如果直线经过第一个象限的一个点,则该点所在的直线全在第一象限;同理,经过第二、三、四象限的点的直线也全在相应象限。
四、一次函数的图像确定确定一次函数的图像需要知道直线的斜率k和截距b,可以通过以下方法确定:1. 已知直线上的两个点,根据两点坐标可以求得斜率k和截距b。
2. 已知直线的斜率和经过的一个点,可以根据斜率公式求得截距b。
3. 已知直线的截距和经过的一个点,可以根据截距公式求得斜率k。
五、一次函数的应用由于一次函数的图像是一条直线,其特性使得一次函数在实际问题中得到广泛应用,如:1. 速度和时间的关系。
一次函数可以描述速度与时间之间的关系,斜率表示速度,截距表示起始位置。
2. 成本和产量的关系。
一次函数可以描述成本与产量之间的关系,斜率表示单位产量成本,截距表示固定成本。
3. 坡度和高度的关系。
一次函数可以描述坡度与高度之间的关系,斜率表示坡度,截距表示起始高度。
4. 收入和销量的关系。
一次函数可以描述收入与销量之间的关系,斜率表示单位销售额,截距表示固定收入。
初二数学一次函数知识点总结
初二数学一次函数知识点总结
一、一次函数的定义
一次函数是指形如y=kx+b的函数,其中x是自变量,y是函数值,k是斜率,b是y轴截距。
二、一次函数的图像
1.当k>0时,图像呈现右上方向,斜率越大,直线越陡峭。
2.当k<0时,图像呈现左下方向,斜率越小,直线越平缓。
3.当k=0时,图像呈现水平直线。
4.当x=0时,函数的值为y=b,即y轴截距。
三、一次函数的性质
1.一次函数经过两个不同点时,确定一条直线。
2.一次函数的斜率与函数的图像的倾斜度和正负有关。
3.当k>0时,函数单调递增;当k<0时,函数单调递减。
4.一条直线的斜率与与其垂直的直线的斜率的积为−1。
四、一次函数的应用
1.求解直线上的点坐标。
–已知直线上某一点的坐标以及斜率,可以求解该直线上的其他点的坐标。
2.用直线解决实际问题。
–通过实际问题,建立一元一次方程,求解方程,解得的变量即为实际问题的解决方案。
3.计算商业利润。
–利润y与销售额x之间的关系可以表示为一次函数,以此计算商业利润。
五、一次函数的常见误区
1.认为k和b的单位相同。
–k的单位是“单位y轴上升一单位x轴上升的单位数”,而b的单位是距离单位。
2.认为函数的x和y的值的单位相同。
–x和y的单位通常不相同,并且要根据所给问题具体确定。
3.直接根据图形判断斜率。
–斜率应根据公式进行计算,而不是根据图形直接判断。
以上是初二数学一次函数知识点的总结,希望能对大家的学习有所帮助。
八年级上册《一次函数》知识点总结
八年级上册《一次函数》知识点总结八年级上册《一次函数》知识点总结初二数学一次函数知识点总结一、知识要点1、函数概念:在一个变化过程中有两个变量x、,如果对于x的每一个值,都有惟一的值与它对应,那么就说x是自变量,是x的函数2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,间的关系式可以表示成=x+b(,b为常数,0)的形式,则称是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称是x的正比例函数说明:(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义确定(2)一次函数=x+b(,b为常数,b0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,一次项系数必须是不为零的常数,b可为任意常数(3)当b=0,0时,=b仍是一次函数(4)当b=0,=0时,它不是一次函数3、一次函数的图象(三步画图象)由于一次函数=x+b(,b为常数,0)的图象是一条直线,所以一次函数=x+b的图象也称为直线=x+b.由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(-,0)但也不必一定选取这两个特殊点画正比例函数=x的图象时,只要描出点(0,0),(1,)即可4、一次函数=x+b(,b为常数,0)的性质(正比例函数的性质略)(1)的正负决定直线的倾斜方向;①>0时,的值随x值的增大而增大;②﹤时,的值随x值的增大而减小.(2)||大小决定直线的倾斜程度,即||越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),||越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);(3)b的正、负决定直线与轴交点的位置;①当b>0时,直线与轴交于正半轴上;②当b<0时,直线与轴交于负半轴上;③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.(4)由于,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;、确定正比例函数及一次函数表达式的条(1)由于正比例函数=x(0)中只有一个待定系数,故只需一个条(如一对x,的值或一个点)就可求得的值.(2)由于一次函数=x+b(0)中有两个待定系数,b,需要两个独立的条确定两个关于,b的方程,求得,b的值,这两个条通常是两个点或两对x,的值.6、待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数=x+b中,,b就是待定系数.7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为=x+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);(3)求出与b的值,得到函数表达式.8、本思想方法(1)函数方法。
初二数学一次函数知识点总结
初二数学一次函数知识点总结若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k 0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点,直线与x 轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k,b为常数,k 0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k 0时,y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大①当b 0时,直线与y轴交于正半轴上;②当b 0时,直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;①如图所示,当k 0,b 0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示,当k 0,b③如图所示,当k﹤O,b 0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示,当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k 0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k 0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k 0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P(1,2)必在函数的图象上.例如:点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l 的图象上;点P (2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P (2,1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k 0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k 0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);(3)求出k与b的值,得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k,b对直线y=kx+b(k 0)位置的影响.①当b 0时,直线与y轴的正半轴相交;当b=0时,直线经过原点;当b﹤0时,直线与y轴的负半轴相交.②当k,b异号时,直线与x轴正半轴相交;当b=0时,直线经过原点;当k,b同号时,直线与x轴负半轴相交.③当k O,b O时,图象经过第一、二、三象限; 当k 0,b=0时,图象经过第一、三象限;当b O,b。
八年级上册数学《一次函数》一次函数 知识点整理
一次函数二、知识要点1、一次函数:形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
注意:(1)要使y=kx+b是一次函数,必须k≠0。
如果k=0,则kx=0,y=kx+b就不是一次函数;(2)当b=0时,y=kx,y叫x的正比例函数。
2、图象:一次函数的图象是一条直线。
【重点】(1)两个常有的特殊点:与y轴交于(0,b);与x轴交于(-b/k,0)(2)由图象可以知道,直线y=kx+b与直线y=kx平行,例如直线:y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质:【重点】(1)图象的位置:(2)增减性k>0时,y随x增大而增大k<0时,y随x增大而减小4.求一次函数解析式的方法【重点】(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式,此类题一般在没有写出函数解析式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
(最常用)“待定系数法”的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程(组)来解决,题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数,一般就需列出几个含有待定系数的方程,本单元构造方程一般有下列几种情况: ①利用一次函数的定义x 的系数不为0,x 的最高次数为1,构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b 中常数项b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标,即由b 来定点;直线y=kx+b 平行于y=kx ,即由k 来定方向 。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程 。
例:(1)若函数是1)1(2-++=k x k y 正比例函数,则k 的值为( )(2)已知32)12(--=m x m y 是正比例函数,且y 随x 的增大而减小,则m 的值为_______.(3)当m=_______时,函数54)3(12-++=-x xm y m 是一次函数.解: (1)由于y=(k +1)x +k ²-1是正比例函数,∴,∴k=1,∴应选B.(2)是正比例函数的条件是:m2-3=1且2m -1≠0,要使y 随x 的增大而减小还应满足条件2m -1<0,综合这两个条件得当即m=-2时,是正比例函数且y 随x 的增大而减小.(3)根据一次函数的定义可知,是一次函数的条件是:解得m=1或-3,故填1或-3.三、经验之谈:1、判断一个式子是不是一次函数,首先看“k”是否等于零,其次看最高次项是否等于1次。
初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结
初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结一、一次函数的定义和性质1. 一次函数的定义:形如y=kx+b(k和b是常数,且k≠0)的函数称为一次函数。
2. 一次函数的图像:一次函数的图像是一条直线,斜率k决定了直线的斜度和方向,截距b决定了直线与y轴的交点位置。
3. 一次函数的自变量和因变量:自变量一般为x,因变量一般为y,一次函数就是通过改变自变量x的值来得到因变量y的函数关系。
二、一次函数图像的性质和特点1. 斜率k的性质:斜率k表示了函数图像的斜度和方向,斜率为正表示直线向上倾斜,斜率为负表示直线向下倾斜,斜率为零表示直线水平。
2. 截距b的性质:截距b表示了函数图像与y轴的交点位置,当b为正时,交点在y 轴上方;当b为负时,交点在y轴下方。
3. 一次函数的增减性:当斜率k为正时,函数呈增函数;斜率k为负时,函数呈减函数。
三、一次函数的表示和求解1. 一次函数的标准方程和一般方程:标准方程为y=kx+b,一般方程为ax+by+c=0,两者可以相互转化。
2. 一次函数的解析式:y=kx+b就是一次函数的解析式,通过解析式可以直观地看出斜率k和截距b的值。
3. 一次函数的应用:一次函数可以用来描述很多实际问题,比如描述速度、成本、收入等与时间、数量等变量的关系。
四、一次函数的图像和方程的应用1. 根据一次函数的图像求解:可以通过直观的图像来得到函数的斜率和截距,从而分析函数的性质和特点。
2. 根据一次函数的方程求解:可以通过解析式来计算函数的值,从而得到具体的函数关系和结果。
3. 一次函数的应用实例:比如通过一次函数描述物体的运动状态、利润的变化、成本的计算等实际问题。
会计基础知识点总结:一、会计的基本概念1. 会计的定义:会计是一门记录和报告企业经济活动的学科,通过收集、处理、分析和报告财务信息来指导管理和决策。
2. 会计的目的:会计的最终目的是为了提供信息,让利益相关者了解企业的经济活动和财务状况。
初二数学一次函数知识点回顾
初二数学一次函数知识点回顾一、直线方程一次函数(或称作线性函数)是数学中的基础概念,指的是方程中的未知数的最高次数为1。
一次函数的标准方程可表示为y=ax+b,其中a和b为常数,a称为斜率,b称为截距。
二、斜率斜率是一次函数的一个重要属性,它表示了函数图像上的点的倾斜程度。
斜率可以通过求两个点之间的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值来计算。
具体地,如果过一点A(x1, y1)和另一点B(x2, y2)的直线的斜率为k,则斜率的计算公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)。
三、截距截距是指函数与y轴的交点的纵坐标值,可以通过函数的表达式直接得到。
在标准方程y=ax+b中,截距就是b。
四、平行和垂直在一次函数中,平行和垂直是两个重要的概念。
如果两条直线的斜率相等且截距不同,那么它们是平行的;如果两条直线的斜率乘积为-1,那么它们是垂直的。
五、函数图像函数图像是通过将函数的各个取值点连线得到的曲线。
一次函数的图像是一条直线,可以通过斜率和截距来确定。
斜率为正值时,图像向右上方倾斜;斜率为负值时,图像向右下方倾斜;斜率为0时,图像为水平线;斜率不存在时,图像为竖直线。
六、求解方程求解一次函数的方程通常是要找到令函数表达式等于某个给定值的未知数的取值。
解一次函数的方程可以通过代入法、图像法和直接计算等方法。
七、实际应用一次函数在实际生活中有许多应用。
例如,通过研究一辆车的行驶速度与时间的关系可以建立一次函数模型,来预测车辆在不同时间点的行驶速度;通过分析销售数据可以建立一次函数模型,来预测产品销售量随时间的变化趋势。
八、总结初二数学中一次函数是一个重要的知识点,它涵盖了直线方程、斜率、截距、平行和垂直、函数图像、求解方程和实际应用等多个方面。
熟练掌握一次函数的相关知识,对于理解和解决实际问题有着重要的意义。
通过不断练习和巩固,相信你一定能够在数学学习中取得好的成绩。
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中考数学资料一次函数知识点总结基本概念1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题:在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr 中,变量是________,常量是_________.2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数,只要看X 取值确定的时候,Y 是否有唯一确定的值与之对应例题:下列函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中,是一次函数的有( ) (A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法:(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
例题:下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是( )A ... D .函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ,当11≤<-x 时,y 的取值范围是 ( ) A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y 5、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
8、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数.注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大;当k<0时,•直线y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大y 反而减小.(1) 解析式:y=kx (k 是常数,k ≠0)(2) 必过点:(0,0)、(1,k )(3) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,•图像经过二、四象限(4) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小(5) 倾斜度:|k|越大,越接近y 轴;|k|越小,越接近x 轴例题:.正比例函数(35)y m x =+,当m 时,y 随x 的增大而增大.若23y x b =+-是正比例函数,则b 的值是 ( )A.0B.23C.23-D.32- .函数y =(k -1)x ,y 随x 增大而减小,则k 的范围是 ( )A.0<kB.1>kC.1≤kD.1<k东方超市鲜鸡蛋每个0.4元,那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x (个)之间的函数关系式是_______________. 平行四边形相邻的两边长为x 、y ,周长是30,则y 与x 的函数关系式是__________.10、一次函数及性质一般地,形如y=kx +b(k,b 是常数,k≠0),那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时,y=kx +b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注:一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过(0,b )和(-kb ,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)(1)解析式:y=kx+b(k 、b 是常数,k ≠0)(2)必过点:(0,b )和(-k b ,0) (3)走向: k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 (4)增减性: k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小.(5)倾斜度:|k|越大,图象越接近于y 轴;|k|越小,图象越接近于x 轴.(6)图像的平移: 当b>0时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位;当b<0时,将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.例题:若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数,则m = ,n ..函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是( )将直线y =3x 向下平移5个单位,得到直线 ;将直线y =-x -5向上平移5个单位,得到直线 . 若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________.已知函数y =3x +1,当自变量增加m 时,相应的函数值增加( )A.3m +1 B.3m C.m D.3m -111、一次函数y=kx +b 的图象的画法.根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b ),.即横坐标或纵坐标为0的点.若m<0, n>0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过()A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx +b 的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).13、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系(1)两直线平行:k 1=k 2且b 1 ≠b 2(2)两直线相交:k 1≠k 2(3)两直线重合:k 1=k 2且b 1=b 214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;(2)将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值;(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a ,b 为常数,a ≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a ,b 为常数,a ≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组(1)以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相同. (2)二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点.函数性质:1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0),∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。
3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中:当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数图像性质1.作法与图形:通过如下3个步骤:(1)列表.(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。
(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。
(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4.k,b与函数图像所在象限:y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时:当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限;当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限;当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限;当b>0时,直线必通过第一、二象限;当b<0时,直线必通过第三、四象限。