物流管理定量分析方法期末复习题

一、单项选择题
单项选择题有5小题，每小题4分，共20分。

其中第1章、第3章、第4章各1题，第2章2题。

二、计算题
计算题有3小题，每小题7分，共21分。

其中第2章、第3章、第4章各1题。

三、编程题
编程题有2小题，每小题6分，共12分。

其中第3章、第4章各1题。

四、应用题
应用题共47分。

其中第1章、第2章、第3章各1题。

模拟试题
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1. 若某物资的总供应量小于总需求量，则可增设一个（ ），其供应量取总需求量与总供应量的差额，并取该产地到各销地的单位运价为0，可将供不应求运输问题化为供求平衡运输问题。

(A) 虚产地 (B) 虚销地 (C) 需求量 (D) 供应量
因为总供应量小于总需求量，即供不应求，应增设一个虚产地，该虚产地的供应量取总需求量与总供应量的差额，该虚产地到各销地的单位运价为0，便可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题，故应选A 。

2．某物流企业计划生产A ，B 两种产品，已知生产A 产品1公斤需要劳动力7工时，原料甲3公斤，电力2度；生产B 产品1公斤需要劳动力10工时，原料甲2公斤，电力5度。

在一个生产周期内，企业能够使用的劳动力最多6300工时，原料甲2124公斤，电力2700度。

又已知生产1公斤A ，B 产品的利润分别为10元和9元。

为建立能获得最大利润的线性规划模型，设生产A 产品1x 公斤，生产B 产品2x 公斤，则对于原料甲，有如下约束条件（ ）。

(A) 31x ＋22x ＝2124 (B) 31x ＋22x ≤2124 (C) 31x ＋22x ≥2124
(D) 31x ＋22x ≤6300
生产A 产品x1公斤，需要原料甲3x1公斤；同时，生产B 产品x2公斤，需要原料甲2x2公斤；一个周期内，原料甲能够使用的数量最多为2124公斤。

因此，原料甲应满足：3x1＋2x2≤2124，故B 正确。

3．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=413021,430421B A ，则 B A
T +＝（ ）。

(A) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡--831650
(B) ⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣
⎡412314 (C) ⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--815360 (D) ⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡134421
⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+815360413021402341T B A ，故选择C 。

4. 设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为C (q)＝500＋2q ＋2
q ，则运输量为100单位时的边际成本为（ ）百元/单位。

(A) 202 (B) 107 (C) 10700 (D) 702
边际成本函数为MC (q)＝2＋2q ，运输量为100单位时的边际成本为MC (100)＝202，A 正确。

5. 已知运输某物品q 吨的边际收入函数（单位：元/吨）
为MR (q)＝100－2q ，则运输该物品从100吨到200吨时收入的增加量为（ ）。

(A) ⎰-200
100
d )2100(q
q
(B) ⎰-100
200
d )2100(q q (C)
⎰-q
q d )2100(
(D) ⎰-200
100d )1002(q q
根据定积分定义，选A
二、计算题（每小题7分，共21分）
6．已知矩阵⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=024*********C B A ，，，求：AB ＋C 。

⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+024*********C AB
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-=5311102415170
(1) c dx =⎰0 0)'(=c
(2) c x a dx x a a
++=
⎰+1
1
1 1')(-=a a ax x (3)c x dx x +=⎰||ln 1 x x 1)(ln '=
(4)c a
a dx a x
x
+=⎰ln a a a x
x ln )('= (5) c e dx e x
x +=⎰
x
x e e ='
)(
2
'')'('')'('')'('')'(v uv v u v u uv v u uv v u v u v u v u -=+=-=-+=+
7．设
22ln x x
y +=
，求y '。

2
22
2
222)2(ln 22)2()2()(ln )2()(ln x x
x x x x x x x x y +-+=+'+⋅-+⋅'='
8. 计算定积分：⎰-1
02d )e (x x x 。

e 34)1()e 31()e 31(d )e (|1
031
02-=---=-=-⎰x x x x x 三、编程题（每小题6分，共12分）
9. 试写出用MATLAB 软件计算函数1
2e +=x y 的导数的命令语句。

>>clear;
>>syms x
y;
>>y=exp(sqrt(2^x+1)); >>dy=diff(y)
10. 试写出用MATLAB 软件计算不定积分⎰
++x x x )d 1ln(2
的命令语句。

>>clear;
>>syms x
y;
>>y=log(x+sqrt(x^2+1)); >>int(y)
四、应用题（第1题、第2题各14分，第3题19分，共47分） 11. 某物流公司生产某种商品，其年销售量为4000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。

库存总成本函数为：
q
q q q q C 40000000004040000001000205.0)(+=⨯+⨯
= 2
4000000000
401)(q q C -=
' 令0)(='q C ，得经济批量：q ＝400000（件）
11．已知运送某物品运输量为q 吨时的成本函数
C
(q )＝1000＋40q （百元），运输该物品的市场需求函数为
q ＝1000－10p （其中p 为价格，单位为百元/吨；q 为需求量， 单位为吨），求获最大利润时的运输量及最大利润。

解： 由q ＝1000－10p 得p ＝100－0.1q
2分 故收入函数为：R (q )＝pq ＝100q －0.1q 2
4分 利润函数为：L
(q )＝R
(q )－C (q )＝60q －0.1q 2
－1000
8分 令L '=ML (q )＝60－0.2q ＝0 得惟一驻点：q ＝300（吨） 11分 故当运输量q ＝300吨时，利润最大。

13分 最大利润为：L
(300)＝8000（百元）
14分
12. 某物流公司下属企业欲制定生产A 和B 两种产品的生产计划。

已知生产一件A 产品需要原材料1吨，动力1单位，生产设备3工时；生产一件B 产品需要原材料2吨，动力1单位，生产设备1工时。

在一个生产周期内，可用原材料16吨，动力10单位，生产设备24工时。

每件A 产品利润3千元，每件B 产品利润4千元。

试建立能获得最大利润的线性规划模型，并写出用MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。

设生产A ，B 两种产品分别为x 1件和x2件，则线性规划模型为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤+≤+≤++=024********max 212121212
1x x x x x x x x x x S ，
用MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句为： >>clear;
>>C=-[3 4];
>>A=[1 2; 1 1; 3 1]; >>B=[16 ； 10 ； 24]; >>LB=[0 0];
>>[X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
13. 某物流公司从A 1，A 2和A 3三个产地，运送一批物资到B 1，B 2，B 3和B 4四个销地。

已知各产地的供应量（单位：吨）、各销地的需求量（单位：吨）及各产地到各销地的单位运价（单位：元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；
（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。

用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：
λ11＝0，λ12＝80，λ13＝20，λ23＝－10 14分已出现负检验数，方案需要调整，调整量为θ＝200吨。

16分调整后的第二个调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
求第二个调运方案的检验数：
λ11＝0，λ12＝70，λ13＝20，λ21＝10，λ24＝30，λ32＝60
所有检验数非负，第二个调运方案最优。

最低运输总费用为：
300×20＋500×10＋200×40＋400×50＋100×30＋300×40＝54000（元）19分
第一章物资调运方案优化的表上作业法
考核知识点
不平衡运输问题化为平衡运输问题，初始调运方案的编制，物资调运方案的优化。

考核要求
1. 掌握将不平衡运输问题化为平衡运输问题的方法。

2. 熟练掌握编制初始调运方案的最小元素法。

3. 理解闭回路、检验数等概念。

4. 熟练掌握求最优调运方案的优化方法。

第二章资源合理配置的线性规划法
考核知识点
线性规划模型，矩阵概念，矩阵的加减法，矩阵的数乘法，矩阵的乘法，矩阵的转置运算，矩阵的初等行变换，线性方程组的矩阵表示，行简化阶梯形矩阵，线性规划的标准形式和矩阵形式，在MATLAB软件中矩阵的输入、解线性规划的命令函数。

考核要求
1. 了解目标函数、约束条件及线性规划模型等概念。

2. 熟练掌握建立线性规划模型的方法。

3. 理解矩阵的概念，了解零矩阵、行矩阵、列矩阵、负矩阵、单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵等概念。

4. 熟练掌握矩阵的加减法、数乘矩阵、矩阵转置和乘法等运算。

5. 理解可逆矩阵和逆矩阵的概念。

6. 知道MATLAB软件中求逆矩阵的命令函数，会写出用MATLAB软件进行矩阵各种运算的命令语句。

7. 了解矩阵的初等行变换、阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵等概念，会求逆矩阵的初等行变换法。

8. 了解n元非齐次（齐次）线性方程组的概念，会用矩阵形式表示n元线性方程组；理解增广矩阵的定义。

会解线性方程组的初等行变换法。

9. 知道MATLAB软件中解线性方程组的命令函数。

10. 掌握线性规划模型的标准形式和矩阵形式。

11. 记住MATLAB软件中解线性规划的命令函数。

第三章库存管理中优化的导数方法
考核知识点
初等函数，经济函数，导数公式，导数的四则运算法则，边际概念，求经济批量的实例，求最大利润的实例，在MATLAB软件中求各阶导数的命令函数。

考核要求
1. 了解函数概念（特别是函数记号的含义），会求函数定义域和函数值，知道函数定义中的两个要素（定义域与对应规则），会判断两个函数的异同。

2. 知道函数的单调性，会判断函数的奇偶性。

3. 理解基本初等函数：常数函数、幂函数、指数函数（特别是以e为底的指数函数）、对数函数（特别是自然对数函数）。

4. 了解复合函数、初等函数等概念，会将一个复合函数分解为基本初等函数的复合。

5. 知道MATLAB软件中绘函数图形的命令函数。

6. 了解需求函数和收入函数，理解成本函数、平均成本函数和利润函数。

7. 知道极限的描述性定义。

8. 知道无穷小量与无穷大量的概念，知道e的重要极限。

9. 了解连续的概念，知道连续函数的运算性质。

10. 了解导数的概念，知道可导与连续的关系。

11. 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则。

12. 会求较简单函数的二阶导数。

13. 理解边际成本、边际收入、边际利润的概念，会求边际成本和边际收入等。

14. 记住MATLAB软件中求各阶导数的命令函数。

15. 了解函数极值的概念，知道极值存在的必要条件和充分条件，会求函数的极值。

16. 知道MATLAB软件中求函数单调增、减区间及极值、最值的命令函数。

17. 会求函数的最大值、最小值。

18. 熟练掌握求物流经济量的最值。

第四章物流经济量的微元变化累积
考核知识点
不定积分基本公式与直接积分法，定积分的定义与计算，在MATLAB软件中求不定积分、定积分的命令函数。

考核要求
1. 理解定积分的概念与运算性质，掌握微积分基本定理。

2. 了解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式，了解不定积分的运算性质，熟练掌握直接积分法。

3. 会由边际函数求总成本、总收入、总利润或其增量的积分方法。

4. 记住MATLAB软件中求不定积分和定积分的命令函数
兰亭序
永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。

群贤毕至，少长咸集。

此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。

虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。

是日也，天朗气清，惠风和畅，仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。

夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，晤言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。

虽取舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。

及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。

向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。

况修短随化，终期于尽。

古人云：“死生亦大矣。

”岂不痛哉！
每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。

固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。

后之视今，亦犹今之视昔。

悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。

后之览者，亦将有感于斯文。