上海民办张江集团学校七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选模拟考试试题

一、选择题
1．下列命题是真命题的有（）个
①两个无理数的和可能是无理数；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤无理数都是无限小数．
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：B
解析：B
【分析】
分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：π＋π＝2π，故①是真命题；
②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；
⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题．
故选：B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，难度不大．
2．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2 019与点A2 020之间的距离是( )
A．2021 B．2020 C．2019 D．2 018
答案：A
解析：A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次
数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点2017A 与点2018A 的坐标，进而可求出点2019A 与点2020A 之间的距离． 【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)， 第4次跳动至点的坐标是(3,2)， 第6次跳动至点的坐标是(4,3)， 第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
⋯
第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +， 则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)， 第2019次跳动至点2019A 的坐标是(1010,1010)． 点2019A 与点2020A 的纵坐标相等，
∴
点2019A 与点2020A 之间的距离1011(1010)2021，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
3．如图所示，一个动点在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x 轴，y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（ ）秒．
A ．30
B ．42
C ．56
D ．72
答案：C
解析：C 【分析】
归纳走到（n ，n ）处时，移动的长度单位及方向，再求当n=7时所用的时间即可． 【详解】
质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右； 质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上； 质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右； 质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上； …,
质点到达(n ,n )处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n =n (n +1)， 当n=7时，可得n (n +1)=7×8=56，
∴走过的时间为56s. 故选：C. 【点睛】
本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间.
4．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整
数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．12
D ．16
答案：D
解析：D 【分析】
利用不等式[x ]≤x 即可求出满足条件的n 的值． 【详解】
解：若2n ，3n ，6n
有一个不是整数，
则22n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者33n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者66
n n
⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜， ∴][][2
36236n
n n n n n n ⎡⎤++++=⎢⎥⎣⎦＜，
∴
2n ，3n ，6
n
都是整数，即n 是2，3，6的公倍数，且n ＜100， ∴n 的值为6，12，18，24，......96，共有16个， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x ]≤x ＜[x ]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．
5．直线//AB CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG EF ⊥．若155∠=︒，则
2∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．35︒
C ．45︒
D ．55︒
答案：B
解析：B 【分析】
由对顶角相等得∠DFE =55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF =125°，即可求出2∠的度数． 【详解】
解：由题意，根据对顶角相等，则
155DFE ∠=∠=︒，
∵//AB CD ，
∴180DFE BEF ∠+∠=︒， ∴18055125BEF ∠=︒-︒=︒， ∵EG EF ⊥， ∴90FEG ∠=︒， ∴21259035∠=︒-︒=︒； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出
125BEF ∠=︒．
6．如图，长方形ABCD 中，7AB =，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形1111D C B A ，第3次平移将长方形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到长方形2222A B C D ，…第n 次平移将长方形1111n n n n A B C D ----的方向平移5个单位，得到长方形(2)n n n n A B C D n >，若n AB 的长度为2022，则n 的值为（ ）
A ．403
B ．404
C ．405
D ．406
答案：A
解析：A 【分析】
根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n +1）×5+2求出n 即可． 【详解】
解：∵AB =7，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，
第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…， ∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2， ∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+2=12， ∴AB 2的长为：5+5+7=17； ∵AB 1=2×5+2=12，AB 2=3×5+2=17， ∴AB n =（n +1）×5+2=2022， 解得：n =403．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5是解题关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()1A 0,1，()2A 1,1，()3A 1,0，()4A 2,0，⋯那么点4n 1A (n +为自然数)的坐标为( )(用n 表示)．
A ．()2n 1,1-
B ．()2n 1,1+
C ．()2n,1
D ．()4n 1,1+
答案：C
解析：C 【解析】 【分析】
根据图形分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的坐标，然后根据变化规律写出即可． 【详解】
由图可知，n 1=时，4115⨯+=，点()5A 21，， n 2=时，4219⨯+=，点()9A 41，， n 3=时，43113⨯+=，点()13A 61，，
……
所以，点()4n 1A 2n 1+，
， 故选C ． 【点睛】
本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的对应的坐标是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，存在动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P 的坐标是（ ）
A ．(2022，1)
B ．(2021，0)
C ．(2021，1)
D ．(2021，2)
解析：C 【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P 的坐标． 【详解】
解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， 第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， …
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环， 所以2021÷4＝505…1， 所以经过第2021次运动后， 动点P 的坐标是（2021，1）． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律． 9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2021A 的坐标为（ ）
A ．()505,0
B ．()505,1
C ．()1010,0
D ．()1010,1
答案：D
解析：D 【分析】
根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可； 【详解】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环， ∵202145051÷=，
∴2021A 的坐标是()()5052,11010,1⨯=； 故答案选D ． 【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（-y +1，x +1）叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 4的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（2，4），点A 2021的坐标为（ ） A ．（-3，3）
B ．（-2，2）
C ．（3，-1）
D ．（2，4）
答案：D
解析：D 【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A 2021的坐标即可． 【详解】
解：∵A 1的坐标为（2，4），
∴A 2（﹣3，3），A 3（﹣2，﹣2），A 4（3，﹣1），A 5（2，4）， …，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2021÷4＝505……1，
∴点A 2021的坐标与A 1的坐标相同，为（2，4）． 故选：D ． 【点睛】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
11．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：
()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n P
x y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如，()()11
,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，
则()20171
,1P -=（ ）． A ．()1008
0,2
B ．()1008
0,2
- C ．()1009
0,2
- D ．()1009
0,2
答案：D
解析：D 【详解】
因为()()11
,10,2P -=，()()()()()21111,11,10,2=2,2P P P P -=-=-,()()()()()31211,11,22,20,4P P P P -=-=-=,
()()41,14,4P -=-,()()51
,10,8P -=
()()61
,18,8P -=-,所以()()211,10,2n n P --=,()()21,12,2n n n P -=-,所以 ()()
100920171,10,2P -=,故选D.
12．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转，B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动30°，B 灯每秒转动10°，B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是（ ）
A ．1或6秒
B ．8.5秒
C ．1或8.5秒
D ．2或6秒
答案：C
解析：C 【分析】
设A 灯旋转的时间为t 秒，求出t 的取值范围为016t <≤，再分①06t <≤，②612t <≤和③1216t <≤三种情况，先分别求出MAM '∠和PBP '∠的度数，再根据平行线的性质可得
MAM PBP ''∠=∠，由此建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：设A 灯旋转的时间为t 秒，
A 灯光束第一次到达AN 所需时间为
180630︒
=︒
秒，B 灯光束第一次到达BQ 所需时间为1801810︒
=︒
秒， B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，
0182t ∴<≤-，即016t <≤，
由题意，分以下三种情况： ①如图，当06t <≤时，//AM BP ''，
30,10(2)MAM t PBP t ''∴∠=︒∠=︒+， //,//MN PQ AM BP ''，
1,1MAM PBP ''∴∠=∠∠=∠，
MAM PBP ''∴∠=∠，即3010(2)t t ︒=︒+，
解得1t =，符合题设；
②如图，当612t <≤时，//AM BP ''，
18030(6)36030,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-︒-=︒-︒∠=︒+， //,//MN PQ AM BP ''，
2180,2180MAM PBP ''∴∠+∠=︒∠+∠=︒，
MAM PBP ''∴∠=∠，即3603010(2)t t ︒-︒=︒+， 解得8.5t =符合题设；
③如图，当1216t <≤时，//AM BP ''，
30(12)30360,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-=︒-︒∠=︒+，
同理可得：MAM PBP ''∠=∠，即3036010(2)t t ︒-︒=︒+， 解得1916t =>，不符题设，舍去； 综上，A 灯旋转的时间为1秒或8.5秒， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间t 的取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键． 13．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）
A 2
B 38
C 10
D 5答案：D
解析：D 【分析】
先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P 点的位置即可得出结果． 【详解】
解：∵12238，310＜4，253， ∴根据点P 在数轴上的位置可知：点P 5 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键．
14．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，则下列判断：
①ACB E ∠=∠；②DF 平分ADC ∠；③BFD BDF ∠=∠；④ABF BCD ∠=∠中，正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：B
解析：B 【分析】
根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠，根据角平分线定义和平行线的性质求出
ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，推出//BF DC ，再根据平行线的性质判断即可．
【详解】 ∵//BC DE ，
∴ACB E ∠=∠，∴①正确； ∵//BC DE ， ∴ABC ADE ∠=∠，
∵BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，
∴12
ABF CBF ABC ∠=∠=∠，1
2ADC EDC ADE ∠=∠=∠，
∴ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠， ∴//BF DC ， ∴BFD FDC ∠=∠，
∴根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠，∴②错误；③错误； ∵ABF ADC ∠=∠，ADC EDC ∠=∠， ∴ABF EDC ∠=∠， ∵//DE BC ， ∴BCD EDC ∠=∠，
∴ABF BCD ∠=∠，∴④正确； 即正确的有2个， 故选:B ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
15．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
答案：C
解析：C
【分析】
根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．
【详解】
解：∵0p q m n +++=
结合数轴可得：()-=p q m n ++，
即原点在q 和m 之间，且离m 点最近，
∴绝对值最小的数是m ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 16．已知T 122119311242+
+，T 22211497123366++，T 32211134++21313()1212，⋯，T 22111(1)
n n +++n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022 B ．202120222022 C ．120212021 D ．120222021
答案：A
解析：A
【分析】
根据数字间的规律探索列式计算
【详解】
解：由题意可得：T 122119312+11=124212⨯+
+⨯， T 2221149723+11=2336623⨯+
+⨯， T 32211134++2131334+1()=121234
⨯⨯ ∴T ()()221+1111=(1)1n n n n n n ++
+++ ∴T 2021=20212022+120212022
⨯⨯ ∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021
=371320212022+1+++ (261220212022)
⨯+⨯ =11111++1++1++...1+261220212022
+⨯ =11112021++++...+261220212022
⨯ =11112021++++...+12233420212022
⨯⨯⨯⨯ =11111112021+1++...+22334
20212022⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ =12021+12022⎛⎫- ⎪⎝⎭
=202120212022
故选：A ．
【点睛】
本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．
17．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（ ）
A ．3a b c
++ B ．b C ．+a b D ．c a --
答案：C
解析：C
【分析】
根据ac ＜0可知，a ，c 异号，再根据a ＞b ＞c ，以及c b a <<，即可确定a ，−b ，c 在数轴上的位置，而|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，根据数轴即可确定．
【详解】
解：∵ac ＜0，
∴a ，c 异号，
∵a ＞b ＞c ，
∴a ＞0，c ＜0，
又∵c b a <<，
∴b ＞0，
∴ a ＞b ＞0＞c ＞-b
又∵|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，
当x 在c 时，|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |最小，
最小值是a 与−b 之间的距离，即a +b
故选：C ．
【点睛】
本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，−b，c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．
18．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为
（）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：A
解析：A
【分析】
根据相关知识逐项判断即可求解．
【详解】
解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．
所以真命题有5个．
故选：A
【点睛】
本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．19．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）
A．2192B194C．2194D192
答案：C
解析：C
【分析】
设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案．
【详解】
解：设木块的长为x，
根据题意，知：（x-2）2=19，
则219
x-=±，
∴219
x=+或2192
x=-<（舍去）
则22194
==+，
BC x
故选：C．
【点睛】
本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．
20．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）
A．102°B．108°C．124°D．128°
答案：A
解析：A
【分析】
先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，
∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
21．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164
±，其中正确的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案：C
解析：C
【分析】
分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．
【详解】
解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；
②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；
③任何实数都有立方根，③说法正确；
2±，故④说法错误；
故其中正确的个数有：2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．22．观察下列各等式：
-+=
231
-5-6+7+8=4
-10-l1-12+13+14+15=9
-17-18-19-20+21+22+23+24=16
……
根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）
A．-130 B．-131 C．-132 D．-133
答案：C
解析：C
【分析】
通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
【详解】
解：第一行：211
=；
第二行：224
=；
第三行：239
=；
第四行：2416
=；
……
第n行：2n；
∴第11行：211121
=．
∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．
23．①如图1,AB ∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB ∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB ∥CD,则∠A +∠E －∠1=180° ； ④如图4,AB ∥CD,则∠A=∠C +∠P .以上结论正确的个数是( )
A ．、1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：C
解析：C
【详解】
①如图1，过点E 作EF ∥AB ，
因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E 作EF ∥AB ，
因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，
所以∠A=∠AEF ，∠C=∠CEF ，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC ，则②正确；
③如图3，过点E 作EF ∥AB ，
因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF ，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-
∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P 作PF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥PF ∥CD ，
所以∠A=∠APF ，∠C=∠CPF ，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC ，则④正确； 故选C.
24．如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S 四边形四边形，其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
解析：D
【分析】
根据平移的性质逐一判定即可．
【详解】
解：∵将ABC 沿BC 向右平移2个单位得到DEF ，
∴AC //DF ，AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AD ＝BE ＝CF ＝2，∠BAC ＝∠EDF ＝90°， ∴ED ⊥DF ，四边形ABFD 的周长＝AB +BC +CF +DF +AD ＝12+2+2＝16．
∵S △ABC ＝S △DEF ，
∴S △ABC ﹣S △OEC ＝S △DEF ﹣S △OEC ，
∴S 四边形ABEO ＝S 四边形CFDO ，
即结论正确的有4个．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．
25．定义一种新运算“*”，即()*23m n m n =+⨯-，例如()2*322339=+⨯-=．则()6*3-的值为（ ）
A ．12
B ．24
C ．27
D ．30
答案：C
解析：C
【分析】
根据新定义的公式代入计算即可．
【详解】
∵()*23m n m n =+⨯-,
∴()6*3-=()623(3)27+⨯--=,
故选C ．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数计算，准确理解新定义公式是解题的关键．
26．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，
则这一段时间有（ ）
A ．9天
B ．11天
C ．13天
D ．22天
答案：B
解析：B
【详解】
解：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，有9天下雨，
即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，
①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；
②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；
列方程组7(9)6
y x y x -=⎧⎨--=⎩， 解得411x y =⎧⎨=⎩
， 所以一共有11天，
故选B ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．
27．如图，//AB CD ，点E 为AB 上方一点，,FB CG 分别为,EFG ECD ∠∠的角平分线，若2210E G ∠+∠=︒，则EFG 的度数为（ ）
A ．140︒
B ．150︒
C ．130︒
D ．160︒
答案：A
解析：A
【分析】
过G 作GM //AB ，根据平行线的性质可得∠2=∠5，∠6=∠4，进而可得∠FGC =∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°，求出∠1的度数，然后可得答案．
【详解】
解：过G 作GM //AB ，
∴∠2=∠5，
∵AB //CD ，
∴MG //CD ，
∴∠6=∠4，
∴∠FGC =∠5+∠6=∠2+∠4，
∵FG 、CG 分别为∠EFG ，∠ECD 的角平分线，
∴∠1=∠2=12∠EFG ，∠3=∠4=1
2∠ECD ，
∵∠E +2∠G =210°，
∴∠E +∠1+∠2+∠ECD =210°，
∵AB //CD ，
∴∠ENB =∠ECD ，
∴∠E +∠1+∠2+∠ENB =210°，
∵∠1=∠E +∠ENB ，
∴∠1+∠1+∠2=210°，
∴3∠1=210°，
∴∠1=70°，
∴∠EFG =2×70°=140°．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．
28．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩
，其中31a -≤≤，下列结论： ①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩
是方程组的解；③当1a =-时，方程组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ≤≤，则30a -≤≤．其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 答案：D
解析：D
【分析】
将原方程求解，用a 表示x 和y ，然后根据a 的取值范围，求出x 和y 的取值范围，然后逐一判断每一项即可．
【详解】
由343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得121x a y a =+⎧⎨=-⎩
∵31a -≤≤
∴53x -≤≤，04y ≤≤
①当2a =-时，解得33x y =-⎧⎨=⎩
，故①正确； ②51
x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解，故②错误； ③当1a =-时，解得12x y =-⎧⎨=⎩
，此时1x y +=，故③正确； ④若14y ≤≤，即114a ≤-≤，解得30a -≤≤，故④正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．
29．如图，在数轴上，已知点A ，B 分别表示数1，23x -+，那么数轴上表示数2x -+的点应落在( )
A ．点A 的左边
B ．线段AB 上
C ．点B 的右边
D ．数轴的任意位置 答案：B
解析：B
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．
【详解】
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x +3＞1，
解得x ＜1；
-x ＞-1．
-x +2＞-1+2，
解得-x +2＞1．
所以数轴上表示数-x +2的点在A 点的右边；
作差，得：-2x +3-（-x +2）=-x +1，
由x ＜1，得：-x ＞-1，
-x +1＞0，
-2x +3-（-x +2）＞0，
∴-2x +3＞-x +2，
所以数轴上表示数-x +2的点在B 点的左边,点A 的右边．
故选B ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．
30．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A ．0.8 元／支，2.6 元／本
B ．0.8 元／支，3.6 元／本
C ．1.2 元／支，2.6 元／本
D ．1.2 元／支，3.6 元／本
答案：D
解析：D
【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.
【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：
5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩
故答案为D.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.
31．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122
x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y
---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．6
答案：B
解析：B
【分析】
先解关于x 的一元一次不等式组11(42)423122
x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩ ，再根据其解集是x≤a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可.
【详解】 解：由不等式组11(42)423122
x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得：5x a x ⎧⎨<⎩ ∵解集是x≤a ，
∴a<5；
由关于的分式方程
24111y a y y y
---=-- 得得2y-a+y-4=y-1 32a y +∴= 又∵非负整数解，
∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.
故选B.
【点睛】
本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题. 32．阅读理解：我们把 a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a b c d
=ad ﹣bc ，例如13 24=1×4﹣2×3=﹣2，如果23 1x x
-＞0，则x 的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣3
答案：A
解析：A
【分析】
根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；
【详解】
根据题意得：2x-(3-x)>0，
整理得：3x>3，
解得：x>1.
故选A.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.
33．已知3a >-，关于x 的不等式组1212x a x x +<⎧⎨-≥+⎩
无解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ）
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
答案：B
解析：B
【分析】
分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及3a >-解答即可
【详解】
解不等式1x a +<，得1x a <-，
解不等式212x x -≥+，解得3x ≥，
关于x 的不等式组1212x a x x +<⎧⎨-≥+⎩
无解， 13a ∴-≤
解得4a ≤
又3a >-，且a 为整数，
34a ∴-≤≤且为整数
∴a 的值为2,1,0,1,2,3,4--共7个
故选B
【点睛】
本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．
34．若关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩
的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
答案：B
解析：B
【分析】
先将二元一次方程组128
x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解用a 表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出 的取值范围，进而求出所有a 的整数值，最后求和即可．
【详解】
解：解关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩，得267x a y a =-⎧⎨=-⎩
， ∵关于x ，y 的二元一次方程组128
x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数， ∴26070a a ->⎧⎨->⎩
， ∴3＜a ＜7，
∴满足条件的所有整数a 的和为4+5+6＝15．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a 的取值范围是解答本题关键．
35．已知关于x 的一元一次不等式组10,20.
x x a ->⎧⎨-<⎩有2个整数解，若a 为整数，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．6或7
D ．7或8
答案：D
解析：D
【分析】
先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据该不等式组有2个整数解确定a 的取值范围，从而求出a 的整数值．
【详解】
10,20.x x a ->⎧⎨-<⎩
解不等式①，得：x > 1，
解不等式②，得：2
a x <， ∴不等式组的解集为12
a x <<， 又该不等式组有2个整数解，
∴2个整数解为2和3，
342
a ∴<≤， 解得：68a <≤，
∴整数a 的值为7或8，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，属于基础题，难度一般，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 36．某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）折．
A ．7
B ．6
C ．8
D ．5
答案：A
解析：A
【分析】
设商店打x 折销售，利用利润=销售价格-进价，结合要保证利润率不低于5%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：设商店打x 折销售， 依题意得：6040405%10
x ⨯
-⨯， 解得：7x ．。