2020届高考数学大二轮复习刷题首秧第二部分刷题型压轴题六课件理

kkQPAF＝－kQk1FPB＝－kQFkPB＝－kQFkQB ＝－x0y＋0 4·x0y－0 5＝－x0＋4y20x0－5 ＝－x0＋914－x2x0520－ 5＝x209＋5x420－x02－55 ＝295x0x＋0＋45＝2951＋x0＋1 4，
(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程； (2)若 A，B 两点分别为椭圆 C 的左、右顶点，F 为椭圆 C 的左焦点，直 线 PB 与椭圆 C 交于点 Q，直线 QF，PA 的斜率分别为 kQF，kPA，求kkQPAF的取 值范围．
解 (1)设 P(x，y)，M(m，n)，依题意，知 D(m,0)，且 y≠0. 由P→D＝53M→D，得(m－x，－y)＝53(0，－n)，
第二部分 刷题型 压轴题(六)
12．将三个边长为 2 的正方形，按如图所示的方式剪成 6 部分，拼接成 如图所示的形状，再折成一个封闭的多面体，则该多面体的体积为( )
A．4 C．7 3 3 答案 A
B．2 6 D．5 3 6
解析 该多面体是一个大的四面体减去三个小的四面体，其中大四面体 的底面是边长为 3 2的正三角形，其余三条棱长均为 3；三个小四面体的底 面是边长为 2的正三角形，其余三条棱长均为 1，所以 V＝13×3×12×3×3－ 313×1×12×1×1＝4.故选 A.
本课结束
16．(2019·石家庄市重点高中高三摸底)已知等比数列{an}满足：a1＝4，
Sn ＝ pan ＋ 1 ＋ m(p>0) ， 则
p
－
1 m
取
最
小
值
时
，
数
列
{an}
的
通
项
公
式
为
an ＝
________.
答案 4×3n－1
解析 ∵Sn＝pan＋1＋m，∴Sn－1＝pan＋m(n≥2)， ∴an＝Sn－Sn－1＝pan＋1－pan(n≥2)， ∴pan＋1＝(p＋1)an(n≥2)， ∴aan＋n 1＝p＋p 1(n≥2)， 又 n＝1 时，a1＝S1＝pa2＋m＝4， ∴a2＝4－p m，aa21＝4－4pm. ∵{an}为等比数列，∴aa21＝4－4pm＝p＋p 1，
m－x＝0， m＝x， 则有－y＝－53n ⇒n＝35y. 又 M(m，n)为椭圆 C：2x52 ＋y92＝1 上的点， ∴2x52 ＋359y2＝1，即 x2＋y2＝25， 故动点 P 的轨迹 E 的方程为 x2＋y2＝25(y≠0)．
(2)依题意，知 A(－5,0)，B(5,0)，F(－4,0)， 设 Q(x0，y0)， ∵线段 AB 为圆 E 的直径， ∴AP⊥BP，设直线 PB 的斜率为 kPB，则 kPA＝－k1PB，
∴a＝1 符合题意， ∴f(x)＝(x－1)ex＋1，f′(x)＝xex， 故 f(1)＝1，f′(1)＝e， ∴f(x)在(1，f(1))处的切线方程为 y－1＝e(x－1)，即 y＝ex－e＋1.
(2)由 f(x)＝(ax－1)ex＋a<ax 化简，得 a(xex－x＋1)<ex， ①当 a≤0，x>0 时，xex－x＋1>0，∴a(xex－x＋1)≤0＜ex 恒成立，此时 f(x)＝(ax－1)ex＋a<ax 有无数个整数解，不符合题意． ②当 a>0 时，原不等式可化为1a>x－exx＋e1x， 令 h(x)＝x－exx＋e1x，∴h′(x)＝ex＋exx－2， 令 φ(x)＝ex＋x－2，则 φ′(x)＝ex＋1，
∵p>0，∴p＝－m4 ， ∴m＝－4p，p－m1 ＝p＋41p≥2 p×41p＝1， 当且仅当 p＝41p，p＝12时取等号，此时等比数列的公比p＋p 1＝3，∴an＝ 4×3n－1.
20．已知 M 为椭圆 C：2x52 ＋y92＝1 上的动点，过点 M 作 x 轴的垂线，垂 足为 D，点 P 满足P→D＝53M→D.
21．(2019·湘赣十四校联考二)已知函数 f(x)＝(ax－1)ex＋a. (1)若 f(x)≥f(0)恒成立，求 f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)若 范围． 解 (1)∵f(x)＝(ax－1)ex＋a， ∴f′(x)＝(ax－1＋a)ex， ∵f(x)≥f(0)恒成立，∴f′(0)＝a－1＝0， ∴a＝1. 当 a＝1 时，f′(x)＝xex，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上 单调递增，∴f(x)≥f(0)恒成立，
∴φ(x)在 R 上单调递增，又 φ(0)＝－1<0，φ(1)＝e－1>0，∴存在唯一的 x0∈(0,1)使得 φ(x0)＝0，∴h(x)在(－∞，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调 递增，且 x0∈(0,1)，又 h(0)＝1，h(1)＝1，h(－1)＝2e－1，h(2)＝2－e12，
∴当原不等式有且只有两个整数解时， 1<1a≤2－e12，即2e2e－2 1≤a<1.
∵点 P 不同于 A，B 两点且直线 QF 的斜率存在， ∴－5<x0<5 且 x0≠－4， 又 y＝x＋1 4在(－5，－4)和(－4,5)上都是减函数， ∴2951＋x0＋1 4∈(－∞，0)∪25，＋∞， 故kkQPAF的取值范围是(－∞，0)∪25，＋∞.