2012九年级数学中考卷

2012年九年级数学中考卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）
A. 0
B. π
C.
D. 3.14
2. 已知等腰三角形的两边长分别为5和5，则该三角形的周长为（）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
3. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）
A. y = x²
B. y = x³
C. y = |x|
D. y = cosx
4. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）
A. x² + y² = 1
B. 2x + 3y = 5
C. x² 3x + 2 = 0
D. x³ 2x² + x = 0
5. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 81
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形
B. 正方形
C. 等腰梯形
D. 长方形
7. 已知a、b为实数，且a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10
8. 下列选项中，正确的是（）
A. 对顶角相等
B. 同位角相等
C. 内错角相等
D. 两直线平行，同旁内角互补
9. 已知一组数据的众数为2，中位数为3，则这组数据的平均数可能是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 下列等式中，正确的是（）
A. (a+b)² = a² + b²
B. (ab)² = a² b²
C. (a+b)(ab) = a² b²
D. (a+b)³ = a³ + b³
二、填空题（每题4分，共40分）
11. 已知一组数据的极差为10，标准差为2，则这组数据的平均
数是______。

12. 若平行线l₁和l₂的距离为3，则直线l₁上任意一点到l₂的距
离是______。

13. 已知a+b=5，ab=1，则a²+b²的值为______。

14. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是______。

15. 若一个等边三角形的边长为6，则其面积是______。

16. 下列函数中，单调递增的函数是______。

17. 已知一组数据的方差是16，那么这组数据的平均数是______。

18. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______。

19. 若a、b为实数，且a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为______。

20. 已知x²2x+1=0，那么x的值为______。

三、解答题（共20分）
21. （10分）已知一组数据的平均数为5，众数为6，中位数为4，求这组数据的方差。

22. （10分）证明：若两条直线平行，则同旁内角互补。

一、选择题答案
1. B
2. C
3. D
4. C
5. A
6. B
7. D
8. A
9. C
10. C
二、填空题答案
11. 未知
12. 3
13. 21
14. (2,3)
15. 9√3
16. y = 2x
17. 未知
18. 正方形
19. 41
20. 1
三、解答题答案
21. 设这组数据为x₁, x₂, , xn，则方差S² = [(x₁5)² + (x₂5)²
+ + (xn5)²] / n。

由于众数为6，中位数为4，可以推测这组数据中有多个6和4，且平均数为5，故方差计算较为复杂，需要具体数据。

22. 证明：设两条平行线l₁和l₂，同旁内角为∠A和∠B。

根据同
位角相等，可知∠A=∠C（l₁上的角），∠B=∠D（l₂上的角）。

因为直
线l₁和l₂平行，所以∠C+∠D=180°，故∠A+∠B=180°，即同旁内角
互补。

1. 数与代数
有理数与无理数的概念
方程与不等式的解法
函数的性质（奇偶性、单调性）
2. 图形与几何
三角形的性质（等腰三角形、等边三角形）
平行线的性质
轴对称与中心对称图形
平面直角坐标系
3. 统计与概率
数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
数据的离散程度（极差、方差、标准差）
各题型所考察学生的知识点详解及示例：
选择题：
考察学生对数学基础概念的理解，如无理数、奇偶函数等。

示例：选择题第1题，要求学生区分有理数和无理数。

填空题：
考察学生对数学公式和性质的掌握，如方差、对称图形等。

示例：填空题第15题，要求学生计算等边三角形的面积。

解答题：
考察学生的逻辑推理能力和解题技巧，如证明题、计算题等。

示例：解答题第21题，要求学生根据平均数、众数和中位数计算方差，考察数据处理能力。