上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题

七宝中学2018-2019学年高二期末数学试卷
一.填空题 1.将参数方程122x t
y t
=+⎧⎨
=-⎩（t R ∈，t 为参数）化为普通方程______
2.已知椭圆22
194
x y +=，直线2180x y ++=，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______
3.1
2
3
10
10
11
111111111392733C C C C -+-+-⋯-+除以5的余数是______ 4.如右图为某几何体的三视图，则其侧面积为______2
cm
5.甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A B C 、、三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是______
6.在侧棱长为V ABC -中，40AVB BVC CVA ︒
∠=∠=∠=，若过点A 的截面AEF ，交
VB 于E ，交VC 于F ，则截面AEF 周长的最小值是______
7.长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，且2AB BC ==，1AA =则A B 、两点之间的球面距离为______
8.已知从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球，0m n <<，,m n N ∈，共有1m
n C +种取法，在这1m
n C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和
(1)m -个白球，共有01111m m n n C C C C -+种取法，即有等式11m m m
n n n C C C -++=成立，试根据上述思想，化简下
列式子：
1122m m m k m k
n k n k n k n C C C C C C C ---+++⋯+=______(1,,,)k m n k m n N ≤<≤∈
9.已知平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4AB =，3AD =，5AA '=，90BAD ︒∠=，
60BAA DAA ︒''∠=∠=，则AC '的长为_______
10.的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为______
11.数列{}n a 共有13项，10a =，134a =，且11k k a a +-=，1,2,,12k =⋯，满足这种条件不同的数列个数为______
12.如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB CD 、是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为_______
二.选择题
13.若x y 、满足约束条2,2
2
x y x y ≤≤⎧⎨+≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）
A.[2,6]
B.[2,5]
C.[3,6]
D.[3,5]
14.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：
①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜釆用的抽样方法分别是（ ） A.①用系统抽样，②用随机抽样 B.①用系统抽样，②用分层抽样 C.①用分层抽样，②用系统抽样
D.①用分层抽样，②用随机抽样
15.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ） A.2
2
83C P
B.26
86C P
C.22
86C P
D.22
85C P
16.如图，E F 、分别为棱长为1的正方体的棱1111A B B C 、的中点，点G H 、分别为面对角线AC 和棱1AA 上的动点，则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是（ ）
A.该四面体体积有最大值，也有最小值
B.该四面体体积为定值
C.该四面体体积只有最小值
D.该四面体体积只有最大值
三.简答题
17.有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果. （1）甲不在两端； （2）甲、乙相邻；
（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻； （4）甲不在排头，乙不在排尾.
18.在二项式12
312x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中.
（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值； （2）求该二项展开式中含4
x 项的系数； （3）求该二项展开式中系数最大的项.
19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC AC BC ==，90ACB ︒
∠=，P 是1AA 的中点，Q 是AB 的
中点.
（1）求异面直线PQ 与1B C 所成角的大小； （2）若直三棱柱111ABC A B C -的体积为
1
2
，求四棱锥1C BAPB -的体积.
20.如图，圆锥的轴截面为等腰ΔRt SAB ，Q 为底面圆周上一点.
（1）若QB 的中点为C ，OH SC ⊥，求证：OH ⊥平面SBQ ；
（2）如果60AOQ ︒
∠=，QB =
（3）若二面角A SB Q --大小为，求AOQ ∠. 21.（1）集合(){
12|,,
,n Q x x x x x ==，0i x =或1}，对于任意x Q ∈，定义1
()n
i i f x x ==∑，对任意
{0,1,2,
,}k n ∈，定义{|(),}k A x f x k x Q ==∈，记k a 为集合k A 的元素个数，求122n a a na ++⋯+的
值；
（2）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中，若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由； （3）已知当1||2x <
时，有
21124(2)12n x x x x =-+-⋯+-+⋯+，根据此信息，若对任意1
||2
x <都有()20123
1(12)
n n x a a x a x a x x x =+++⋯++⋯-+，求10a 的值. 参考答案
一.填空题
1.250x y +-= 3.3 4.4π 5.16 6.6 7.23π 8.m
n k C +
10.4 11.495 二.选择题
13.A 14.D 15.C 16.D
三.解答题
17.（1）77630240P ⋅=；（2）7
7210080P ⋅=； （3）5
3
5614400P P =；（4）7
6
876230960s
P P P -+=；
18.（1）123；（2）8
4
1227920C =；（3）()
3
9
3324
1212112640C x
x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
； 19.（1）
2
π；（2）14；
20.（1）略；（2）83π；（3）3
π
；
21.（1）k
k n a C =，1
1222
n n a a na n -++⋯+=⋅；（2）b 为正偶数；（3）455-；。