安徽省合肥市高二下学期期中数学试卷(理科)

安徽省合肥市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一下·广州期中) 数列的前25项和为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知函数f（x）（x∈R）满足＞f（x），则（）
A . f（2）＜f（0）
B . f（2）≤f（0）
C . f（2）＝f（0）
D . f（2）＞f（0）
3. （2分）已知函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga （x﹣k）的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）
A . i
B .
C . -i
D . -
5. （2分）不等式|x﹣3|+|x+1|＞6的解集为（）
A . （﹣∞，﹣2）
B . （4，+∞）
C . （﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）
D . （﹣2，4）
6. （2分） (2019高三上·珠海月考) 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则（）
A . 0
B .
C . 1
D . 2
7. （2分）定积分（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
8. （2分）在复平面内，复数﹣2对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分） (2018高二下·普宁月考) 已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）
A . 恒成立
B . 恒成立
C .
D . 当时，；当时，
10. （2分）(2018·沈阳模拟) 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 若定义在[﹣2015，2016]上的函数f（x）满足：对于任意x1 ，x2∈[﹣2015，2015]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N则M+N=（）
A . 2013
B . 2014
C . 4026
D . 4028
12. （2分）定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2﹣x），且其导函数f′（x）满足＞0，则当2＜a＜4，有（）
A . f（2a）＜f（log2a）＜f（2）
B . f（log2a）＜f（2）＜f（2a）
C . f（2a）＜f（2）＜f（log2a）
D . f（log2a）＜f（2a）＜f（2）
二、填空题 (共4题；共13分)
13. （1分） (2017高二下·台州期末) 设i为虚数单位，复数z满足|z|﹣ =2+4i（为z的共轭复数），则z=________．
14. （1分）已知函数f（x）=x2﹣2xf′（﹣1），则f′（﹣1）=________．
15. （1分）(2017·鹰潭模拟) （a0+a1x+a2x2+…+anxn）dx=x（x+1）n ，则a1+a2+…+an=________．
16. （10分）(2017·南京模拟) 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；
（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
三、解答题： (共6题；共45分)
17. （5分） (2019高二下·上海期末) 已知关于的方程（）的两根为，且，求实数a的值.
18. （10分） (2020高三上·乌鲁木齐月考) 已知数列满足，其中 .
（1）求数列的前n项和；
（2）若，记数列的前n项和为，求证： .
19. （10分） (2020高二下·上饶期末)
（1）解不等式: ；
（2）若，求证： .
20. （10分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2 ， x=2是函数y=f（x）的极值点．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）在区间[﹣1，5]上的最值．
21. （5分） (2017高一下·河北期末) 已知数列{an}的前n项和Sn ，且an= （n∈N*）．
（Ⅰ）若数列{an+t}是等比数列，求t的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）记bn= + ，求数列{bn}的前n项和Tn ．
22. （5分）(2017·浙江) 已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ ；
（Ⅲ）≤xn≤ ．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共13分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、
18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
22-1、
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