投资学债券期限结构课件
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投资学债券期限结构
十、债券指数投资（1）
• 债券指数投资的特点 • 每个指数所包含的债券数量太多，各类投资机构或 投资基金难以像投资股票指数样本公司那样投资债 券指数的样本债券
• 包含在债券指数中的许多债券在市场中很少交易
• 债券的期限一旦低于一年就会离开指数，新发行的 债券又不断地进入指数，使投资者希望保持一个与 指数相同结构的债券资产组合变得十分困难
投资学债券期限结构
十、债券指数投资（2）
• 债券指数投资的方式（分层抽样法 ）： • 首先将债券分类，计算每一类债券占全部债券的比 重，然后就可以根据这个比重来分配购买债券的资 金。获得的债券资产组合是一个近似债券指数的资 产组合。
• 业绩的检验： • 检查实际投资组合与指数之间的轨迹差(tracking error)的绝对值，即观察或分析每月的投资资产组 合的业绩与指数业绩之差。
F 根据公式，两年后到期的一年期债券的到期收益率为
F 915.75=1000/(1+y2)2
y2=4.50%
F Y可以看做即期利率。
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（2）
• 收益率曲线(yield curve) : • 收益率曲线是不同到期时间的一年期债券的到期收益与
到期时间的关系的曲线。 • 也可以理解为：不同期限的即期利率与期限的曲线。
第十二章 债券投资的理论
投资学债券期限结构
一、债券投资的理论
• 债券的期限结构理论：期限与利率水平的关系 • 久期理论：含义、计算方法及在债券投资管理
中的运用 • 债券的风险规避理论：控制或规避债券投资风险的主要方式投资 Nhomakorabea债券期限结构
二、利率期限结构
• 利率的期限结构 • (term structure of interest rates) • 反映了债券的期限长度与利率水平的关系。
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（3）
• 即期利率(spot rate)： • 零息票债券的到期收益率也可以称作即期利率，即期利率是可 以得到当前债券价格的折现利率，它十分接近于债券生命期的 平均回报率 。
• 即期利率与短期利率的关系 ：
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（4）
• 目标日期免疫： • 各种投资基金考虑更多的是要确保未来支付日资产 的价值，以保证向投资者支付。基金运用久期技术 的目的是保证基金未来的价值不受利率变动风险的 影响。
投资学债券期限结构
十一、债券免疫管理举例
F 假定一保险公司发行1万元投资保单，期限5年，利率 8%，每年计息一次，利息再投资，到期一次还本付息， 到期需支付本息额为10000(1.08)5=14693.28元。
投资学债券期限结构
六、债券期限结构理论（2）
• （3）市场分割理论(market segmentation theory)： • 长、短期债券的投资者是分开的，因此它们的市场 是分割的，长短期债券各有自己独立的均衡价格。 利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定 的。
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（1）
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（6）
–稳定年金的久期计算 F [(1+y)/y]- T/[(1+y)T- 1]
F 这里，T为支付的次数，y是每个支付期的年金收益率。 F 例如，收益率为4%的10年期年金的久期为 F (1.04/0.04)-[10/(1.04 10-1)]=26-[10/0.48] F =26-20.83=5.17 年。
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（2）
• 久期的计算举例：
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（3）
• 久期的性质 • 零息票债券的久期等于它的到期时间。
• 当债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率 的降低而延长。
• 当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时 间的增长而增长。
• 其他因素不变，债券的到期收益率较低时，息票债 券的久期较长。
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（6）
–息票式债券的久期简化计算 F [(1+y)/y][1-1/(1+y)T] F 假定T=40,C=4%，每半年付一次利息，该债券的久期为 F [(1+0.025)/0.025][1-1/(1+y)T]=25.73半年=12.87年。 F 这和上例的区别是上例的债券价格低于面值出售，而
• 持有期回报率： • 持有期回报率是指投资者在相同时段分别持有每一 种债券，各自会给投资者带来的回报率。相同时段 的所有债券的回报率是一样的。
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（5）
F 期限一年债券当天的价格为961.54元，一年后的本息 为1000元。投资收入有1000元—961.54元=38.46元， 回报率为38.46元/961.54元=4%。
投资学债券期限结构
十一、债券免疫管理（1）
• 免疫(immunization)： • 利用债券久期的知识，通过调整债券资产组合的久 期可以更好地避免利率变动的风险，这种技术称作 免疫技术。
• 资产净值免疫： • 银行与储蓄机构的资产和负债之间明显存在期限不 匹配的情况，如果作到资产的久期与负债的久期相 一致，就可以消除银行存贷期限不一致所带来的利 率变动风险。
F 当利率升为9%时，利息再投资的收益增加了94.48元 (4787.76-4693.28=94.48)，债券价格减少了91.74元， 两相抵消，总收益仍然增加了2.74元。
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（5）
• 久期的性质图示
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（6）
• 常用久期的计算公式 • 无限期限债券的久期计算： • (1+y)/y • 当收益率为10%时，每年支付100元的无限期限债券 的久期等于1.10/0.10=11年。 • 如果收益率为4%，久期就为1.04/0.04=26年
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（6）
F 远期利率： –运用债券当前价格和到期收益率推导出的未来年度 的短期利率就是远期利率(forward rates)。
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（7）
F 要推导第三年的短期利率： F 假定准备投资1000元，现在有两种投资方案，一是投
资3年期债券，一是先投资2年期债券，然后再将到期 获得的本息投资1年期债券。 F 第一方案，三年期零息票债券的到期收益率为4.83%， 投资1000元，投资3年，到期一共可以获得本息为 1000(1.0483)3=1152.01元。 F 第二方案，1000元先投资于两年期的零息票债券，由 于二年期零息票债券的到期收益率为4.50%，因此，两 年后得到的本息共为1000(1.045)2=1092.03元；然后 用1092.03元再购买1年期的零息票债券，一年后可以 得到本息1092.03(1+r3)。
F 保险公司为确保到期有足够的收入支付本息，将保单 收入投资于面值为10000元、期限为6年、年息为8%的 息票式债券。如果未来5年，利率始终为8%，保险公司 将每年获得的利息再投资，它的债券投资5年可恰好获 得本息14693.28元。
投资学债券期限结构
十一、债券免疫管理举例
如果保险公司投资债券后的各年利率或7%，或9%，5年后情况为
F 二年期债券价格为915.75元，明年的利率将升至5%， 明年债券剩一年就到期，明年它的价格应为1000元 /1.05=952.38元。
F 从当天起开始持有一年的回报率为(952.39元-915.75 元)/915.75元=4%。
F 同样，三年期债券价格为868.01元，一年后的价格为 1000元/(1.05)(1.055)=902.73元，其回报率为 (902.73元—868.01元)/868.01元=0.04。
投资学债券期限结构
十一、债券免疫管理举例
F 从表中我们可以看到，如果利率发生了变化，投资的 最终收益会受影响，
F 这一影响来自两个方面：如果是利率下降，利息再投 资的收益减少，但证券的出售价格会上升；如果是利 率上升，利息再投资的收益会增加，但证券的出售价 格会减少。
F 当利率降为7%时，利息再投资的收益一共减少了92.69 元(4693.28-4600.59=92.69)，但债券价格增加了 93.46元，两相抵消，总收益还稍有增加。
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（8）
F 套利活动会确保两个方案的全部本息额是相等的。这 样，我们可以推算出第三年的短期利率r3。因为有
F 1152.01=1092.03(1+r3)， r3 = 0.0549≈5.5% F 这与假定一样，将这个推导一般化，有 F 1000(1+y3)3=1000(1+y2)2(1+r3)， 所以有 F 1+rn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1 F 如果我们将远期利率定义为fn，就有 F 1+fn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1， 经整理有 F (1+yn)n=(1+yn-1)n-1(1+fn) F 远期利率与未来实际短期利率不一定相等。只有在利
• 偏好长期投资的利率决定： • 如果我们假定投资者偏好长期投资，愿意持有长期 债券，那么，他可能会要求有一更高的短期利率或 有一短期利率的风险溢价才愿意持有短期债券。
投资学债券期限结构
五、不确定条件下的远期利率（2）
• 结论： • 如果投资者偏好短期投资，就要求远期利率f2大于 期望的短期利率r2； • 如果投资者偏好长期投资，则要求期望的短期利率 r2大于远期利率f2。 • 即：远期利率是否等于未来期望的短期利率取决于 投资者对利率风险的承受情况，也取决于他们对债 券期限长短的偏好。
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（1）
• 一般短期利率指期限为1年及1年以内的货币市场利率，这里是广 义的概念 ：凡是给定期限的利率就称作短期利率
• 一年期债券折现值公式 ：PV＝1/[(1+r1)(1+r2)…(1+rn)]
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（1）
F 到期收益率 ：PV=Par/(1+yn)n
率确定的条件下，远期利率才一定等于未来短期利率。
投资学债券期限结构
五、不确定条件下的远期利率（1）
• 短期资金投资长期债券的风险： • 如果投资于债券，又没有持有到期，投资者无法确 定以后出售时的价格，因此无法事先知道自己的投 资收益率。
• 流动溢价(liquidity premium)： • 远期利率大于预期短期利率，超过的部分就是未来 利率不确定所带来风险所要求的溢价。
本例的债券价格就是面值。
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（6）
F 息票式债券的久期(初始债券的年到期收益率为8%)
投资学债券期限结构
九、债券投资的管理
• 债券投资可以分为消极型管理和积极型管理两 种。
• 消极管理：
• 债券指数基金 • 利率的免疫管理
• 积极管理：
• 通过选择优质债券进行投资 • 运用各种套期保值工具
投资学债券期限结构
六、债券期限结构理论（1）
• 期限结构理论是指说明长短期债券利率水平的关系的理 论。
• （1）预期假定(expectations hypothesis)理论 ： • 预期理论是最简单的期限结构理论。这一理论认为 远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。
• （2）流动偏好理论(liquidity preference theory) ： • 投资者有不同的期限偏好，有些偏好短期债券，有 些偏好长期债券。要求远期利率与期望的未来短期 利率之间有一个溢价。
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（6）
–息票式债券的久期计算 F [(1+y)/y]-[(1+y)+T(c-y)]/{c[(1+y)T-1]+y}
F C=息票利率，T=支付次数，y=债券收益。 F 例如，C=4%,T=40,20年期债券有40支付期，y=2.5%，
那么债券的久期应该为
F (1.025/0.025)-[1.025+40(0.02-0.025)]/[0.02(1.025401)+0.025]=26.94半年=13.410 年
• 久期(duration)的定义：
• 根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平 均来计算的期限是债券的久期。也就是说，债券久 期是债券本息支付的所有现金流的到期期限的一个 加权平均。它的主要用途是说明息票式债券的期限。
• 久期的计算 ：
• wt=[CFt/(1+y)t]/债券价格 • D=Σt×wt
十、债券指数投资（1）
• 债券指数投资的特点 • 每个指数所包含的债券数量太多，各类投资机构或 投资基金难以像投资股票指数样本公司那样投资债 券指数的样本债券
• 包含在债券指数中的许多债券在市场中很少交易
• 债券的期限一旦低于一年就会离开指数，新发行的 债券又不断地进入指数，使投资者希望保持一个与 指数相同结构的债券资产组合变得十分困难
投资学债券期限结构
十、债券指数投资（2）
• 债券指数投资的方式（分层抽样法 ）： • 首先将债券分类，计算每一类债券占全部债券的比 重，然后就可以根据这个比重来分配购买债券的资 金。获得的债券资产组合是一个近似债券指数的资 产组合。
• 业绩的检验： • 检查实际投资组合与指数之间的轨迹差(tracking error)的绝对值，即观察或分析每月的投资资产组 合的业绩与指数业绩之差。
F 根据公式，两年后到期的一年期债券的到期收益率为
F 915.75=1000/(1+y2)2
y2=4.50%
F Y可以看做即期利率。
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（2）
• 收益率曲线(yield curve) : • 收益率曲线是不同到期时间的一年期债券的到期收益与
到期时间的关系的曲线。 • 也可以理解为：不同期限的即期利率与期限的曲线。
第十二章 债券投资的理论
投资学债券期限结构
一、债券投资的理论
• 债券的期限结构理论：期限与利率水平的关系 • 久期理论：含义、计算方法及在债券投资管理
中的运用 • 债券的风险规避理论：控制或规避债券投资风险的主要方式投资 Nhomakorabea债券期限结构
二、利率期限结构
• 利率的期限结构 • (term structure of interest rates) • 反映了债券的期限长度与利率水平的关系。
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（3）
• 即期利率(spot rate)： • 零息票债券的到期收益率也可以称作即期利率，即期利率是可 以得到当前债券价格的折现利率，它十分接近于债券生命期的 平均回报率 。
• 即期利率与短期利率的关系 ：
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（4）
• 目标日期免疫： • 各种投资基金考虑更多的是要确保未来支付日资产 的价值，以保证向投资者支付。基金运用久期技术 的目的是保证基金未来的价值不受利率变动风险的 影响。
投资学债券期限结构
十一、债券免疫管理举例
F 假定一保险公司发行1万元投资保单，期限5年，利率 8%，每年计息一次，利息再投资，到期一次还本付息， 到期需支付本息额为10000(1.08)5=14693.28元。
投资学债券期限结构
六、债券期限结构理论（2）
• （3）市场分割理论(market segmentation theory)： • 长、短期债券的投资者是分开的，因此它们的市场 是分割的，长短期债券各有自己独立的均衡价格。 利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定 的。
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（1）
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（6）
–稳定年金的久期计算 F [(1+y)/y]- T/[(1+y)T- 1]
F 这里，T为支付的次数，y是每个支付期的年金收益率。 F 例如，收益率为4%的10年期年金的久期为 F (1.04/0.04)-[10/(1.04 10-1)]=26-[10/0.48] F =26-20.83=5.17 年。
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（2）
• 久期的计算举例：
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（3）
• 久期的性质 • 零息票债券的久期等于它的到期时间。
• 当债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率 的降低而延长。
• 当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时 间的增长而增长。
• 其他因素不变，债券的到期收益率较低时，息票债 券的久期较长。
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（6）
–息票式债券的久期简化计算 F [(1+y)/y][1-1/(1+y)T] F 假定T=40,C=4%，每半年付一次利息，该债券的久期为 F [(1+0.025)/0.025][1-1/(1+y)T]=25.73半年=12.87年。 F 这和上例的区别是上例的债券价格低于面值出售，而
• 持有期回报率： • 持有期回报率是指投资者在相同时段分别持有每一 种债券，各自会给投资者带来的回报率。相同时段 的所有债券的回报率是一样的。
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（5）
F 期限一年债券当天的价格为961.54元，一年后的本息 为1000元。投资收入有1000元—961.54元=38.46元， 回报率为38.46元/961.54元=4%。
投资学债券期限结构
十一、债券免疫管理（1）
• 免疫(immunization)： • 利用债券久期的知识，通过调整债券资产组合的久 期可以更好地避免利率变动的风险，这种技术称作 免疫技术。
• 资产净值免疫： • 银行与储蓄机构的资产和负债之间明显存在期限不 匹配的情况，如果作到资产的久期与负债的久期相 一致，就可以消除银行存贷期限不一致所带来的利 率变动风险。
F 当利率升为9%时，利息再投资的收益增加了94.48元 (4787.76-4693.28=94.48)，债券价格减少了91.74元， 两相抵消，总收益仍然增加了2.74元。
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（5）
• 久期的性质图示
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（6）
• 常用久期的计算公式 • 无限期限债券的久期计算： • (1+y)/y • 当收益率为10%时，每年支付100元的无限期限债券 的久期等于1.10/0.10=11年。 • 如果收益率为4%，久期就为1.04/0.04=26年
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（6）
F 远期利率： –运用债券当前价格和到期收益率推导出的未来年度 的短期利率就是远期利率(forward rates)。
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（7）
F 要推导第三年的短期利率： F 假定准备投资1000元，现在有两种投资方案，一是投
资3年期债券，一是先投资2年期债券，然后再将到期 获得的本息投资1年期债券。 F 第一方案，三年期零息票债券的到期收益率为4.83%， 投资1000元，投资3年，到期一共可以获得本息为 1000(1.0483)3=1152.01元。 F 第二方案，1000元先投资于两年期的零息票债券，由 于二年期零息票债券的到期收益率为4.50%，因此，两 年后得到的本息共为1000(1.045)2=1092.03元；然后 用1092.03元再购买1年期的零息票债券，一年后可以 得到本息1092.03(1+r3)。
F 保险公司为确保到期有足够的收入支付本息，将保单 收入投资于面值为10000元、期限为6年、年息为8%的 息票式债券。如果未来5年，利率始终为8%，保险公司 将每年获得的利息再投资，它的债券投资5年可恰好获 得本息14693.28元。
投资学债券期限结构
十一、债券免疫管理举例
如果保险公司投资债券后的各年利率或7%，或9%，5年后情况为
F 二年期债券价格为915.75元，明年的利率将升至5%， 明年债券剩一年就到期，明年它的价格应为1000元 /1.05=952.38元。
F 从当天起开始持有一年的回报率为(952.39元-915.75 元)/915.75元=4%。
F 同样，三年期债券价格为868.01元，一年后的价格为 1000元/(1.05)(1.055)=902.73元，其回报率为 (902.73元—868.01元)/868.01元=0.04。
投资学债券期限结构
十一、债券免疫管理举例
F 从表中我们可以看到，如果利率发生了变化，投资的 最终收益会受影响，
F 这一影响来自两个方面：如果是利率下降，利息再投 资的收益减少，但证券的出售价格会上升；如果是利 率上升，利息再投资的收益会增加，但证券的出售价 格会减少。
F 当利率降为7%时，利息再投资的收益一共减少了92.69 元(4693.28-4600.59=92.69)，但债券价格增加了 93.46元，两相抵消，总收益还稍有增加。
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（8）
F 套利活动会确保两个方案的全部本息额是相等的。这 样，我们可以推算出第三年的短期利率r3。因为有
F 1152.01=1092.03(1+r3)， r3 = 0.0549≈5.5% F 这与假定一样，将这个推导一般化，有 F 1000(1+y3)3=1000(1+y2)2(1+r3)， 所以有 F 1+rn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1 F 如果我们将远期利率定义为fn，就有 F 1+fn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1， 经整理有 F (1+yn)n=(1+yn-1)n-1(1+fn) F 远期利率与未来实际短期利率不一定相等。只有在利
• 偏好长期投资的利率决定： • 如果我们假定投资者偏好长期投资，愿意持有长期 债券，那么，他可能会要求有一更高的短期利率或 有一短期利率的风险溢价才愿意持有短期债券。
投资学债券期限结构
五、不确定条件下的远期利率（2）
• 结论： • 如果投资者偏好短期投资，就要求远期利率f2大于 期望的短期利率r2； • 如果投资者偏好长期投资，则要求期望的短期利率 r2大于远期利率f2。 • 即：远期利率是否等于未来期望的短期利率取决于 投资者对利率风险的承受情况，也取决于他们对债 券期限长短的偏好。
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（1）
• 一般短期利率指期限为1年及1年以内的货币市场利率，这里是广 义的概念 ：凡是给定期限的利率就称作短期利率
• 一年期债券折现值公式 ：PV＝1/[(1+r1)(1+r2)…(1+rn)]
投资学债券期限结构
三、零息票式债券远期利率（1）
F 到期收益率 ：PV=Par/(1+yn)n
率确定的条件下，远期利率才一定等于未来短期利率。
投资学债券期限结构
五、不确定条件下的远期利率（1）
• 短期资金投资长期债券的风险： • 如果投资于债券，又没有持有到期，投资者无法确 定以后出售时的价格，因此无法事先知道自己的投 资收益率。
• 流动溢价(liquidity premium)： • 远期利率大于预期短期利率，超过的部分就是未来 利率不确定所带来风险所要求的溢价。
本例的债券价格就是面值。
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（6）
F 息票式债券的久期(初始债券的年到期收益率为8%)
投资学债券期限结构
九、债券投资的管理
• 债券投资可以分为消极型管理和积极型管理两 种。
• 消极管理：
• 债券指数基金 • 利率的免疫管理
• 积极管理：
• 通过选择优质债券进行投资 • 运用各种套期保值工具
投资学债券期限结构
六、债券期限结构理论（1）
• 期限结构理论是指说明长短期债券利率水平的关系的理 论。
• （1）预期假定(expectations hypothesis)理论 ： • 预期理论是最简单的期限结构理论。这一理论认为 远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。
• （2）流动偏好理论(liquidity preference theory) ： • 投资者有不同的期限偏好，有些偏好短期债券，有 些偏好长期债券。要求远期利率与期望的未来短期 利率之间有一个溢价。
投资学债券期限结构
八、利率的久期分析（6）
–息票式债券的久期计算 F [(1+y)/y]-[(1+y)+T(c-y)]/{c[(1+y)T-1]+y}
F C=息票利率，T=支付次数，y=债券收益。 F 例如，C=4%,T=40,20年期债券有40支付期，y=2.5%，
那么债券的久期应该为
F (1.025/0.025)-[1.025+40(0.02-0.025)]/[0.02(1.025401)+0.025]=26.94半年=13.410 年
• 久期(duration)的定义：
• 根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平 均来计算的期限是债券的久期。也就是说，债券久 期是债券本息支付的所有现金流的到期期限的一个 加权平均。它的主要用途是说明息票式债券的期限。
• 久期的计算 ：
• wt=[CFt/(1+y)t]/债券价格 • D=Σt×wt