2011～2012学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考高一期中数学理.pdf

2011～2012学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考
高一数学（理）试题
全卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）
1.已知数列的一个通项公式为，则（ ）
A．B．C．D．
2. 在中，若，则与的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．、的大小关系不能确定
3. 设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
4. 若数列的通项公式为，则（ ）
A．为递增数列B．为递减数列
C．从某项后为递减数列D．从某项后为递增数列
5. 已知，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6. 在中，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
7. 已知为等差数列且，则（ ）
A．B．C．D．
8. 若且，则下列不等式恒成立的为（ ）
A．B．
C．D．
9. 已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且设，则数列的前10项和等于（ ）
A．55B．70C．85D．100
10. 已知内接于单位圆，且面积为，则长为的三条线段（ ）
A．不能构成三角形B．能构成一个三角形，其面积为
C．能构成一个三角形，其面积大于D．能构成一个三角形，其面积小于
二、填空题：（本大题个小题，每小题分，共分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程） 11．中，，则的值为 ．12．中，，则此三角形的最大边的长为 ．13．是首项为1，公比为的等比数列，则 ．14．，则取值范围是 ．15．，则使前项的最大自然数是
．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）中，，当时，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
17.（本小题满分12分）
在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知成等差数列，成等比数列.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的值.
18.（本小题满分12分）
某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

19.（本小题满分12分）
已知等比数列中，，且，公比，（1）求；（2）设，求数列的前项和
20.（本小题满分13分）
在中，已知 ，面积，
（1）求的三边的长；
（2）设是（含边界）内的一点，到三边的距离分别是
①写出所满足的等量关系；
②利用线性规划相关知识求出的取值范围.
21.（本小题满分14分）
数列首项，前项和满足等式（常数，……）
（1）求证：为等比数列；
（2）设数列的公比为，作数列使 （……），求数列的通项公式.
（3）设，求数列的前项和.
2011～2012学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考
高一数学（理）参考答案
1－5AABDA6—10 DADCD
11.12.13.
14.[5,10] 15.
16.由及知，从而可得且
故为以1为首项，公差为2的等差数列.
从而 ……………………6分
（2）……………………9分
………………12分
17.（1）依题意且，故……………………6分
（2）由题意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入得
…………………………12分
18.设宽为则长为，依题意，总造价
…………………………6分
当且仅当即取等号
（元）……………………10分
故当处理池宽为10米，长为16.2米时能使总造价最低，且最低总造价为38880元.…12分 19.由题设可知
又 故
或，又由题设
从而……………………4分
（2）
当时，，时……………………6分
故时，……8分
时，
……………………10分
综上可得 ……………………12分
20.（1）设中角所对边分别为
由得
又由得即
又 又得
即的三边长……………………4分
（2）①得
故……………………8分
②
令依题意有…………10分
画出可行域如图
可知当时
当时，，即
故的取值范围为………………13分
21.（1）由得
两式相减得
故时，
从而 ………………3分
又 即，而
从而 故
对任意，为常数，即为等比数列………………5分 （2） ……………………7分
又故为等比数列，通项公式为………………9分 （3）
两边同乘以
………………11分
两式相减得
……………………14分。