2025年九年级中考数学一轮复习课件：第4讲分式

＋

∴a＝1，∴原式＝－ .

学科整合与数学文化
考查角度1：考点整合




18.(2022·南充)已知a＞b＞0，且a2＋b2＝3ab，则( ＋ )2÷(
A.
C.




−

)的值是(

B)
B.－
D.－


－
19.(2024·河北)已知A为整式，若计算
−
的结果为
，则A＝(
B.

－
2.(2024·安徽)若分式
3.(2022·广西)当x＝

－
0
C.

＋
D.

＋
有意义，则实数x的取值范围是
时，分式

＋
的值为零.
x≠4 .
考查角度2：分式的基本性质
4.下列各式中正确的是( B )
＋
＋
A.
＝
Βιβλιοθήκη －B.＝
－
(－)
－

C.

＋
)÷
－
＝

被小颖同学不小心
＋
)
A
D.

－




12.(2024·广元)若点Q(x，y)满足 ＋ ＝
的坐标：
.
示例：(2，－1)

，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”

13.计算.
(1)(2022·青岛)
答案：
(2)
－
÷(1＋
－＋

－

B
B
② ＝且 ≠
最简分式：③ 分子和分母没有公因式的分式
基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式，
分式的值不变
符号变化法则：分式中三项(分式本身、分子、分母)里任意两项同
时变号，分式大小不变.如
1
x－1
＝
－1
－(x－1)
＝－
1
－(x－1)
＝－
－1
x－1
1.取各个分母系数的④ 最小公倍数 作为最简公分母的系数
式，需先通分(关键是寻找最简公分母)，变为同分母分式后，分母不变，分
分式化简
子合并同类项，最终化为最简分式；(6)代入相应的数或式子求代数式的值
(1)分式化简的结果必须是最简分式或整式；
分式的
分式
求值的一 [满分技法]
(2)分式化简求值时应先化简，再代入值计算；
运算
般步骤
(3)通分时若有常数项或整式，要将常数项或整式看作分母为 1 的
D.
考查角度3：数学文化
22.如图，一个瓶身为圆柱形的玻璃瓶内装有高a厘米的水，将瓶盖盖好后倒置，水面
高为h厘米，则瓶内的水的体积约占玻璃瓶容积(不考虑瓶子的厚度)的( A )
A.

＋
C.

＋
B.

＋
D.

＋
第4讲
分
式
中考课标要求
明确要求，精准备考
了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分
式进行加、减、乘、除运算.
核心知识梳理
分式的有
分式
关概念
和性质
串联体系，厘清脉络
A
分式：形如 的式子，其中 A，B 为整式，B 中含有字母且 B≠0
B
A
A
分式 有意义的条件：① ≠ ；分式 值为 0 的条件：
式，然后再根据以上方法确定公因式
1.加减运算：先判断是同分母还是异分母
分式 分式的
运算
±
a b
(1)同分母运算：分母不变，分子相加减.即： ± ＝⑥

c c
±
a c
(2)异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减.即： ± ＝⑦
b d
运算 2.乘除运算：分子、分母能因式分解的先进行因式分解，再约分

＋
＋

A.x
B.y
C.x＋y
D.x－y

)
A
20.已知A，B两地相距100米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，速
度分别为x米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距a(a＜100)米时，行驶时间为( D )
秒.
－
－
A.
＋
C.
＋
＋
－
B.
＋
＋

－
＋
答案：
－
＋

－

)
－
－
＋＋
(3)(2023·泰安)(2－
)÷
－
＋
答案：
－
＋
(4)(2023·郴州)
答案：

－
＋
·
－
－＋ ＋
＋


考查角度3：分式的化简求值
14.(2023·武汉)若x2－x－1＝0，则(

C.
＝
－
－
－＋
＋
D.
＝－


＋
5.如果把分式
中x，y的值同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值(

A.不变
B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的



D.缩小为原来的

C )
分式的化简与运算
考查角度1：约分与通分
6.(2024·天津)计算

－
A.3
−

－
B.x
A.1
B.－1
C.2

＋
−
－

)÷
的值是(A
�� ＋＋
D.－2
15.(2024·内江)已知实数a，b满足ab＝1，则

＋
＋

＋
＝
1
.
)
16.(2024·深圳)先化简，再求值：(1－
答案：解：原式＝

＋－
＝
＋－


＝ .


＋
·

)÷
＋
－＋
＋
，其中a＝ ＋1.
＋
－
＋

＝
·
＝
，当a＝

(－)
(
－
)

－

＋
＋1时，原式＝
－＋

－
17.(2023·烟台)先化简，再求值：
÷(a＋2＋
)，其中a是使不等式
≤1
－
－

成立的正整数.
－
－
答案：解：原式＝
.∵
≤1，∴a≤3.∵a为正整数且a－2≠0，a－3≠0，a＋3≠0，
－
D.
＋
考查角度2：跨学科整合



21.(2022·杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式 ＝ ＋ (v≠f)表示，其中f表



示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f，
v，则u＝(

A.
－

C.
－��
)C
－

B.
－

范围是(
B
)
A.①
B.②
C.③
D.①或②

＋
−
－
(＋
)
的值的对应点落在如图数轴上的
10.(2024·绥化)化简：
－
－
÷(x－



11.(2022·威海)试卷上一个正确的式子(

－ .
)＝

＋
＋

滴上了墨汁，那么被墨汁遮住部分的代数式为(

－
A.
B.
－
分式通分：确 2.取各个公因式的⑤ 最高次幂 作为最简公分母的因式
定最简公分母 3.如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后判断
分式 分式的
运算
最简公分母
1.取分子、分母系数的最大公因数作为公因式的系数
分式约分：公 2.取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式
因式的确定
[满分技法]若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因
7.下列分式中，最简分式是(
－
＋
B.
－
A.
＋
8.已知
的结果等于( A )

－
−

－
＝
C.
A

D.
－

－
)
C.
－＋

D.
＋
－��
－
，则A＋B的值为
(－)(－)
－
.
2
考查角度2：分式的运算
9.(2022·玉林)若x是非负整数，则表示
分数或分式，要给常数项或整式乘最简公分母；
(4)对于分式化简求值题中所给的值是开放性选值或多值时，注意
选值时要使原分式与化简过程中的分式都有意义
基础知识逐点练
巩固基础·提升能力
分式的有关概念及基本性质
考查角度1：分式有意义或值为0的条件
1.当x为任意实数时，下列分式有意义的是( D )
＋

A.
法则 (1)乘法运算：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.

a c
· ＝⑧

b d
(2)除法运算：把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

a c a d
÷ ＝ · ＝⑨
b d b c
(1)有括号时先计算括号内的；(2)分子、分母能因式分解的先进行因式分解；
(3)进行乘除运算(除法变乘法)；(4)约分；(5)进行加减运算，如果是异分母分