2019人教新版九年级数学上册同步练习试题 22.1 二次函数的图象和性质(含答案)

22.1 二次函数的图象和性质
一．选择题（共8小题）
1．抛物线y＝﹣2x2不具有的性质是（）
A．对称轴是y轴
B．开口向下
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．顶点是抛物线的最低点
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论正确的是（）
A．a＞0，函数值y有最大值
B．该函数的图象关于直线x＝1对称
C．当y＝﹣2时，自变量x的值等于0
D．当x＝﹣3和x＝1时函数值y都等于0
3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＞0；④c﹣4b＞0，其中，正确的结论个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．把二次函数y＝﹣（x+3）2+11变成一般式是（）
A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2
C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+2
5．对于函数y＝（x+2）2﹣9，下列结论错误的是（）
A．图象顶点是（﹣2，﹣9）B．图象开口向上
C．图象关于直线x＝﹣2对称D．函数最大值为﹣9
6．把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式（）
A．y＝﹣2（x+1）2+5 B．y＝﹣2（x﹣1）2+5
C．y＝﹣2（x+2）2+5 D．y＝2（x+1）2+5
7．二次函数经过（﹣3，0）和（0，3），对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3
8．在直角坐标系中，函数y＝3x与y＝﹣x2+1的图象大致是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题）
9．已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为．
10．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是．
11．将二次函数y＝x2+6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．
12．某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解析式为．
13．将二次函数y＝3x2﹣6x+1化成顶点式是
14．过（﹣1，0）、（3，0）、（1，2）三点的抛物线的解析式是．
三．解答题（共3小题）
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）写出对称轴是，顶点坐标；
（2）当x取时，函数有最值是；
（3）直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；
（4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？
16．已知函数y＝﹣x2﹣2x+3．
（1）配方后得y＝，开口方向是、对称轴是直线和顶点坐标；
（2）分别求出抛物线与x轴和y轴的交点是；
（3）在如图中画出这个函数在x轴上方的图象．
17．如图，抛物线y＝﹣x2+x+c经过点（﹣2，2），求c的值及函数的最大值．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：∵抛物线y＝﹣2x2，
∴该函数的对称轴是直线x＝0，也就是y轴，故选项A不符合题意，
a＝﹣2，该函数图象开口向下，故选项B不符合题意，
当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意，
顶点式抛物线的最高点，故选项D符合题意，
故选：D．
2．解：由图象可知：
A、抛物线开口向上，该函数y有最小值，此选项错误；
B、∵抛物线与x轴交于（1，0），（﹣3，0），∴对称轴为直线x＝＝﹣1，
∴该函数的图象关于直线x＝﹣1对称，此选项错误；
C、根据二次函数的对称性，当y＝﹣2时，自变量x的值等于0和﹣2，此选项错误；
D、∵抛物线与x轴交于（1，0），（﹣3，0），∴当x＝﹣3和x＝1时函数值y都等于0，此选项正确．
故选：D．
3．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0；
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x＝﹣＞0，
∴b＜0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，所以②正确；
∵x＝﹣＝，
∴2a+3b＝0，所以③错误；
∵x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
把2a＝﹣3b代入得﹣6b+2b+c＞0，
∴c﹣4b＞0，所以④正确．
故选：C．
4．解：y＝﹣（x+3）2+11＝﹣x2﹣6x﹣9+11＝﹣x2﹣6x+2．
故选：D．
5．解：∵函数y＝（x+2）2﹣9＝x2+4x﹣5，
∴该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣9），故选项A正确；
a＝1＞0，该函数图象开口向上，故选项B正确；
该函数图象关于直线x＝﹣2对称，故选项C正确；
当x＝﹣2时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D错误；
故选：D．
6．解：y＝﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x2+2x）+3＝﹣2（x+1）2+5，
故选：A．
7．解：点（﹣3，0）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标为（1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
把（0，3）代入得3＝a•3•（﹣1），解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），
即y＝﹣x2﹣2x+3．
故选：D．
8．解：∵一次函数y＝3x的比例系数k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，排除A、C；
因为二次函数y＝﹣x2﹣1的图象的顶点坐标应该为（0，1），故可排除B；
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．解：∵二次函数的解析式为y＝x2﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝0，
∵（2，y1）、B（﹣3，y2），
∴点（﹣3，y2）离直线x＝0远，点（2，y1）离直线x＝0近，
而抛物线开口向上，
∴y1＜y2．
故答案为y1＜y2．
10．解：
∵三个二次函数的图象开口都向上，
∴a1、a2、a3都为正数，
∵在y＝ax2中，a的绝对值越大，抛物线开口越小，
∴a1＞a2＞a3，
故答案为：a1＞a2＞a3．
11．解：y＝x2+6x+5，
＝x2+6x+9﹣4，
＝（x2+6x+9）﹣4，
＝（x+3）2﹣4．
故答案是：y＝（x+3）2﹣4．
12．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣4，
把（4，﹣2）代入得a•（4﹣3）2﹣4＝﹣2，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣4，
故答案为y＝2（x﹣3）2﹣4．
13．解：y＝3x2﹣6x+1
＝3（x2﹣2x）+1
＝3（x﹣1）2﹣2．
故答案是：y＝3（x﹣1）2﹣2．
14．解：由于抛物线过（﹣1，0）、（3，0）可知抛物线对称轴是直线x＝1，而又因抛物线过（1，2），所以（1，2）是抛物线顶点
于是设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将（3，0）代入得
0＝a（3﹣1）2+2
得a＝﹣
故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+2
三．解答题（共3小题）
15．解：（1）对称轴为直线x＝2；顶点坐标为（2，2）；
故答案为直线x＝2，（2，2）；
（2）∵抛物线开口向下，
∴当x＝2时，二次函数有最大值为2；
故答案为2，大，2；
（3）二次函数的图象与x轴有两个交点，交点坐标为（1，0）和（3，0）；
（4）当1＜x＜3时，函数值y大于0．
16．解：（1）y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x+1）+4
＝﹣（x+1）2+4，
则抛物线开口向下，对称轴是x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，4）．
（2）令y＝0，则，﹣x2﹣2x+3＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），
令x＝0，则y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）；
（3）画出这个函数在x轴上方的图象如图：
故答案为：﹣（x+1）2+4，下，x＝﹣1，（﹣1，4）；（﹣3，0），（1，0），（0，3）．17．解：把点（﹣2，2）代入y＝﹣x2+x+c中得：﹣﹣+c＝2 解得c＝，
所以这个二次函数的关系式为y＝﹣x2+x+．
（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+5，
∴抛物线的开口向下，当x＝1时，函数有最大值5．。