2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高三(上)10月月考数学试卷

2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高三（上）10月月考数学试卷
一、填空题(本大题共有12题,满分54分.第16题每题4分,第7-12题每题5分)
1.方程组的增广矩阵是 ．
2.若直线的参数方程为，则直线的倾斜角是 ．
3. ．
4.已知数列的前项的和，则当为正偶数时， ．
5.函数是奇函数，那么 ．
6.若函数无最值，则的取值范围是 ．
7.△的内角，，的对边分别为，，，已知△的面积为，
，则 ．
8.设，是虚数单位，已知集合，，若，则的取值范围是 ．
9.从双曲线（，）的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为坐标原点，则的值是 ．
10.胡涂涂同学用一颗均匀的骰子来定义递推数列，首先，他令，当时，他投一次骰子，若所得点数大于，即令，否则，令，则的概率为 （结果用最简分数表示）．
11.关于的方程恰有3个实数根，，，则
．
21,
32x y x y -=⎧⎨+=-⎩
l 3,
23,
x y t ⎧=⎪⎨
=--⎪⎩t R ∈l 02222234lim n
n n n
n
n C C C →∞
+++=-…{}n a n 21,2,n n n n S n -⎧=⎨⎩是正奇
是正偶
n n a =22
()(1)(1)x ax
f x x x +=+-a =2()lg(2)f x x ax =-+a ABC A B C a b c ABC 2
3sin a A
6cos cos 1B C =A =b R ∈i {}|||2A z z i =-≤{}11|1,B z z z bi z A ==++∈A B ≠∅b 22
221x y a b
-=0a >0b >F 222x y a +=T FT
P M FP O ||||MO MT -{}n a 11a =1n ≥n a 11n n a a +=+11n n a a +=-40a =x 2arcsin(cos )0x x a ++=1x 2x 3x 222123x x x ++=
12.由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是 ． ①没有最大元素，有一个最小元素；②没有最大元素，也没有最小元素； ③有一个最大元素，有一个最小元素；④有一个最大元素，没有最小元素.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)
13.A 、B 两点在半径为2的球面上,且以线段AB 为直径的小圆周长为2π,则A 、B 两点间的球面距离为
A. B.2π C.
D. 14.设满足,若目标函数的最小值为2,则的最大值为
A.
B. C.1 D.2 15.给出下列4个命题:
(1)若,则函数的图像关于直线对称 (2)与的图像关于直线对称 (3)的反函数与是相同的函数
(4)sin2x+2015有最大值无最小值
则正确命题的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A 是两曲线的
一个交点,且AF ⊥轴,若为双曲线一、三象限的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是
Q M N M
N Q =M
N =∅M N (,)
M N (,)M N M N M N M N M N π3π3
2π
y x 、⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥-≥x y x x 1522
()00＞，＞b a by ax z +=ab 412
1
()()x f x f -=-11()x f 1=x ()1-=x f y ()x f y -=10=x ()3==x f y ()31+=-x f y 2015sin 212+-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x y x
()022
＞p px y =()00122
22＞，＞b a b
y a x =-x l l
A. B. C. D. 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)
17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 关于的不等式
的解集为. (1)求实数的值；
(2)若，且为纯虚数,求的值。

18.(本题满分14分，第1小题满分6分,第2小题满分8分)
如图:已知AB ⊥平面BCD,BC ⊥CD,AD 与平面BCD 所成的角为30°,且AB=BC=2. (1)求三棱锥的体积；
(2)设M 为BD 的中点,求异面直线AD 与CM 所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。

19.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知双曲线,其右顶点为P. (1)求以P 为圆心,且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；
⎪⎭⎫
⎝⎛60π，⎪⎭⎫ ⎝⎛46π，π⎪⎭⎫ ⎝⎛34π，π⎪⎭
⎫ ⎝⎛23π，πx 1a x +02
＜x
()b ，1-b a 、ααsin cos 21i z bi a z +=+=，21z z ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-32cos παBCD A
-13
4:2
2=-
y x C
(2)设直线过点P,其法向量为,若在双曲线C 上恰有三个点到直线的距离
均为,求的值.
20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分) 对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“M 类函数”. (1)已知函数,试判断是否为“M 类函数”?并说明理由；
(2)设是定义在上的“M 类函数”,求实数的最小值； (3)若为其定义城上的“M 类函数”,求实数的取值范围。

21.(本题满分18分,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分)
设是数列的前项和,对任意都有成立,(其中是常数).
(1)当时,求； (2)当时，
①求数列的通项公式；
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“Ω数列”。

如果
,试问:是否存在数列为“Ω数列”,使得对任意,都有，且
.若存在,求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在,说明理由。

l ()11-=，321P P P 、、l d d ()x f 0x ()()00x f x f -=-()x f ()⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
+=3sin πx x f ()x f ()m x f x +=2[]11，
-m ()()
⎩⎨⎧-≥-=2
32
2log 22＜，，x x mx x x f m n s {}n a n *N n ∈()()p a a b kn s n n +++=12p b k 、、430-===p b k ，，n s 001===p b k ，，，，若15393==a a {}n a {}n a 212=-a a {}n a *N n ∈0≠n s 18
11
1111121321＜＜n s s s s +⋯+++{}n a 1a
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高三（上）10月月考数学试卷
参考答案
1. 2.
3.
4.
5.
6.或
7.
8.
9. 10.
11.2 12.③
18、解：（1）如图，因为AB ⊥平面BCD ， 所以AB ⊥CD ，又BC ⊥CD ，所以CD ⊥平面ABC ，
因为AB ⊥平面BCD ，AD 与平面BCD 所成的角为30°，故∠ADB=30°， 由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，
∴BD==2
，CD=
=2
， 则V A ﹣BCD ==
=
=
．
（2）以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，过C 作平面BCD 的垂线为z 轴， 建立空间直角坐标系， 则A （0，2，2），D （2
，0，0），C （0，0，0），B （0，2，0），M （
），
211132-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦120︒1
2
-223n
n a n =-+1a =-8a ≥0a ≤3
πb ≤≤b a -2
27
=（2，﹣2，﹣2），=（），
设异面直线AD与CM所成角为θ，
则cosθ===．
θ=arccos．
∴异面直线AD与CM所成角的大小为arccos．
19、
20、
21、。