【八年级教学课件】等边三角形(1)
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你知道什么是等边三角形？
定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形
等边三角形与等腰三角形有什么关系？
பைடு நூலகம்
等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。
A
｛ 等腰
三角形
底≠腰 底＝腰
等边三角形
B
C
想一想，你会画一个等边三角形吗？
A
提出问题：等边三角形有 哪些特殊的性质呢？
B
C
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC
证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
B
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC（等角对等边）
A C
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC
证明： ⊿ABC中
C ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形
等腰三角形
等边三角形
B
C
3 . 有一个角是60°的等腰
三角形是等边三角形.
∵ ∠B=600 ，AB=BC
∴△ABC是等边三角 形
注意：一个角可以是顶角也可以是底角
1.三边都相等的三角形叫做_等__边_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于__6_0_度. 3.等边三角形有__3__条对称轴. 4.等边三角形的对称轴的交点叫中__心_. 等边三角形绕中心至少旋转1_2_0_度.才能和 原来的三角形重合.
口答：如图，等边三角形ＡＢＣ中，
ＡＤ是ＢＣ上的高，
A
∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？
E
F
B DC
1、课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP ＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200m.他们的结论对吗?
A
解：∵AP=BP=200m，
3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平 分线都三线合一吗?为什么?
A
O
B
C
结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角 形的中心.
等边三角形性质探索:
4.等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.
名称
小试牛刀
B
∠APB= 60°
∴AB＝AP＝PB=200m
）
60° P
从而△APB是等边三角形， AB的长是200m,由此可以得 出兴趣小组的结论是正确的。
2、如图,已知△ABC和△BDE都是 等边三角形,求证:AE=CD
• 证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
• ∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°
△ABC是等边三角形,D为AC的中点, 延长BC到E,使CE=CD,
求证:BD=DE A
D
B
C
E
？
思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
三个角都相等的三 角形是等边三角形。
如果一个等腰三角形中有一个角 是60°，那么这个三角形是什么 三角形？
第一种情况：当顶角是60度时 第二种情况：当底角是60度时
①从边看；
②从角看；
③从重要线段看；④从对称性看
1、什么是等腰三角形？
A
2、等腰三角形有什么性质？
从边看：等腰三角形的两腰相等
AB=AC
从角看：等腰三角形的两底角相等 B D C
∠B=∠C
从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线和底边上的高线互相重合
等腰三角形是轴对称图形
等边三角形性质探索:
1、三边、三角相等 2、三线合一 3、三条对称轴
1、定义 2、等角对等边
1、定义 2、三个角都相等 3、有一个角是600 的等腰三角形
教师寄语
愿你用勤奋的汗水 浇灌智慧的花朵
• 在△ABE和△CBD中,
A
• AB=AC ∠ABC=∠DBE,BE=BD
• ∴ △ABE≌△CBD • ∴AE=CD
E
B
C
D
等边三角形是一种特殊的等腰 三角形，你能述说等边三角形与 等腰三角形在定义，性质和判定 的异同吗?
等腰 三角形
等边 三角形
定义
有两条边相等 有三条边相等
性质
判定
1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴
例1：如图，⊿ABC是等边三角形，DE//BC,交 AB,AC于D,E.求证⊿ADE是等边三角形。
证明：∵⊿ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED =∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴ ⊿ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
这道题还有其 它证法吗？
1.等边三角形的三边都相等
2.等边三角形的内角都相等吗?为什么?
由已知:AB=AC=BC,
A
∵AB=AC
∴∠B=∠C (等边对等角)
同理 ∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
结论:等边三角形的三个内角都相等,并且每一 个角都等于60 °.
等边三角形性质探索:
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
B
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
A C
有一个角是 60°的等 腰三角形是等边三角 形。
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
A ∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
一般三角形
等边三角形
2. 三个角都相等B的三角 形是等边三角形. A
定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形
等边三角形与等腰三角形有什么关系？
பைடு நூலகம்
等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。
A
｛ 等腰
三角形
底≠腰 底＝腰
等边三角形
B
C
想一想，你会画一个等边三角形吗？
A
提出问题：等边三角形有 哪些特殊的性质呢？
B
C
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC
证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
B
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC（等角对等边）
A C
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC
证明： ⊿ABC中
C ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形
等腰三角形
等边三角形
B
C
3 . 有一个角是60°的等腰
三角形是等边三角形.
∵ ∠B=600 ，AB=BC
∴△ABC是等边三角 形
注意：一个角可以是顶角也可以是底角
1.三边都相等的三角形叫做_等__边_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于__6_0_度. 3.等边三角形有__3__条对称轴. 4.等边三角形的对称轴的交点叫中__心_. 等边三角形绕中心至少旋转1_2_0_度.才能和 原来的三角形重合.
口答：如图，等边三角形ＡＢＣ中，
ＡＤ是ＢＣ上的高，
A
∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？
E
F
B DC
1、课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP ＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200m.他们的结论对吗?
A
解：∵AP=BP=200m，
3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平 分线都三线合一吗?为什么?
A
O
B
C
结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角 形的中心.
等边三角形性质探索:
4.等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.
名称
小试牛刀
B
∠APB= 60°
∴AB＝AP＝PB=200m
）
60° P
从而△APB是等边三角形， AB的长是200m,由此可以得 出兴趣小组的结论是正确的。
2、如图,已知△ABC和△BDE都是 等边三角形,求证:AE=CD
• 证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
• ∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°
△ABC是等边三角形,D为AC的中点, 延长BC到E,使CE=CD,
求证:BD=DE A
D
B
C
E
？
思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
三个角都相等的三 角形是等边三角形。
如果一个等腰三角形中有一个角 是60°，那么这个三角形是什么 三角形？
第一种情况：当顶角是60度时 第二种情况：当底角是60度时
①从边看；
②从角看；
③从重要线段看；④从对称性看
1、什么是等腰三角形？
A
2、等腰三角形有什么性质？
从边看：等腰三角形的两腰相等
AB=AC
从角看：等腰三角形的两底角相等 B D C
∠B=∠C
从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线和底边上的高线互相重合
等腰三角形是轴对称图形
等边三角形性质探索:
1、三边、三角相等 2、三线合一 3、三条对称轴
1、定义 2、等角对等边
1、定义 2、三个角都相等 3、有一个角是600 的等腰三角形
教师寄语
愿你用勤奋的汗水 浇灌智慧的花朵
• 在△ABE和△CBD中,
A
• AB=AC ∠ABC=∠DBE,BE=BD
• ∴ △ABE≌△CBD • ∴AE=CD
E
B
C
D
等边三角形是一种特殊的等腰 三角形，你能述说等边三角形与 等腰三角形在定义，性质和判定 的异同吗?
等腰 三角形
等边 三角形
定义
有两条边相等 有三条边相等
性质
判定
1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴
例1：如图，⊿ABC是等边三角形，DE//BC,交 AB,AC于D,E.求证⊿ADE是等边三角形。
证明：∵⊿ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED =∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴ ⊿ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
这道题还有其 它证法吗？
1.等边三角形的三边都相等
2.等边三角形的内角都相等吗?为什么?
由已知:AB=AC=BC,
A
∵AB=AC
∴∠B=∠C (等边对等角)
同理 ∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
结论:等边三角形的三个内角都相等,并且每一 个角都等于60 °.
等边三角形性质探索:
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
B
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
A C
有一个角是 60°的等 腰三角形是等边三角 形。
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
A ∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
一般三角形
等边三角形
2. 三个角都相等B的三角 形是等边三角形. A