北师大版七年级下三角形练习题

三角形单元检测
一、选择题
1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(）．
A．6 cm，8 cm，15 cm B．7 cm,5 cm,12 cm
C．4 cm,6 cm,5 cm D．8 cm,4 cm,3 cm
2．如图，△AOB≌△COD,A和C，B和D是对应顶点，若BO＝6，AO＝3，AB＝5,则CD的长为(）．
A．10 B．8
C．5 D．不能确定
3．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是(）．
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C
C．DB＝DC D．AB＝AC
4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上(）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列语句：①面积相等的两个三角形全等;②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有(）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,那么这个三角形是（）．
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
7．图中全等的三角形是（）．
A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和Ⅳ
C．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ
8．如图,△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿AC翻折180°，使点B落在B′的位置,则关于线段AC的性质中，正确的说法是（）．
A．是边BB′上的中线B．是边BB′上的高
C．是∠BAB′的平分线D．以上三种性质都有
二、填空题
9．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，这个三角形为__________三角形．（按角的分类）
10．一木工师傅有两根长分别为5 cm,8 cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有长分别为 3 cm，10 cm,20 cm的三根木条，他可以选择长为__________cm的木条．
11．如图，如果AD＝BC,∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是__________．
12．如图，已知∠ABC＝∠DCB,现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是______．
13．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线,则∠ABD__________∠ACD(填“＞”“＜”或“＝")．
14．如图，长方形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠,点N恰落在BC上，则∠ANB＋∠MNC＝__________度．
三、解答题
15．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示AC边上的高．
16．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．
17．如图，已知AB＝AC，BD＝CE，请说明△ABE≌△ACD。

18．请你找一张长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：
步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折,这样将形成折痕PM和PN，如图①所示；
步骤二：翻折后,使点D，C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN，PM的位置，使PD′，PC′重合，如图②,设折角∠MPD′＝∠α,∠NPC′＝∠β。

（1)猜想∠MPN的度数；
（2）若重复上面的操作过程，并改变∠α的大小,猜想：随着∠α的大小变化,∠MPN的度数怎样变化?
参考答案
1．C 点拨：此题考查了三角形的三边关系．A。

6＋8＜15，不能组成三角形；B。

7＋5＝12,不能组成三角形;C。

4＋5＞6，能够组成三角形；D。

4＋3＜8，不能组成三角形．2．C 点拨：因为△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，所以AB＝CD.因为AB＝5，所以CD＝5.
3．C 点拨：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS，ASA，SAS，SSS，而“SSA”无法证明三角形全等．
4．B
5．B 点拨：错误的说法有①②④，共3个．
6．C 点拨：通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．
7．D 点拨：A选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等;C选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足“SAS”，能判定两三角形全等．
8．D 点拨：本题考查的是图形的翻折变换及全等三角形的性质,熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．
9．钝角点拨：因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°。

因为∠C＞90°,所以这个三角形是钝角三角形．10．10 点拨:已知三角形的两边长分别是5 cm和8 cm，则第三边长一定大于3 cm且小于13 cm.故他可以选择其中长为10 cm的木条．
11．SAS 点拨：因为AD＝BC，∠1＝∠2，AC＝CA，所以△ABC≌△CDA(SAS）．
12．∠A＝∠D或AB＝CD或∠ACB＝∠DBC
13．＝点拨：因为△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD.
又因为AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(SAS）．所以∠ABD＝∠ACD。

14．90 点拨：根据折叠的性质,有∠ANM＝∠ADM＝90°，故∠ANB＋∠MNC＝180°－∠ANM＝90°.
15．解：如图，BE即为AC边上的高．
16．解：因为AD⊥BC，∠B＝60°，∠BAC＝80°，
所以∠BAD＝30°，∠DAC＝50°,∠C＝40°。

因为AE平分∠DAC，
所以∠DAE＝∠EAC＝25°，
所以∠AEC＝180°－∠C－∠EAC＝180°－25°－40°＝115°。

17．解：因为AB＝AC，BD＝CE，
所以AD＝AE。

又因为∠A＝∠A，
所以△ABE≌△ACD（SAS）．
18．解：(1）因为∠α＝∠MPD，∠β＝∠NPC，
又因为∠α＋∠β＋∠MPD＋∠NPC＝180°,
所以∠α＋∠β＝90°，即∠MPN＝90°。

（2)∠MPN的度数不变，仍为90°。