集合与集合的表示方法MicrosoftWord文档

集合与集合的表示方法
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整
体，这个整体就构成集合，构成几何的每个对象叫做这个集合的元素。

集合用大写字母表示A、B、C；元素用小写字母表示a、b、c。

2. 集合与元素的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A
∉。

∈；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A 【注】用符号∈和∉表示元素和集合的关系。

例1：用符号∈或∉填空
（1）设集合A是正整数集合：则0---A ，，0
----A ，
(1)
5-----A。

的所有实数的集合：则-----B ，
（2）设集合B是小于
（1------B。

（3）用符号∈或∉填空：
1_____Z，－1_____R，0_____｛0｝，0_____φ，a_____｛a｝，π____Q，
2
0_____N*．
3集合中元素的性质
（1）确定性（2）互异性（3）无序性
例2：考察下列每组对象能否构成一个集合
（1）不超过20的非负数；
（2）方程290
x-=在实数范围内的解；
（3）直角坐标平面内第一象限的一些点；
（4）
（5）某个单位里的年轻人组成一个集合；
（6）1、36,,0.5,1
-组成一个集合
24
（7）集合｛1，5｝与集合｛5，1｝是不同的集合；
（8）集合｛（1，5）｝与集合｛（5，1）｝是同一个集合；
例3：（1）方程2210
++=的解集中，有（）个元素。

x x
(2)已知集合M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是（）三角形。

（3）由2,2,4
-组成一个集合A，A中含有三个元素，则实
a a
数a的取值可以是（）
A、1
B、-2
C、6
D、2
例4：设集合A中含有22
++++这三个元素，若1A
a a a a
(1),2,33
∈，求实数a的值。

练习：设集合A中含有两个元素2,2
k k k
-，求实数k的取值范围。

4空集：不含任何元素的集合，记作∅。

【注】0∉∅。

5集合的分类：有限集、无限集。

6常用集合：
（1）自然数集N
（2）正整数集*
N N
,
+
（3）整数集Z
（4）有理数集Q
（5）实数集R
例5：下列说法中正确的有：
（1）集合N 中最小数为1 ；
（2）若a N ∈，则a N -∈；
（4） 若,a N b N ∈∈，则a b +的最小值为2；（4）所有小的正数组成一
个集合。

（5） 若,a N b N ∈∈，则b a
的最小值不存在。

7.集合的表示方法
（1） 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号{ }把元素
括起来表示集合的方法。

（2） 适用于有限集：元素个数少或者元素个数多但有规律，列出几
个代表用省略号代替后面的元素。

例6：请用列举元素个数少法表示下列集合
（1） 不大于10的非负偶数集；
（2） 自然数中不大于10的质数集；
（3） {|2}A x Z x =∈≤；
（4） 方程3(1)(5)(3)0x x x --+=的解构成的集合。

（5） 已知集合A=,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x 用列举法表示集合A= 【注】元素与元素之间必须用逗号隔开
（3） 描述法：拥集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

（4） 适用于无限集：元素无限个但有规律。

【注】弄清元素所具有的形式（及代表元素是什么），是数、还是有序实数对，还是集合等其他形式。

主要研究的集合：①一般数集；②特殊数集：方程的解集；不等式的解集；
③平面点集；④图形集
例7：请用描述法表示下列集合
（1） 使216
y x x =+-有意义的实数X 的集合； （2） 坐标平面上第一、第三象限内点的集合；
（3） 函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像上所有点的集合；
（4） 方程2(2)10()x m x m m Z ++++=∈的解集。

（5） 奇数集、偶数集、正奇数集、正偶数集、除以5余2的整数全
体。

练习：用适当的方法表示下列集合
（1） 比5大3的数
（2） 方程2246130x y x y +-++=的解的集合；
（3） 不等式32x -≥的解的集合；
（4） 二次函数23y x =-图像上所有点组成的集合。

（5） 方程组19x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解集是--------------。

（6） 设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N ++=+=∈∈，写出集合A 中的元素。