【易错题】北师大九年级上《第四章图形的相似》单元试卷(学生用)

【易错题解析】北师大版九年级数学上册第四章图形的相似一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分) 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.2. ( 3分) 如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是（）A. 4:9B. 1:9C. 1:3D. 2:33. ( 3分) 两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )A. B. C. D.4. ( 3分) 下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.5. ( 3分) 在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（）A. 18米B. 12米C. 15米D. 20米6. ( 3分) 下列各组长度的线段中，成比例线段的是（）A. 1cm，2cm, 3cm, 4cmB. 1cm, cm, cm，cmC. 2cm, 4cm, 6cm, 8cmD. cm, cm, cm, cm7. ( 3分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A. B. 1 C. D.8. ( 3分) 下列说法中正确的是（）A. 两个直角三角形相似B. 两个等腰三角形相似C. 两个等边三角形相似D. 两个锐角三角形相似9. ( 3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A. B. C. D.610. ( 3分) 如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是( )A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③二、填空题（共10题；共30分）11. ( 3分) 两个相似三角形的相似比为1 ：2 ，它们的面积比为________．12. ( 3分) 如图，在△ABC中，DE∥BC，= ，则=________．13. ( 3分) 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3，于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则=________。

14. ( 3分) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝________．15. ( 3分) 把一个矩形剪去一个正方形，若余下的矩形与原矩形相似，则原矩形长宽之比为________ ．16. ( 3分) （2017•兰州）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，= ，则=________．17. ( 3分) 墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=________m.18. ( 3分) 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在边AB上，AM=3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为________．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在边AB上，AM=3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为________．19. ( 3分) 如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF 交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．20. ( 3分)已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是________．三、解答题（共8题；共60分）21. ( 6分) 如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22. ( 6分) 如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积．23. ( 6分) 如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．24. ( 8分) 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE 交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．25. ( 8分) 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．26. ( 8分) 四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点．连结DE、CF．（1）若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图（1）所示．①请直接写出AE的长度;②当DE⊥CF时,试求出CF长度．（2）如图（2）,若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P．探究：当∠B与∠EPC满足什么关系时,成立？并证明你的结论．27. ( 8分) 把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE=5cm, CD=10cm．（1）图1中线段AO的长= cm；DO= cm图1（2）如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1,D1C与AB相交于点F,若△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长．图228. ( 10分) 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b．（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围．（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】D二、填空题11.【答案】1:412.【答案】13.【答案】214.【答案】615.【答案】16.【答案】17.【答案】18.【答案】619.【答案】20.【答案】三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】解答：由已知得，DG∥BC∴△ADG∽△ABC ，∵AH⊥BC∴AH⊥DG于点M,且AM=AH-MH=80-40=40（m）＝，即DG＝＝50（m），=DE×DG=2000（m2）．∴S矩形DEFG23.【答案】证明：∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，即AF：FD=AD：DB．24.【答案】（1）解：△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴．∴△BMN是等腰直角三角形（2）解：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，．∵AC＝BD，∴，即．由(1)知△BMN是等腰直角三角形，∴，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90°．∵FM∥AC．∵∠ACB＝∠FMB．∵∠CEB＝90°，∴∠ACB＋∠CBD＝90°．∴∠CBD＋∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD．∴△MFN∽△BDC．25.【答案】（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．26.【答案】解：(1)①∵四边形ABCD是矩形, CD=10,点E是AB的中点, ∴AE=CD=5;②∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠FDC=90°,∵CF⊥DE,∴∠ADE+∠CFD=90°,∠ADE+∠AED=90°,∴∠CFD=∠AED,∵∠A=∠CDF,∴△AED∽△DFC∴在△AED中,∠A =90°,AD=12,AE =5,∴DE==13∴CF=;（2）当∠B+∠EPC=180°时,成立．∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠ADC,AD∥BC,∴∠B+∠A=180°,∵∠B+∠EPC=180°,∴∠A=∠EPC=∠FPD,∵∠FDP=∠EDA,∴△DFP∽△DEA,∴,∵∠B=∠ADC,∠B+∠EPC=180°,∠EPC+∠DPC=180°,∴∠CPD=∠CDF,∵∠PCD=∠DCF,∴△CPD∽△CDF,∴,∴,∴,即当∠B+∠EPC=180°时,成立．27.【答案】解：(1)如图,过点A作AF∥DE,∵∠ACB与∠DCE重合,∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB= , ∴AC=BC=6,∵∠DCE="90°,CE=5," CD=10．∴ED= , BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,∵AF∥DE∴△AFC∽△DEC∴ ,即AF= ,∴ ,即EF=2,∴BF=EF+BE=2+1=3,∵AF∥DE∴△BOE∽△BAF∴,即AO=,即OE=∴DO=DE-OE=(2) 连接BE1 ,过点E1作E1G⊥BC于G, 过点F作FH⊥BC于H,∵△DCE绕着点C 逆时针旋转α度∴∠E1CG=α,∵△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,∴E1G是线段BC的中垂线∵E1C=5,BC=6∴CG=BH=3,E1G=,∵FH⊥BC,∠DCE=90°,∠BAC=45°,∴BH=FH,令BH=FH=x,则：CH=6-x在△FHC与△CG E1中∵∠E1CG +∠FCH=∠FCH +∠CFH=90°,∴∠E1CG =∠CFH,∵∠FHC=∠CG E1=90°,∴△FHC∽△CG E1,。