课件：人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组复习(两课时)

ay 8y
5 b
有唯一解？何时，该方程组无解？
9、解下列关于x、y的方程组：
y 2x a
mx y 2m 1
(1) 3x 2 y 9a
(2)
x
my
2
m
10、有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完； 21头牛8天可以将草吃完。问：
（1）若有16头牛，几天可以将草吃完？ （2）要使牧草永远吃不完，最多可以放牧
加减法解题步骤：
1.把一个方程（或两个方程）的两边都乘以 一个适当的数，使两个方程的一个未知数的 系数的绝对值相等；
2.把一个未知数系数绝对值相等的两个方程 的两边分别相加（或相减），得到一个一元 一次方程，求得一个未知数的值；
3.把这个未知数的值代入原方程组的任何 一个方程，求得另一个未知数的值；
解得 y=-1
故xy=-3.
例10：
4x-3y-3z=0
已知
并且z≠0，求x:y.
x-3y+2z=0
解：-得
3x-5z=0，进而得
x
5 3
z
将x 5 z代入得 5 z 3y 2z 0
3
3
进而得 y 11 z 9
故 x : y (5 z) : (11 z) 5 9 15 . 3 9 3 11 11
2x-3y=6
分别相加就可以消去未知数 y
25x-7y=16
5.已知方程组
两个方程只要
பைடு நூலகம்25x+6y=10
两边分别相减就可以消去未知数 x .
a+2b=8
6.已知a、b满足方程组
则a+b= 5
2a+b=7
7．下列方程组：
（1）2
x6 yx
3
xy6
（2）
y
1
z
4
（3）2x x3
y y
5 1
(4)
xy 1
z(x y z) 18 (3)
解：(1)+(2)+(3),得 (x+y+z)2=36
则 x+y+z=±6 (4)
将(4)分别代入(1)、(2)、(3),得 x=±1，y=±2，z=±3.
x1 1 x2 1
∴方程组的解为
y1
2
，
y2
2
.
z1
3
z2
3
【培优提升】
2、己知 x 3
y 4
一、知识要点
3、二元一次方程组：由两个一次方程 组成并含有两个未知数的方程组叫做 二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：适合二元一 次方程组里各个方程的一对未知数的 值，叫做这个方程组里各个方程的公 共解，即这个方程组的解.
一、知识要点
5．同解方程组：如果第一个方程组的 解都是第二个方程组的解，而第二个方 程组的解也都是第一个方程组的解，即 两个方程组的解集相等，就把这两个方 程组叫做同解方程组.
x
y
0
属于二元一次方程组的是（ ） （A）只有一个 （B）只有两个 （C）只有三个 （D）四个都是
8．以
x
1
2为解的方程组是（
）
y 2
3x
y
1
4
4x y
1
y 2x 1 6x 2y 1
38xx123
y y
2 1
2
4x y 1 2x y 1
9、当a=__时，关于x的方程2x+a=2的解是3.
如果某个未知数系数相等，则可以 直接把这两个方程中的两边分别相减,消 去这个未知数.
列二元一次方程组解应用题的步骤 与列方程解应用题的步骤相同，
即：“审”题， “设”元， “列”方程组， “解”方程组， “验”解是否合理， “答”题.
二、基础巩固：
1. 已知方程(2x＋1)－(y＋3)=x＋y，用含x的 代数式表示y是_____________.
3x 2x
5y 7y
2a a
18
的解x , y的值互为相反数，并求x , y的值。
解：∵方程组的解x , y的值互为相反数，
∴y=-x .
将y=-x
代入方程组，得
3x 2x
5x 7x
2a a 18
解得a=8，x=2. 则y=-2.
∴当a为8时，方程组的解x , y的值互为相反数， x=2
即 y=-2
2 2
3 2
2 3
(4)
3(2x 2(3x
y) y)
4(x 3(x
3y) 5 y) 12
2、己知t
满足方程组32yx
3 5t , 2t x
则x和y
之间满足的关系是什么？
3、已知方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 为二元一次方程，求a的值.
4、已知3a+b=9，5a–2b=3，求16a–2b的值.
5、若5a 2b 3 3(a 3b)2 0，求a、b的值.
6、已知方程组32xx
5y 3y
k k
2
，而
x
、
y
的和等于2,求k的值。
7、
己知
4x
x
3y 3y
3z 0 z0
x
(x , y , 2y
z z
0)，
求(1) x : z 的值；(2) 2x y z 的值.
8、当a、b为何值时，方程组42xx
2．写出方程4x－3y=15的一组整数解： 一组负整数解是_____________， 一组正整数解是_____________.
3．已知方程 x y 3x y 1
2
4
当x=0时，适合方程的y的值是____， 当y=－2时，适合方程的x的值是____.
x+3y=17
4.已知方程组
两个方程只要两边
当2m+3≠0，即m 3 时，方程有唯一解. 2
故原方程组此时有且只有一组解.
例7：某车间每天能生产甲种零件120个，或者
乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，
丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，
要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，
丙3种零件各应生产多少天？
解：设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天，
(4) (1) z 18
(4) (2) x 12
(4) (3) y 15
x 12
y
15
z 18
例3：解方程组：3x 2 y 2x y 2 x 5y
4
5
3
解：原方程组可化为
5(3x 2 y) 4(2x y 2) 3(3x 2 y) 4(x 5y)
即
7x 6 y 8 13x 26y
例8：已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为 相反数，求：m+n的值.
解：根据题意，得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0 m=2
解得 n=5
故m+n=7.
例9：已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项， 求x·y的值.
解：根据同类项的定义，得 3x=8-y 2x-y=7 x=3
6．解二元一次方程组的基本方法是代 入消元法和加减消元法（简称代入法 和加减法）
代入法解题步骤：
把方程组里的一个方程变形,用含有一个 未知数的代数式表示另一个未知数；
把这个代数式代替另一个方程中相应的 未知数，得到一个一元一次方程，可先 求出一个未知数的值；
把求得的这个未知数的值代入第一步所 得的式子中，可求得另一个未知数的值， 这样就得到了方程的解.
人教版数学七年级下册 第八章
二元一次方程组 复习
学而不疑则怠，疑而不探则空
一、知识要点
1、二元一次方程：含有两个未知数， 并且所含未知数的项的次数都是一次 的整式方程叫做二元一次方程.
2、二元一次方程的解：适合二元一次 方程的一组未知数的值叫做这个二元 一次方程的一个解； 一个二元一次方程的解有无数个.
例10： 4x-3y-3z=0
已知
并且z≠0，求x:y.
x-3y+2z=0
解法二：×2+×3得 11x-15y=0， 即 11x=15y
∴ x:y=15:11
试试看，这道题还 有更简捷的方法哦！
四、变式思维：
例1：
己知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2. 当k为何值时，方程为一元一次方程； 当k为何值时，方程为二元一次方程。
几头牛？ （假定草每天增长的量是相等的，每头牛每
天吃草的量也是相等的）
成功不是将来才有的，而是从决定去做 的那一刻起，持续累积而成。
4.写出方程组的解。
思考：如果用代入法解方程组,方程组 中你选取哪一个方程变形？
选取的原则是：
1、选择未知数的系数是1或-1的方程；
2、若未知数的系数都不是1或-1， 选系数的绝对值较小的方程。
用加减消元法解方程组时，方程组中 某个未知数的系数互为相反数，则直接 把这两个方程中的两边分别相加，消去 这个未知数;
-得 4x=40m 解得 x=10m
把x=10m代入得 y=50m x=10m
∴ y=50m
例5：若方程组xx
y y
3 1
与方程组xnxmyy
2 3
同解，求m+n的值.
x+y=3
x=2
解：由方程组 x-y=1 解得 y=1
2-m=2 将解代入第二个方程组，得 2n-1=3
m=0 解得
n=2
∴m+n的值为2.
整体加减
把y=-1代入①得： 左-左=右-右
2x-3+5=7 左+左=右+右
x=2.5
∴
x=2.5 y= -1
例2: 方程2x+y=9 在正整数范围内的 解有多少个？
解：由2x+y=9 得y=9-2x
分别取x=1,2,3,4 得y均为正整数
xy11
1 7
xy22
2 5
xy33
3 3
xy44
4 1
解 : 令 k 2 1 0 得 k 2 1 k 1
当 k 1时 , 方程为一元一次方程
当 k 1时 , 方程为二元一次方程
x y 27 (1) 例2：解方程组： y z 33 (2)
x z 30 (3) 解: (1) (2) (3) 得 2(x y z) 90
x y z 45 (4)
丙种零件生产z天，根据题意，得
x y z 30
120x :100y : 200z 3: 2 :1
x y z 30
x 15
整理，得x 5z
解得
y
12
y 4z
z 3
答：甲、乙、丙3种零件各生产15天、12天、3天.
【培优提升】
x(x y z) 6 (1) 1、解方程组 y(x y z) 12 (2)
0
解方程组axxb3yy51
解：由已知可得 1 a 1 0，b 3 0
2
解得a=2, b=3
把a=2, b=3代入方程组，得
2x 3y 1 x 3y 5
x=2
解得
y=1
例6：当m≠＿时，方程组2xxm3yy121 有一组解。
解：解方程组
2 x
x 3y 1 my 1
2
-得(2m+3)y=0
例6：当x =1与x =-4时，代数式x2+bx+c的值 都是8，求当x=2时该代数式的值.
解：由题意得 1+b+c=8 16-4b+c=8
-得 -15+5b=0
解得 b=3
把b=3代入，得1+3+c=8
解得 c=4
∴把x=2代入x2+3x+4，得 22+3×2+4=14.
例7：
a
为何值时，方程组
z 5
，求
x yz 2x
的值。
解：设 x y z k， 345
则x=3k，y=4k，z=5k.
x y z 3k 4k 5k 2
2x
6k
【课后作业】
1、解方程组：(1)
3x 2y 9
3x 2y 3
1
x : y 5: 4
(2)
2x
y
3
(3)
x x
2
3 3
y y
3
3x-5y=6①
10、用加减法解方程组
具体解法如下
2x-5y=7②
（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
x=1
（3）∴
其中出现错误的一步是（ ）
y=-1
A（1） B（2） C（3）
三、拓展延伸：
例1: 解方程组
2x-3- 5y =7 2x-3 + 3y =-1
① ②
解：②-①得：8y=-8 y=-1
故有四个解.
例3：已知3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于 x、y的二元一次方程，求a、b.
解：根据题意，得
2a+b+2=1
3a-b+1=1
解得
a= 1
5
b=
3 5
例4：求方程组30%
x
x y 60m 6% y 10%
60m
的解.
x+y=60m 解：原方程组可化为
5x+y=100m
解之得
x 2
y
1
例4：解方程组
x:y 2x
: y
z 1: 2:7 3z 21
(1) (2)
解：由(1)，设x=t，则y=2t，z=7t
代入(2)，得2t -2t +21t=21
解得t=1
则x=1，y=2×1=2，z=7×1=7.
x 1
y
2
z 7
例5：己知
1 2
a
1
(b 3)2