广东省云浮市高一下学期期末数学试卷

广东省云浮市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若且，则下列不等式中一定成立的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一下·芜湖期末) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a= ，b= ，∠A= ，则∠B=（）
A .
B . 或
C . 或
D .
3. （2分）设全集为R，集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）等比数列{an}中，a1=3，a8=9，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f'（0）=（）
A . 36
B . 39
C . 312
D . 315
5. （2分）下列命题中的真命题是（）
A . 对于实数，若，则
B . 是x＞1的充分而不必要条件
C . ，使得成立
D . ，成立
6. （2分）(2017·南阳模拟) 设实数x，y满足约束条件若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为6，则m的值为（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
7. （2分） (2018高一上·广西期末) 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该点的坐标（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）数列的前项和为（）．
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二下·南昌期中) 已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是（）
A . 4+
B . 2+
C . 3+
D . 6
10. （2分）在等差数列中，若,则等于（）
A . 9
B . 27
C . 18
D . 54
11. （2分）在二面角α﹣l﹣β 的半平面α内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面β内，线段CD⊥l，垂足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）在中，若，则A等于（）
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·上海理) 已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1 ， l2的距离________．
14. （1分）点P在直径为4的球面上，过P作两两垂直的三条弦PA，PB，PC，用S1、S2、S3分别表示△PBC、△PCA、△PAB的面积，则S1+S2+S3的最大值是________
15. （1分） (2016高一下·老河口期中) 在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是________．
16. （1分） (2016高二上·定兴期中) 已知长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的体对角线的长为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知的三个顶点是，直线过
点且与边所在直线平行.
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
18. （10分）设函数 +2．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=2．求角B．
19. （10分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1 ，BD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC1D1；
（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求证：EF⊥平面EA1C1．
20. （5分） (2016高二上·茂名期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn ， bn+1）在直线y=x+2上．
（Ⅰ）求an ， bn；
（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Bn ，比较 + +…+ 与1的大小．
21. （15分） (2019高三上·上海月考) 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线
由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为
（1）求值，并写出山坡线的函数解析式；
（2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；
（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？
22. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知递增的等差数列{an}，首项a1=2，Sn为其前n项和，且2S1 ，2S2 ， 3S3成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
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