湖北省2020年高一下学期期中数学试卷(I)卷

湖北省2020年高一下学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一下·杭州期中) 的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
加工零件x（个）1020304050
加工时间y（分钟）6469758290
经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）
A . 成正相关，其回归直线经过点（30，75）
B . 成正相关，其回归直线经过点（30，76）
C . 成负相关，其回归直线经过点（30，76）
D . 成负相关，其回归直线经过点（30，75）
4. （2分）(2020·郑州模拟) 郑州市2019年各月的平均气温数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）
A . 20
B . 21
C . 20.5
D . 23
5. （2分）设x为任意实数，则下列各式正确的是（）
A . tan（arctanx）=x
B . arcsin（sinx）=x
C . sin（arcsinx）=x
D . cos（arccosx）=x
6. （2分） (2016·上饶模拟) 已知函数f（x）=2cos2ωx+ sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π，给出下列四个命题：
①f（x）的最大值为3；
②将f（x）的图象向左平移后所得的函数是偶函数；
③f（x）在区间[﹣， ]上单调递增；
④f（x）的图象关于直线x= 对称．
其中正确说法的序号是（）
A . ②③
B . ①④
C . ①②④
D . ①③④
7. （2分）函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（）
①函数满足
②函数满足
③函数满足
④函数满足
A . ①③
B . ②④
C . ①②
D . ③④
8. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧
长到达Q，则Q点坐标（）
A . （﹣，）
B . （﹣，﹣）
C . （﹣，﹣）
D . （﹣，）
9. （2分）某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（）
A . 60
B . 80
C . 120
D . 180
10. （2分） (2019高三上·台州期末) 已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·桃江期末) 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一上·佛山月考) 函数的值域是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·浦东期末) 方程2sin x=1的解集是________．
14. （1分） (2017高二上·越秀期末) 按如图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是________．
15. （1分）关于下列命题：
①函数f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；
②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（， 0）；
④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）．
写出所有正确的命题的题号：________
16. （1分）(2020·江苏模拟) 三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为________.
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）(2017·扬州模拟) 已知sin（α+ ）= ，α∈（，π）．求：
（1）cosα的值；
（2） sin（2α﹣）的值．
18. （10分）在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现1点}，B={出现3点或4点}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}.
（1）说明以上4个事件的关系.
（2）求两两运算的结果.
19. （5分）(2017·山东) 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6和4名女志愿者B1 ， B2 ， B3 ， B4 ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（12分）
（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．
20. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
x x1x2x3
ωx+φ0π2π
Asin（ωx+φ）+B141﹣21
（Ⅰ）求x2的值及函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．
21. （10分） (2019高一上·宜丰月考) 已知函数对任意，都有，且
时， .
（1）求证是奇函数；
（2）求在上的最大值和最小值．
22. （10分）函数f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣2cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（1）求函数y=f（x）的值域；
（2）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[﹣，π]上的增区间．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
考点：
解析：。