2020届高考物理人教版一轮复习章节练习：第5章 第3节 机械能守恒定律 (含解析)

(建议用时：35分钟)
一、单项选择题
1．(2019·北京模拟)将一个物体以初动能E 0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为E 02
.设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E 0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了( )
A ．3E 0
B ．2E 0
C ．1.5E 0
D ．
E 0
解析：选A.设动能为E 0，其初速度为v 0，上升高度为h ；当动能为4E 0，则初速度为2v 0，上升高度为h ′.由于在上升过程中加速度相同，根据v 2＝2gh 可知，h ′＝4h 根据动能定
理设摩擦力大小为f ，则f ×2h ＝E 02
，因此f ×4h ＝E 0.因此在升到最高处其重力势能为3E 0，所以答案为A.
2.(2019·无锡模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是
( )
A ．斜劈对小球的弹力不做功
B ．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C ．斜劈的机械能守恒
D ．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
解析：选B.不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B 正确，C 、D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A 错误．
3．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )
A ．一样大
B ．水平抛的最大
C ．斜向上抛的最大
D ．斜向下抛的最大
解析：选A.不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等，故只有选项A 正确．
4.(2019·兰州模拟)如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )
A ．2R
B ．5R 3 C.4R 3 D ．2R 3
解析：选C.设A 、B 的质量分别为2m 、m ，当A 落到地面上时，B 恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A 、B 整体为研究对象，则A 、B 组成的系统机械能守恒，故有2mgR －mgR
＝12(2m ＋m )v 2，A 落到地面上以后，B 仍以速度v 竖直上抛，上升的高度为h ＝v 22g
，解得h ＝13R ，故B 上升的总高度为R ＋h ＝43
R ，选项C 正确． 5.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A ．圆环的机械能守恒
B ．弹簧弹性势能变化了3mgL
C ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析：选B.圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A 、D 错误；弹簧长度为2L 时，圆环下落的高度h ＝3L ，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔE p ＝mgh ＝3mgL ，选项B 正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C 错误．
6．如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R ，小球A 、B 质量分别为m A 、
m B ，A 和B 之间用一根长为l (l <R )的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球和杆只能在同一竖直面内运动，下列说法正确的是( )
A ．若m A <m
B ，B 在右侧上升的最大高度与A 的起始高度相同
B ．若m A >m B ，B 在右侧上升的最大高度与A 的起始高度相同
C ．在A 下滑过程中轻杆对A 做负功，对B 做正功
D ．A 在下滑过程中减少的重力势能等于A 与B 增加的动能
解析：选C.选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A 和B 组成的系统机械能守恒，如果B 在右侧上升的最大高度与A 的起始高度相同，则有m A gh －m B gh ＝0，则有m A ＝m B ，故选项A 、B 错误；小球A 下滑、B 上升过程中小球B 机械能增加，则小球A 机械能减少，说明轻杆对A 做负功，对B 做正功，故选项C 正确；A 下滑过程中减少的重力势能等于B 上升过程中增加的重力势能和A 与B 增加的动能之和，故选项D 错误．
7.如图所示，粗细均匀、两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )
A ．
18gh B ． 16gh C ． 14gh D ． 12
gh
解析：选A.当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，如解析图
所示，由机械能守恒定律可得18mg ·12h ＝12m v 2，解得v ＝ 18
gh . 二、多项选择题
8.(2019·宁波调研)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v 竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A 、B 、C 、D 四个不同的光滑轨道分别以速率v 抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是( )
解析：选CD.竖直上抛时小球恰好击中触发器，则由－mgh ＝0－12
m v 2，h ＝2R 得v ＝2gR .沿图A 中轨道以速率v 抛出小球，小球沿光滑圆弧内表面做圆周运动，到达最高点的速率应大于或等于gR ，所以小球不能到达圆弧最高点，即不能击中触发器．沿图B 中轨道以速率v 抛出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜抛运动，最高点具有水平方向的速度，所以也不能击中触发器．图C 及图D 中小球在轨道最高点速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够击中触发器．
9.(2019·苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R ，圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B (均可看做质点)，且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连，在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g )，下列说法正确的是( )
A ．A 球增加的机械能等于
B 球减少的机械能
B ．A 球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能
C ．A 球的最大速度为 2gR 3
D ．细杆对A 球做的功为83
mgR 解析：选AD.系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能，A 对，B 错；根据机械能守恒定律有：2mg ·2R
－mg ·2R ＝12×3m v 2，所以A 球的最大速度为 4gR 3
，C 错；根据功能关系，细杆对A 球做
的功等于A球增加的机械能，即W A＝1
2m v
2＋mg·2R＝
8
3mgR，故D对．
10.把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是()
A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加
C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6 J
D．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0.4 J
解析：选BC.小球从A上升到B的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项A错误；小球从B上升到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项B正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为E p＝mgh AC＝0.2×10×0.3 J ＝0.6 J，选项C正确；小球在B点时的动能为E k＝mgh BC＝0.4 J＜E km，选项D错误．
11．(2019·温州高三模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3…、N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是()
A．N个小球在运动过程中始终不会散开
B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动
D．第1个小球到达最低点的速度v<gR
解析：选AD.在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动
过程中始终不会散开，故A 正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B 错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的
挤压力变化，所以第N 个小球不可能做匀加速运动，故C 错误；当重心下降R 2
时，根据机械能守恒定律得：12m v 2＝mg ·R 2，解得：v ＝gR ；同样对整体在AB 段时，重心低于R 2
，所以第1个小球到达最低点的速度v <gR ，故D 正确．
12.如图所示，滑块A 、B 的质量均为m ，A 套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成45°角，B 套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，
A 、
B 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接，A 、B 从静止释放，B 沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A 、B 均视为质点，在运动的过程中，下列说法正确的是( )
A ．当A 到达与
B 同一水平面时v B ＝22v A
B ．当A 到达与B 同一水平面时，B 的速度为
gL 3 C ．滑块B 到达最右端时，A 的速度为2gL
D ．滑块B 的最大动能为32
mgL 解析：选ABD.由运动的合成与分解可知，当A 到达与B 同一水平面时，有v A cos 45°＝v B ，即v B ＝22v A
，选项A 正确；从开始到A 到达与B 同一水平面的过程中，A 、B 两滑块组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可得mgL sin 30°＝12m v 2B ＋12
m v 2A ，解得v B ＝gL 3
，选项B 正确；滑块B 到达最右端时，速度为零，此时轻杆与倾斜直杆垂直，由机械能守恒可得mgL (sin 30°＋sin 45°)＝12m v 2A ，解得v A ＝（1＋2）gL ，选项C 错误；由题意
可知，当轻杆与水平直杆垂直时B 的速度最大，此时A 的速度为零，由系统机械能守恒可
得mgL (1＋sin 30°)＝E k B ，解得E k B ＝32
mgL ，选项D 正确． 三、非选择题
13.(2019·青岛检测)一半径为R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A 、B 两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A 球质量为B 球质量的2倍，现将A 球从圆柱边缘处由静止
释放，如图所示．已知A 球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：
(1)A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；
(2)A 球沿圆柱内表面运动的最大位移．
解析：(1)设A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v ，B 球的质量为m ，则根据机械能守恒定律有 2mgR －2mgR ＝12×2m v 2＋12m v 2B
由图甲可知，A 球的速度v 与B 球速度v B 的关系为
v B ＝v 1＝v cos 45°
联立解得v ＝2
2－25gR . (2)当A 球的速度为零时，A 球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x ，如图乙所示，由
几何关系可知A 球下降的高度h ＝x 2R 4R 2－x 2
根据机械能守恒定律有2mgh －mgx ＝0
解得x ＝3R .
答案：(1)2
2－25
gR (2)3R。