2019年高考物理双基突破 专题16 动力学中滑块、皮带问题精练

专题十六 动力学中板—块模型、传送带问题（精练）
1．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M 的A 、B 两块木板，在木板A 的上面放着一个质量为m 的物块C ，木板和物块均处于静止状态。

A 、B 、C 之间以及B 与地面之间的动摩擦因数都为μ。

若用水平恒力F 向右拉动木板A ，使之从C 、B 之间抽出来，已知重力加速度为g ，则拉力F 的大小应该满足的条件是（已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力）
A ．F ＞μ（2m ＋M ）g
B ．F ＞μ（m ＋2M ）g
C ．F ＞2μ（m ＋M ）g
D ．F ＞2μmg
2．如图甲所示，长木板B 静置于光滑水平面上，其上放置物块A ，木板B 受到水平拉力F 作用时，其加速度a 与拉力F 的关系图象如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A 的质量为
A ．4 kg
B ．3 kg
C ．2 kg
D ．1 kg 【答案】B
【解析】由题图乙可知，在拉力F 较小时，物块A 和长木板B 一起做加速运动，当拉力大于4 N 时，物块与长木板间有相对滑动，设长木块B 的质量为M ，根据牛顿第二定律，A 、B 一起滑动时有F ＝（m ＋M ）
a ，得a ＝1M ＋m F ，结合题图乙得1m ＋M ＝1
4
kg －1
，当物块与长木板有相对滑动时，对长木板B 有F －μmg ＝Ma ，
得a ＝1M F －μmg M ，结合题图乙得1M ＝14－3
kg －1
，联立解得m ＝3 kg ，B 正确。

3．如图，水平桌面由粗糙程度不同的AB 、BC 两部分组成，且AB ＝BC ，小物块P ，可视为质点，以某一初速度从A 点滑上桌面，最后恰好停在C 点，已知物块经过AB 与BC 两部分的时间之比为1∶4，则物块
P 与桌面上AB 、BC 部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为（P 物块在AB 、BC 上所做两段运动可看作匀变速
直线运动）
2
A ．1∶1
B ．1∶4
C ．4∶1
D ．8∶1 【答案】
D
4．一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg 的A 、B 两物块，A 、
B 与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，水平恒力F 作用在A 物块上，如图所示，重力加速度g 取10 m/s 2。

则
A ．若F ＝1 N ，则物块、木板都静止不动
B ．若F ＝1.5 N ，则A 物块所受摩擦力大小为1.5 N
C ．若F ＝4 N ，则B 物块所受摩擦力大小为4 N
D ．若F ＝8 N ，则B 物块的加速度为1 m/s 2
【答案】D
【解析】物块A 的滑动摩擦力为F f A ＝μm A g ＝2 N ，物块B 的滑动摩擦力为F f A ＝μm B g ＝4 N 。

若F ＝1 N<2 N ，则两物块相对木板静止不动，而木板向左加速运动，A 错误；若F ＝1.5 N<2 N ，对两木块与木板整体由牛顿第二定律得共同加速度为a ＝
F
m A ＋m B
＝
1.53
m/s 2＝0.5 m/s 2
，对A 有F －F f ＝m A a ，解得F f ＝1 N ，B 错误；当F ＝4 N>2 N 时，木块A 与木板相对滑动，此时木板和B 的加速度为a ＝μm A g m B
＝1 m/s 2
，此时B 物块所受
摩擦力大小为F f ＝m B a ＝2 N ，C 错误；同理若F ＝8 N ，木块A 与木板相对滑动，此时木板和B 的加速度为a ＝
μm A g m B
＝1 m/s 2
，D 正确。

5．（多选）如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。

开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力
F 1、F 2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v 1和v 2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正
确的是
A ．若F 1＝F 2，M 1＞M 2，则v 1＞v 2
3
B ．若F 1＝F 2，M 1＜M 2，则v 1＞v 2
C ．若F 1＞F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2
D ．若F 1＜F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2 【答案】
BD
6．（多选）如图甲所示，质量为M ＝2 kg 的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为
m ）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。

物块和木板的速度—时间图像如图乙所示，g ＝10 m/s 2，结合
图像，下列说法正确的是
A ．可求得物块在前2 s 内的位移5 m
B ．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2
C ．可求得物块的质量m ＝2 kg
D ．可求得木板的长度L ＝2 m 【答案】ABC
【解析】物块在前2 s 内的位移x ＝4＋22×1 m＋2×1 m＝5 m ，A 正确；由运动学图像知，两物体加速
度大小相同，设物块加速度大小为a 1，木板加速度大小为a 2，则有μmg ＝ma 1＝Ma 2，则m ＝M ＝2 kg ，C 正确；由题图可知物块加速度大小为a 1＝2 m/s 2
，则μg ＝2 m/s 2
，μ＝0.2，B 正确；由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，D 错。

7．如图，A 、B 两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹角为θ，在电动机的带动下，可利用传送皮带传送货物。

已知皮带轮与皮带之间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是t ，则
4
A ．当皮带逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于t
B ．当皮带逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t
C ．当皮带顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于t
D ．当皮带顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t 【答案】
D
8．（多选）如图甲所示的水平传送带AB 逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）。

已知传送带速度保持不变，重力加速度g 取10 m/s 2。

关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t ，下列计算结果正确的是
A ．μ＝0.4
B ．μ＝0.2
C ．t ＝4.5 s
D ．t ＝3 s 【答案】BC
【解析】由题图乙可得，物块做匀变速运动的加速度大小为a ＝Δv Δt ＝2.0 m/s 2
，由牛顿第二定律得F f
＝Ma ＝μMg ，则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，A 错误，B 正确．在v －t 图象中，图线与t 轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0，由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为4.5 s ，C 正确，D 错误。

9．（多选）如图所示，用皮带输送机将质量为M 的物块向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于物块所受摩擦力F f 的说法正确的是
A．皮带传送的速度越大，F f越大
B．皮带加速运动的加速度越大，F f越大
C．皮带速度恒定，物块质量越大，F f越大
D．F f的方向一定与皮带速度方向相同
BC
【答案】
A．若传送带随皮带轮顺时针转动起来，且传送带速度小于v，物体仍落在P点
B．若传送带随皮带轮顺时针转动起来，且传送带速度大于v0，物体仍落在P点
C．若传送带随皮带轮顺时针转动起来，且传送带速度大于v，物体仍落在P点
D．若由于操作不慎，传送带随皮带轮逆时针方向转动起来，物体仍落在P点
【答案】AD
【解析】若传送带静止，物体滑到传送带右端的过程中，物体一直减速，其加速度a＝μg，v2－v20＝2aL，当传送带顺时针转且速度小于v时，物体仍一直减速，到达传送带右端速度仍为v，因而物体仍落在P点，A正确；当传送带顺时针转且速度大于v0时，物体应先加速，因而到达右端时速度一定大于v，应落在P点右侧，B错；当传送带顺时针转且速度大于v时，物体在传送带上应先减速，当速度达到传送带速度时便和传送带一起匀速运动，到达右端时速度大于v，应落在P点右侧，C错误；当传送带逆时针转时，物体一直减速，到达右端时速度为v，仍落在P点，D正确。

11．如图甲，足够长的水平传送带以v0＝2 m/s的速度匀速运行。

t＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t＝2 s时传送带突然制动停下。

已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2。

在图乙中，关于滑块相对地面运动的v−t图象正确的是
5
【答案】
D
12．（多选）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。

其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行。

旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。

若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.5 s到达B处
C．行李提前0.5 s到达B处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
【答案】BD
【解析】行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。

加速度为a＝μg＝1 m/s2，历时t1＝
v
a
＝1 s达到共同速度，位移x1＝
v
2
t1＝0.5 m，此后行李匀速运动t2＝
2 m－x1
v
＝1.5 s到达B，共用2.5 s；乘客到达B，历时t＝
2 m
v
＝2 s，故B正确。

若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间t min＝
2×2
1
s＝2 s，D项正确。

答案BD
13．（多选）如图，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。

工
6
件滑上A端瞬时速度v A＝4 m/s，达到B端的瞬时速度设为v B，则
A．若传送带不动，则v B＝3 m/s
B．若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，v B＝3 m/s
C．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，v B＝3 m/s
D．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，v B＝2 m/s
【答案】
ABC
【答案】D
【解析】小木块刚放上传送带，传送带的速度大于小木块的速度，传送带给小木块一沿斜面向下的滑动摩擦力，小木块由静止加速下滑。

由分析得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，a1＝g(sin θ＋μcos θ)；当小木块加速至与传送带速度相等时，由于μ<tan θ，小木块在重力作用下将继续加速，此后小木块的速度大于传送带的速度，传送带给小木块沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，小木块继续加速下滑，同理得，a2＝g(sin θ－μcos θ)。

所以本题正确选项为D。

15．物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针转动，传送带转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后
7
8
A ．物块将减速下滑
B ．物块仍匀速下滑
C ．物块受到的摩擦力变小
D ．物块受到的摩擦力变大 【答案】
B
16．（多选）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v 0沿逆时针方向运行。

t ＝0时，将质量m ＝1 kg 的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v −t 图像如图乙所示。

设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g ＝10 m/s 2。

则
A ．传送带的速率v 0＝10 m/s
B ．传送带的倾角θ＝30°
C ．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
D ．0～2 s 内摩擦力对物体做功W ＝－24 J 【答案】ACD
【解析】由题图可知，当物体速度达到v 0＝10 m/s 时，加速度的大小发生了变化，这是因为此时物体与传送带达到共速，物体受到的滑动摩擦力变向所致，故A 正确；0～1 s 内物体的加速度为a 1＝10 m/s 2,
1～2 s 内为a 2＝2 m/s 2
，则有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，联立解得θ＝37°，
μ＝0.5，故B 错误、C 正确；设物体的两段位移为x 1、x 2，则有x 1＝v 022a 1＝102
2×10 m ＝5 m ，x 2＝v 2－v 022a 2＝122－102
2×2
m ＝11 m ，摩擦力对物体做的功为W ＝W 1＋W 2＝μmg cos θ×x 1－μmg cos θ×x 2＝－24 J ，故D 正确。

答案ACD
17．如图所示，倾角为θ＝37°的传送带始终保持以v ＝5 m/s 的速率顺时针匀速转动，AB 两端距离d
9
＝15.25 m 。

现将一木箱（可视为质点）无初速度从A 端放上传送带，木箱与传送带动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求木箱到达B 端时的速度大小和木箱从A 端运动到B 端所用的时间。

【答案】
9m/s 2.5s
v ＝a 1t 1 x 1＝12
a 1t 12
代入数据解得a 1＝10 m/s 2
，t 1＝0.5 s ，x 1＝1.25 m
由于x 1＝1.25 m<d ＝15.25 m ，当木箱的速度等于传送带速度时，因为mg sin 37°>μmg cos 37°，木箱将继续向下做匀加速运动。

设木箱此后运动的加速度为a 2，运动时间为t 2，位移为x 2，到B 端的速度为v B ，由牛顿第二定律和运动学规律，有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 x 2＝d －x 1＝vt 2＋12
a 2t 22
v B ＝v ＋a 2t 2
代入数据解得a 2＝2 m/s 2，t 2＝2 s ，v B ＝9 m/s 木箱运动全过程时间t ，有t ＝t 1＋t 2＝2.5 s 。

18． 如图甲所示，长木板B 固定在光滑水平面上，可看做质点的物体A 静止叠放在B 的最左端。

现用
F ＝6 N 的水平力向右拉物体A ，经过5 s 物体A 运动到B 的最右端，其v −t 图像如图乙所示。

已知A 、B
的质量分别为1 kg 、4 kg ，A 、B 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2。

（1）求物体A 、B 间的动摩擦因数；
（2）若B 不固定，求A 运动到B 的最右端所用的时间。

【答案】（1）0.4（2）7.07s
1
19．如图所示，一质量为m B ＝2 kg 的木板B 静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B 右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ＝37°。

一质量为m A ＝2 kg 的物块A 从斜面轨道上距轨道底端x 0＝8 m 处由静止释放，物块A 刚好没有从木板B 的左端滑出。

已知物块A 与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B 上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2
，物块A 可看做质点。

求：
（1）物块A 刚滑上木板B 时的速度为多大？
（2）物块A 从刚滑上木板B 到相对木板B 静止共经历了多长时间？木板B 有多长？ 【答案】（1）8 m/s （2）8m
【解析】（1）设物块A 沿斜面下滑的加速度为a 1，由牛顿第二定律得
m A g sin θ－μ1m A g cos θ＝m A a 1解得a 1＝4 m/s 2物块A 滑到木板B 上时的速度为 v 1＝2a 1x 0＝2×4×8 m/s ＝8 m/s 。

（2）物块A 在木板B 上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a 2＝μ2m A g m A
＝μ2g ＝2 m/s 2
设木板B 的长度为L ，二者相对静止前经历的时间为t 2，最终的共同速度为v 2，在达到共同速度时，木板B 滑行的距离为x ，利用位移关系得v 1t 2－12a 2t 22－12
a 2t 22
＝L
对物块A 有v 2＝v 1－a 2t 2 v 22
－v 12
＝－2a 2（x ＋L ） 对木板B 有v 22
＝2a 2x
联立解得相对滑行时间和木板B 的长度分别为t 2＝2 s ，L ＝8 m 。

20．如图所示，物块A 、木板B 的质量均为m ＝10 kg ，不计A 的大小，B 板长L ＝3 m 。

开始时A 、B 均静止。

现使A 以某一水平初速度从B 的最左端开始运动。

已知A 与B 、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g 取10 m/s 2。

（1）若物块A 刚好没有从B 上滑下来，则A 的初速度是多大？
（2）若把木板B 放在光滑水平面上，让A 仍以（1）问中的初速度从B 的最左端开始运动，则A 能否与B 脱离？最终A 和B 的速度各是多大？
【答案】（1）2 6 m/s （2） 6 m/s
（2）木板B 放在光滑水平面上，A 在B 上向右做匀减速运动，加速度大小仍为a 1＝μ1g ＝3 m/s 2 B 向右做匀加速运动，加速度大小a 2′＝μ1mg m
＝3 m/s 2 设A 、B 达到相同速度v ′时A 没有脱离B ，由时间关系v 0－v ′a 1＝v ′a 2′解得v ′＝v 02＝ 6 m/s A 的位移x A ＝v 02－v ′22a 1＝3 m B 的位移x B ＝v ′2
2a 2′
＝1 m 由x A －x B ＝2 m 可知A 没有与B 脱离，最终A 和B 的速度相等，大小为 6 m/s 。

21．如图所示为上、下两端相距 L ＝5 m 、倾角α＝30°、始终以v ＝3 m/s 的速率顺时针转动的传送带，传送带始终绷紧。

将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t ＝2 s 到达下端，重力加速度g 取10 m/s 2
，求：
（1）传送带与物体间的动摩擦因数多大？
（2）如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？
【答案】（1）0.29（2）8.66 m/s
【解析】（1）物体在传送带上受力如图所示，物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a 。

由题意得L ＝12
at 2解得a ＝2.5 m/s 2 由牛顿第二定律得mg sin α－F f ＝ma
又F f ＝μmg cos α
故μ＝0.29
（2）如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为v m ，物体加速度为a ′。

由牛顿第二定律得mg sin α＋F f ＝ma ′
又v 2m ＝2La ′故v m ＝2La ′＝8.66 m/s
22．如图所示，质量M ＝4.0 kg 的长木板B 静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m ＝1.0 kg 的小滑块A （可视为质点）。

初始时刻，A 、B 分别以v 0＝2.0 m/s 向左、向右运动，最后A 恰好没有滑离B 板。

已知A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g ＝10 m/s 2。

求：
（1）A 、B 相对运动时的加速度a A 和a B 的大小与方向；
（2）A 相对地面速度为零时，B 相对地面运动已发生的位移大小x ；
（3）木板B 的长度l 。

【答案】（1）1.0 m/s 2
，方向水平向左（2）0.875 m.（3）1.6m
（2）开始阶段A 相对地面向左做匀减速运动，设速度减为零所用时间为t 1，则v 0＝a A t 1
解得t 1＝v 0
a A
＝0.50 s B 相对地面向右做匀减速运动x ＝v 0t 1－12
a B t 2
1＝0.875 m.
（3）A 先相对地面向左匀减速运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为a A ＝4.0 m/s 2 B 板一直向右做匀减速运动，加速度大小为a B ＝1.0 m/s 2
当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离B，故全过程中A、B间的相对位移即为木板B的长度。

在A相对地面速度为零时，B的速度v B＝v0－a B t1＝1.5 m/s
设A由速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则[]a A t2＝v B－a B t2
解得t2＝v B
a A＋a B
＝0.3 s[
共同速度v＝a A t2＝1.2 m/s
从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移
x A＝v0－v t1＋t2
2
＝
－＋
2
m＝0.32 m
B向右运动的位移x B＝v0＋v t1＋t2
2
＝
＋＋
2
m＝1.28 m
故木板B的长度l＝x A＋x B＝1.6 m。

23．如图所示为一水平传送带装置示意图。

A、B为传送带的左、右端点，AB长L＝2 m，初始时传送带处于静止状态，当质量m＝2 kg的物块（可视为质点）轻放在传送带A点时，传送带立即启动，启动过程可视为加速度a＝2 m/s2的匀加速运动，加速结束后传送带立即匀速转动。

已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。

（1）如果物块以最短时间到达B点，物块到达B点时的速度大小是多少？
（2）上述情况下传送带至少加速运动多长时间？
【答案】（1）2 m/s （2）t≥1 s
24．如图，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v＝4 m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m＝1 kg的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝8 N，经过一段时间，小物块运动到了离地面高为h＝2.4 m的平台上。

已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。

问：
（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？
（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F ，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？
【答案】（1）1.33 s （2）0.85s
计算得：a 1＝6 m/s 2
t 1＝v a 1＝23 s x 1＝v 22a 1＝43 m 物块达到与传送带同速后，对物块受力分析发现，物块受的摩擦力的方向改变，因为F ＝8 N ，而重力沿传送带向下的下滑力和最大摩擦力之和为10 N ，故物块不能相对斜面向上加速。

故得：a 2＝0由几何关系
可得小物块总的位移x ＝h sin θ＝4 m ，t 2＝x －x 1v ＝23
s 得t ＝t 1＋t 2＝43
s≈1.33 s。

（2）若达到同速后撤去恒力F ，对物块受力分析，因为mg sin 37°>μmg cos 37°，
故减速上行ma 3＝mg sin 37°－μmg cos 37°，
得a 3＝2 m/s 2。

物块还需t ′离开传送带，离开时的速度为v t ，则：v 2－v t 2＝2a 3（x －x 1），v t ＝433
m/s≈2.31 m/s t ′＝v －v t a 3
≈0.85 s。