介休市十中七年级数学上册 第四章 基本平面图形5 多边形和圆的初步认识教案 北师大版

5 多边形和圆的初步认识
【知识与技能】
1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.
2.会计算扇形圆心角的度数.
【过程与方法】
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.
【情感态度】
结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.
【教学难点】
多边形对角线条数计算公式的推导.
一、情境导入，初步认识
教材第122页最上方的彩图及相关问题.
【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.
二、思考探究，获取新知
1.多边形及有关概念
教材第122页彩图下方的内容.
问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
【教学说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.
【归纳结论】 n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角
线.n边形一共有
3
2
n n
（）
条对角线.
问题2 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
【教学说明】学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测.
【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
2.圆及有关概念
问题3 教材第123页下方的“做一做”.
【教学说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.
【归纳结论】平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个
端点形成的图形叫做圆.
固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做
圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.
3.求扇形的圆心角和扇形面积
问题4 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.
【教学说明】学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.
【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.
问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.
（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.
【教学说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.
三、运用新知，深化理解
1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.
2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.
3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.3，4，9
2.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.
3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.
【板书设计】
1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.
专题04 绝对值
【专题说明】
1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；
2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；
3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；
4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.
【知识点总结】
一、绝对值
1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |.
要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．
2.法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号
同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号
正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 (0)||0(0)(0)
a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
负数与0：负数小于0
要点诠释：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小．
3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a －b ＞0，则a ＞b ；若a －b ＝0，则a ＝b ；若a －b ＜0，a ＜b ；反之成立．
4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．
5. 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小.
【精典例题】
一、绝对值的概念
1、求下列各数的绝对值．
112-，－0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭
【思路点拨】11
2，－0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．
【答案与解析】
方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122
-=． 因为－－0.3|＝0.3．
因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．
因为132⎛
⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭
． 方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭
． 因为－0.3＜0，所以|－0.3|＝－(－0.3)＝0.3．
因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0
因为
1
30
2
⎛⎫
-->
⎪
⎝⎭
，所以
11
33
22
⎛⎫
--=
⎪
⎝⎭
【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．
2、已知一个数的绝对值等于2009，则这个数是________．
【答案】2009或－2009
【解析】根据绝对值的定义，到原点的距离是2009的点有两个，从原点向左侧移动2009个单位长度，得到表示数－2009的点；从原点向右侧移动2009个单位长度，得到表示数2009的点．
【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数.
3、计算：（1）
1
4
5
--（2）|－4|+|3|+|0| （3）－|+(－8)|
【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.
(1)
111
444
555
⎡⎤
⎛⎫
--=---=-
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
，
(2)|－4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，
(3)－|+(－8)|＝－[－(－8)]＝－8．
【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．
4、如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．
【思路点拨】6和－6的绝对值都等于6，4和－4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．
【答案与解析】因为|x|＝6，所以x＝6或x＝－6；
因为|y|＝4，所以y＝4或y＝－4；
由于x＜y，故x只能是－6，因此x＝－6，y＝±4．
【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数.此外，此题x＝－6，y＝±4，就
是x ＝－6，y ＝4或x ＝－6，y ＝－4.
二、比较大小
1、比较下列有理数大小：(1)－1和0； (2)－2和|－3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ；（4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即－1＜0；
(2)先化简|－3|＝3，负数小于正数，所以－2＜3，即－2＜|－3|；
(3)先化简1133⎛⎫
--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭
． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，
所以10.1-<-，即1--＜0.1--
【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．
【点评】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．
2、比较下列每组数的大小：
(1)－(－5)与－|－5|；(2)－(+3)与0；(3)45-与34
--；(4)π-与| 3.14|--． 【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．
【答案与解析】 (1)化简得：－(－5)＝5，－|－5|＝－5．
因为正数大于一切负数，所以－(－5)＞－|－5|．
(2)化简得：－(+3)＝－3．因为负数小于零，所以－(+3)＜0．
(3)化简得：3344--=-．这是两个负数比较大小，因为44165520-==，33154420
-==，且16152020>．所以4354
-<--．
(4)化简得：－|－3.14|＝－3.14，这是两个负数比较大小，因为 |－π|＝π，|－3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以－π＜－|－3.14|．
【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．
三、绝对值非负性的应用
1、已知|2－m|+|n－3|＝0，试求m－2n的值．
【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2－m｜≥0，｜n－3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2－m｜＝0，|n－3|＝0．因此，2－m＝0，n－3＝0，所以m＝2，n＝3．
【答案与解析】因为|2－m|+|n－3|＝0
且|2－m|≥0，|n－3|≥0
所以|2－m|＝0，|n－3|＝0
即2－m＝0，n－3＝0
所以m＝2，n＝3
故m－2n＝2－2×3＝－4．
【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m ＝0．
2、已知a、b为有理数，且满足：1
2
，则a=_______，b=________．
【答案与解析】由，，，可得∴
【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．
四、含有字母的绝对值的化简
1、把下列各式去掉绝对值的符号．
(1)|a－4|(a≥4)；(2)|5－b|(b＞5)．
【答案与解析】
(1)∵ a≥4，∴a－4≥0，∴ |a－4|＝a－4．
(2)∵ b＞5，∴ 5－b＜0，∴ |5－b|＝－(5－b)＝b－5．
【总结升华】由字母的取值范围来判断绝对值里面的符号情况，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号.
五、绝对值的实际应用
1、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：－25，+10，－20，+30，+15，－40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．
【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜－20｜＜｜－25｜＜｜+30｜＜｜－40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．
【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．
【点评】绝对值越小，越接近标准.
第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
[知识与技能]
1.通过対实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力 ;
2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
[过程与方式]
通过学生积极思考、互相讨论 , 经历探索事物之间的数量关系 , 形成方程模型.
[情感态度]
通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作 , 体会与他人合作的重要性 , 逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识.
[教学重点]
1.学生积极参与讨论和探究问题 ;
2.抽象出数学模型.
[教学难点]
用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.
（一）情景导入 , 初步认知
通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?
[教学说明]采用提问的形式 , 让学生対列二元一次方程组解决实际问题的步骤的复习 , 为本节课作铺垫.
（二）思考探究 , 获取新知
探究 : (1)你能画线段表示此题的数量关系吗？
(2)列方程组 ; (在课本第16页填空)
(3)解方程组 ;
(4)检验写出答案.
讨论 : 此题是否还有其它解法？
2.某城市规定 : 出租车起步价所包含的路程为0至3千米 ,
超过3千米的局部按每千米另收费 , 甲说〞我乘这种出租车走了11千米 , 付了17元.〞乙说〞我乘这种出租车走了23千米 , 付了35元.〞请你算一算 : 出租车的起步价是多少 ？超过3千米后 , 每千米的车费是多少元 ？
解 : 设出租车的起步价x 元 , 超过3km 后每千米收费y 元 , 依题意 , 得
答 : 这种出租车的起步价是5元 , 超过3千米后每千米1.5元.
3.某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局 , 其中每包书的数目相等 , 第一次它们领来这批书的12
7 , 结果打了14个包还多35本 , 第二次他们把剩下的书全部取来 , 连同第一次打包剩下的书一起 , 刚好又打了11包 , 那么这批书共有多少本 ？
解 : 设这批书共有x 本 , 每包书有y 本,依题意得
答 : 这批书共有1500本.
[教学说明]在学生探索解题方式的过程中 , 教师要鼓励学生多角度地思考 , 只要学生的方式有道理 , 就要给予肯定和鼓励 , 鼓励学生进行质问和大胆创新.
（三）运用新知 , 深化理解
1.小明在拼图时 , 发现8个大小一样的长方形 , 恰好可以拼成如以下列图所示的一个大的长方形.小红看见了 , 说 : 〞我来试一试〞 , 结果小红拼成如以下列图所示的正方形 , 但中间还留有一个边长刚好为2mm 的小正方形 , 你能解释一下吗 ？你能求出这些长方形的长和宽吗 ？
分析 : ①观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？
(根据矩形的対边相等 , 得3x=5y)
②再观察小红的拼图 , 你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？
(显然有x+2=2y)
8个小矩形的面积和=8xy=8×10×6=480(mm2)
大正方形的面积=x+2y2=10+2×62=484(mm2)484-480=4=22
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.
2.甲、乙两件服装的成本共500元 , 商店老板为获取利润 , 决定将甲服装按50%的利润定价 , 乙服装按40%的利润定价.在实际出售时 , 应顾客要求 , 两件服装均按9折出售 , 这样商店共获利157元 , 求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
解 : 设甲服装的成本是x元 , 乙服装的成本是y元 , 依题意得
解得x=300 , y=200.答 : 甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元.
分析 : 可列下表(去年总产值x万元 , 总支出y万元) :
题中有两个相等关系 : (1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元 ; (2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元.
解 : 设去年的总产值是x万元 , 去年的总支出是y万元 , 由题意 , 得
所以(1＋15%)x＝2300 , (1－10%)y＝1350.
故今年的总产值是2300万元 , 总支出是1350万元.
4.要用20张白卡纸做长方体的包装盒 , 准备把这些白卡纸分成两局部 , 一局部做侧面 , 另一局部做底面 , 已知每张白卡纸可以做2个侧面 , 或者3个底面 , 如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒 , 那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
解 : 设用x张白卡纸做盒身 , y张白卡纸做盒底盖 , 根据题意 , 得
由于解为分数 , 所以如果不允许剪开 , 那么只能做成16个包装盒 , 无法全部利用 ; 如果允许剪开 , 那么分法很多 , 例如可以将一张白卡纸一分为二 , 用8张半做盒身 , 11张半做盒底盖 , 可以做成盒身17个 , 盒底盖34个 , 正好配套成17个包装盒 , 较充分地利用了材料.
[教学说明]让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能.
（四）师生互动 , 课堂小结
先小组内交流收获和感想 , 而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第19页〞习题1.3〞中第6、7、8、9题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.。