周末用题

1．对一个命题的证明，下列说法错误的是（ ） Ａ．若能用分析法，必能用综合法Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法 Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法 Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立 2.欲证2－3<6－7成立，只需证( ) A ．(2－3)2<(6－7)2 B ．(2－6)2<(3－7)2 C ．(2＋7)2<(3＋6)2 D ．(2－3－6)2<(－7)23.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是( ) A ．三个内角中至少有一个钝角 B ．三个内角中至少有两个钝角 C ．三个内角都不是钝角D ．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角4．函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81 B ．81- C ．161 D ．161- 5．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有______的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．( )A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5%6.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误7．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg8.已知a >0，b >0，1a ＋3b＝1，则a ＋2b 的最小值为( )A ．7＋2 6B ．2 3C ．7＋2 3D ．149.已知{b n }为等比数列，b 5＝2，且b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( )A ．a 1a 2a 3…a 9＝29B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29C ．a 1a 2…a 9＝2×9D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×910.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x = '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x11.由一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，则下列说法不正确的是( )A ．直线y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x ，y )B ．直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)(x 2，y 2)……(x n ，y n )中的一个点C ．直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率为∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x2D ．直线y ^＝b ^x ＋a ^和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 12.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为A.4()22x f x =+B.2()1f x x =+C.1()1f x x =+D.2()21f x x =+13.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．14．三次函数3()1f x ax =-在()-+，∞∞内是减函数，则a 的取值范围是 ． 15. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。

若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 16．向量，a b 满足()(2)4a b a b -+=-·，且24a b ==，，则a 与b 夹角的余弦值等于 ．17．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据表如下表：(2)求y 关于t 线性回归方程；(3)利用(2)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭纯收入．18．某推销商为其保键药品做广告，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A 疾病”．经调查发现，在不服用该药品的418人中仅有18人患A 疾病．请用所学知识分析该药品对预防A 疾病是否有效．19．（1）已知a b c +∈R ，，，且1a b c ++=，求证：1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥．（2）求证7-2<6-320．证明：5,3,2不能为同一等差数列的三项.21.在ABC △中，已知()()3a b c a b c ab +++-=，且2cos sin sin A B C =．判断ABC △的形状．22．如图，在四棱锥P -ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD ＝2AB ，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD .E 和F 分别是CD 和PC 的中点．求证：(1)PA ⊥底面ABCD ； (2)BE ∥平面PAD ；(3)平面BEF ⊥平面PCD .7．已知a >0，b >0，m ＝lga ＋b 2，n ＝lg a ＋b2，则m 与n 的大小关系为________. 10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6y 2.5 34 4.5(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^.(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．10.如图所示，已知P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．求证： (1)MN ∥平面P AD ； (2)MN ⊥CD .6.已知a ，b ，c 为不全相等的正数，求证：(ab ＋a ＋b ＋1)(ab ＋ac ＋bc ＋c 2)>16abc . 5.已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)＝________．11.(创新题)如图所示，正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB 、BC 的中点，EF ∩BD ＝G .求证：平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1.12．向量，a b 满足()(2)4a b a b -+=-·，且24a b ==，，则a 与b 夹角的余弦值等于 ．14．用分析法证明：若0a >221122a a a a++-． 3．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总数262450A ．99%B ．95%C ．90%D ．无充分依据12．如下图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E 、F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C .求证：(1)EF ∥平面ABC ； (2)平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C .10．(2015·沈阳联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x /年 3 5 6 7 9 推销金额y /万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y ，作出散点图； (2)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．3．由一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，则下列说法不正确的是( )A ．直线y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x ，y )B ．直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)(x 2，y 2)……(x n ，y n )中的一个点C ．直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率为∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x2D ．直线y ^＝b ^x ＋a ^和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线[答案] B4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 1.99 3 4 5.1 6.12 y1.54.047.51218.01)A ．y ＝2x －2B ．y ＝(12)xC ．y ＝log 2xD ．y ＝12(x 2－1)7．(2015·重庆文)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y 关于t 的回归方程y ＝b t ＋a ；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款．。