2018-2019学年七年级数学下册浙教版习题：3.7 整式的除法

3.7 整式的除法
课堂笔记
1. 单项式除以单项式法则：
单项式相除，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式.
2. 多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 . 即（a+b+c ）÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m （m ≠0）.
分层训练
A 组 基础训练
1. 计算（14a 3b 2-21ab 2）÷（7ab 2）等于（ ）
A. 2a 2-3
B. 2a-3
C. 2a 2-3b
D. 2a 2b-3
2． 有下列计算：①（6ab ＋5a ）÷a ＝6b ＋5；②（8x 2y －4xy 2）÷（－4xy ）＝－2x －y ；③（15x 2yz －10xy 2）÷（5xy ）＝3x －2y ；④（3x 2y －3xy 2＋x ）÷x ＝3xy －3y 2. 其中不正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 若x m y n ÷（
41x 3y ）=4x 2，则（ ）
A. m=6，n=1
B. m=5，n=1
C. m=5，n=0
D. m=6，n=0
4. 一个多项式除以2x 2y ，其商为4x 3y 2-6x 3y+2x 4y 2，则该多项式为（ ）
A. 2xy-3x+x 2y
B. 8x 6y 2-12x 6y+4x 8y 2
C. 2x-3xy+x 2y
D. 8x 5y 3-12x 5y 2+4x 6y 3
5. 一个长方形的面积为a 2+2a ，若一边长为a ，则另一边长为 .
6. （1）已知（-31xyz ）2·M=3
1x 2y 3z 4，那么M= . （2）若（3x 2y －2xy 2）÷m ＝－3x ＋2y ，则单项式m 为 ．
7. 太阳到地球的距离约为1.5×108km ，光的速度约为3.0×105km/s ，则太阳光从太阳射到地球的时间约为 .
8． 填空：
（1）6x 3÷（－2x ）＝ ；
（2）－3a 2x 4y 5÷（axy 2）2＝ ；
（3）（6x 4＋9x 3－3x 2）÷（－3x 2）＝ ；
（4）[（x ＋y ）2－（x －y ）2]÷（2xy ）＝ ．
9. 任意给定一个非零数，按下列程序计算：m →平方→-m →÷m →+2→结果，最后输出的结果是
.
10. 计算：
（1）
43x 2y 3z ÷（3x 2y ）；
（2）（-2x 2y ）2÷（-
23xy ）2；
（3）
23（2a+b ）3÷32（2a+b ）2；
（4）（-3a 2b 3c ）·（5ab 2）÷（
3
1a 3b 2）；
（5）（6x 4－8x 3）÷（－2x 2）；
（6）[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷（4n ）．
11. （1）先化简，再求值：[（3x+2y ）（3x-2y ）-（x+2y ）（5x-2y ）]÷（4x ）. 其中x=100，y=25.
（2）已知3a ＝2b ，求代数式[（a ＋b ）2－a 2－b 2＋4b （a －b ）]÷（2b ）的值．
12. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看什么规律，想想为什么会有这个规律？
（1）填写表内空格：
（2）你发现的结论是 ；
（3）用简要的过程说明你发现的规律.
B 组 自主提高
13． 已知A=2x ，B 为多项式，在计算B+A 时，小明同学把B+A 看成了B ÷A ，结果为x 2+2
1，则B+A= .
14． （1）已知多项式2x 2-4x-1除以一个多项式A ，得商式为2x ，余式为x-1，则这个多项式A=
.
（2）已知多项式x 3-2x 2+ax-2除以多项式bx-1，商式为x 2-x+2，求a 、b 的值．
C组综合运用
15. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算. 例如（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如下：
因此（7x+2+6x2）÷（2x+1）=3x+2.
阅读上述材料后，试判断x3-x2-5x-3能否被x+1整除，并说明理由.
参考答案
【课堂笔记】
1. 系数 同底数幂 指数
2. 每一项 相加
【分层训练】
1—4. ACBD
5. a+2
6. （1）3yz 2 （2）－xy
7. 500s
8. （1）－3x 2 （2）－3x 2y （3）－2x 2－3x ＋1 （4）2
9. m+1
10. （1）原式=41y 2z. （2）原式=916x 2. （3）原式=29a+4
9b. （4）原式=-45b 3c. （5）原式＝－3x 2＋4x.
（6）原式＝（m 2－n 2－m 2＋2mn －n 2＋2mn －2n 2）÷（4n ）＝（4mn －4n 2）÷（4n ）＝m －n.
11. （1）原式=x-2y ，当x=100，y=25时，原式=100-2×25=50.
（2）原式＝（a 2＋2ab ＋b 2－a 2－b 2＋4ab －4b 2）÷（2b ）＝（6ab －4b 2）÷（2b ）＝3a －2b ＝0.
12. （1）1 1 1 1 1
（2）输入任何数（不为零）输出答案都为1
（3）（x 2+x ）÷x-x=1（x ≠0）
13. 2x 3+3x
14. （1）x-2
5 （2）由题意得x 3-2x 2+ax-2=（bx-1）（x 2-x+2），∴x 3-2x 2+ax-2=bx 3-（b+1）x 2+（2b+1）x-2，∴b=1，b+1=2，a=2b+1. ∴a=3，b=1.
15. x 3-x 2-5x-3能被x+1整除. 理由如下：。