2006-2012海淀八年级上学期期末数学试题汇编

2006-2012海淀八年级上学期期末数学试题汇编
海淀区2006-2012八年级上期末数学试题汇编
许万平
2012海淀区八年级第一学期期末练习
一、选择题：（本题共36分，每小题3分）. 题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答
案
1. 16的平方根是
（A）4-（B）4 （C）±4 （D）256 2．下列运算结果正确的是
(A) 236
()
a a
=(B) 3412
a a a
⋅=(C) 824
a a a
÷=
(D)3
33
)
3(a
a=
3. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是
（A）（B）（C）（D）
4. 下列分解因式正确的是
9. 如图，OP平分,
∠⊥于点A，点Q是射线OM
MON PA ON
上的一个动点. 若4
PA=，则PQ的最小值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）
4
10．如图，将△ABC沿DE、HG、EF
翻折，三个顶点均落在点O处.若
1129
∠=︒，则2∠的度数为
（A）49°（B）50°（C）
51°（D）52°
11. 某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需
（A）3天（B）5天（C）8天（D）9
天
12.如图，若点P 的坐标可以通过解关于x 、y 的方
程组⎩
⎨
⎧+==n
mx y x y ,
4求得，则m 和n 的值最可能为 （A ）0,2
1=-=n m （B ）2,3-=-=n m （C ）4,3=-=n m （D ）2,2
1=-=n m 二、填空题：（本题共24分，每小题3分）
13．因式分解：2
4
a
-= .
14. 函数y =11x -的自变量x 的取值范围是 . 15．若实数x y
、满足
21(5)x +y =
+-0，则
y
x 的值
为 . 16
．化简：
)
)(2(y x y x -+= .
17. 如图，等边ABC ∆的周长是9，D 是AC 边
D
A
B
上的中点，E 在BC 的延长线上．若DB DE =,则CE 的长为
_ ．
18. 如图，在△ABC 中，AB AC =，∠B ＝
30︒
，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，
交BC 于点F ，2EF =，则BC 的长为_ ．
19．某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：
若设用户上网的时间为x 分钟，
A
、B 两种收费方式的费用分别为A
y
（元）、B
y （元），它们的函数图象
如图所示,则当上网时间多于400钟时,选择 种方式省钱.（填 “A ”或“B ”）
20. 图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如
F
E
A
B
C
图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）. 如果 2.2, 2.1a b ==，那么c 的长为 .
图 1 图 2
图3
三、解答题：（本题共15分，每小题5分） 21．计算：
3143272π⎛⎫
+-+ ⎪⎝⎭
.22. （1）
解方程：2
11x x x
=+-．
（2）已知102=-y x ，求()y
y x y y x y x 4)](2[2
22
÷-+--+的值.
解：
四、解答题：（本题共9分，第23题
4分，第24题5分）
23.如图，在ABC
AB=，D、E两点
∆中，AC
在BC边上，且AE
AD=.
求证：CE
BD=.
证明：
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过
B-两点.
A和(2,0)
(0,4)
（1）求直线l的解析式；
（2）C、D两点的坐标分别为(4,2)
D m，且△ABO
C、(,0)
与△OCD全等.
①则m的值
为；（直接写出结论）
② 若直线l 向下平移n 个单位后经过点D ，求n 的值. 解：
五、解答题：（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分） 25. 阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一13
.
小明的方法：
91316
<<133k
=+（01k <<）.∴22
13)(3)k =+.
∴
2
1396k k =++.∴1396k
≈+.解得
46
k ≈
.4
133 3.676
≈+
≈.
问题：（141
的近似值；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算
m
式：已知非负整数a 、b 、
m ，若1
a m a <<+，且2
m a
b
=+，
则
m ≈
_________________(用含a 、b 的代数式表
示)；
（3）请用（2）中的结论估算37的近似值. 解：
26. 在平面直角坐标系xOy中，直线y x m
=-+经过点
S=. A，交y轴于点B. 点D为x轴上一点，且1 (2,0)
ADB （1）求m的值；
（2）求线段OD的长；
（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标.
备用图）
27.如图1，在△ABC 中，2ACB B ∠=∠，BAC ∠的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线
l
⊥AO 于H ,分别交直线AB AC BC 、、于点N E M 、、.
（1）当直线l 经过点C 时（如图2），证明：BN CD =； （2）当M BC 是中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系. 解：
海淀区2010-2011学年八年级数学上册期末综合水平测试
一、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1、下列计算中，正确的是
（）
A、(a+b)2=a2＋b 2
B、(a－b)2=a2－b 2
C、(a＋m)(b＋n)=ab＋mn
D、(m＋n)(－
m＋n)=－m2＋n 2
2、一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如
图1所示，则化简｜a+b｜－｜a－b｜的结果是
A、2a
B、－2a
C、2b
D、－2b
3、下列图形中，对称轴有6条的图
形是（）
图
A B C D
4、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②
BC=B'C'，
③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠
C=∠C'，则下列各组条件中不能保证
△ABC≌△A'B'C'的是
（）
A、①②③
B、①②⑤
C、①③⑤
D、②⑤⑥
5、如果x>－1，则多项式x3－x2－x+1的值
（）
A、大于1
B、小于0
C、不小于0
D、不大
于0
6、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒
瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那
么，该倒置啤酒瓶内水面的高度h随水流出的时
间t变化的图象大致是（）
A B C D
A B
C D
7、如图2刻画了小李、小王、小张、小刘、
小杨五位同学每月的平均花费情况，则下列说法
错误的是
（）
A 、小张每月花费大约是小王
每月花费的20%，大约是小杨的33.3%
B 、小刘每月花费占这五位同学每月总花费的35%
C 、这五位同学每月花费钱数之比依次是4:5:1:7:3
D 、小王每月花费是另外四位同学每月总花费的25%
8、如图3，三角形纸片ABC 中，∠A =75º，∠B =60º，将纸片的角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠α=35º，则∠β等于
（ ）
A 、48º
B 、55º
C 、65º
D 、以上都不对
9、⊿ABC 的三边a 、b 、c 满足：a 2＋b 2＋c 2－2a －2b ＝2c －3，则⊿ABC 为（ ） A 、直角三角形 B 、等腰直角三角形 C 、等腰
图
图
三角形 D 、等边三角形
10、直线y=x －1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）
A 、4个
B 、5个
C 、7个
D 、8个 二、试试你的身手（每小题3分，共30分） 11、当n 为奇数时，
n
n n n )42(372-⋅⋅= ．
12、某一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数y 的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ． 13、如图4，点P 是∠BAC 的平分线上一点，
PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，E 、F 分别为垂足，①PE ＝PF ，
②AE ＝AF ，③∠APE =∠APF ，上述结论中正确的
是 (只填序号)．
14、如图5，在△ABC 中，∠B =70º，DE
是AC 的垂直平分线，且∠BAD :∠BAC =1:3，则∠C 的度数是 ．
15、已知a 2+b 2+4a －2b +5=0，则b a b
a -+= ． 16、下列问题中，选用哪种统计图较恰当？ (1)为了反映长江汛期水位的变化情况，有关
A
B C E
P
F 图
A
B E
D 图
人员每天在长江某地测量汛期的最高水位．
(2)为了反映南京每年12个月中，每个月的平
均温度，有关人员对南京市2004年12个月的温
度作了测量与计算．(算出月平均温度)．
(3)为了了解南京市民对“随地吐痰就要重罚”
的态度(赞成、基本赞成、无所谓、反对)，某新
闻机构对1000位市民作了调查．
答：(1) (2) (3)
17、若一次函数y=kx－3与y=x+1的图象以及
y轴围成的三角形的面积为8，则k= ．
18、有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏
北15º有一灯塔P．继续航行10海里后到B处，
又测得灯塔P在西偏北30º．如果轮船航向不变，
则灯塔与船之间的最近距离是．
19、如图6，用火柴棒按如图3的方式搭一行
三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三
角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，
图
照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s枝火
柴棒，那么s关于n的函数关系是 (n
为正整数)．
20、观察下列各式，你会发现什么规律？
1×3=12+2×1， 2×4=22+2×2，
3×5=32+2×3， 4×6=42+2×4，…
请你将猜到的规律用正整数n表示出来：．
三、挑战你的技能(本大题共40分)
21、如图7，计算它的体积．（5分）
22、先化简，再求值：)1
2
)(
1
(
)1
(32-
+
-
+a
a
a，其中3
-
=
a.（5分）
23、利用因式分解计算(5分)
2008
2007
2007
2004
2007
3
2007
2
3
2
3
-
+
-
⨯
-
24、（8分）△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且
图
BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．
25、（7分）南宁市政府为了了解本市市民对首届中国一东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI系统)，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16~65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图9和图10(部分)．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)被抽查的居民中，人数最多的年龄段是
岁；
(2)已知被抽查的300人中有83%的人对博览
会总体印象感到满意，请你求出21~30岁年龄段
的满意人数，并补全图11．
(3)比较21~30岁和41~50岁这两个年龄段对
博览会总体印象满意率的高低(四舍五入到
1%)．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数
÷该年龄段被抽查人数×100%．
26、（10分）一农民带了若干千克自产的土豆
进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按
图图
市场价售出一些土豆后，又降价出售，以每千克0.4元的价格售完了全部土豆，售出土豆的千克数与他手中持有钱数(含备用零钱)的关系如图11所示，结合图像回答下列问题．
(1)农民自带的零钱是多少？
(2)降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系如何？
(3)该农民一共带了多少土豆？
图
参 考 答 案
一、DCDCC CDBDC
二、11、－1 12、y=－x +1(只要满足条件即
可) 13、①②③ 14、44º
15、3
1 16、折线统计图，条形统计图，扇形统计图 17、2(注：k ≠0)
18、5海里 19、S=2n +1 20、
n (n +2)=n 2+2n
三、21、25x 3+10x 2 22、
23、设2007=x ，则原式=5025012008200413)1)(1()3)(1(133222323==+-=+---=--++--x x x x x x x x x x x x
24、∠BQM =60º，如图③，在△ABN 和△CAM
中，易证∠BAN =∠ACM =120º，AN =CM ，又AB =AC ，
所以△ABN ≌△CAM ，所以∠N =∠M ，又∠BQM =∠
N +∠QAN =∠M +∠CAM =∠ACB =60º．
25、(1)21—30岁；(2)300×83%－
(41+50+40+18+7)=93(人)，图略．
(3)21－30岁的满意率：%79%100117
93%100%3930093≈⨯=⨯⨯ 41－50岁的满意率：%89%10045
40%100%1530040≈⨯=⨯⨯ 因此21—30岁年龄段比41—50岁年龄段
的满意率低．
26、(1)5元；(2)y=
1x+5；(3)45kg．
2
北京市海淀区2009-2010学年上学期初中八年级期末考试数学试卷
2010.12 学校__________ 班级__________ 姓名
__________ 成绩__________
一、选择题：(本题共24分，每小题3分)
在下列各题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填写在括号内．12，π，0，33．212212221…，3．14这些数中，无理数的个数为( )．
(A)5 (B)4 (C)3
(D)2
2．在下列各式中，计算错误的是( )．(A)2a(a+1)=2a2+1 (B)2x-2x=0
(C)(y+2x)(y-2x)=y2-4x2
(D)2a2b+a2b=3a2b
3．下列图形中不是轴对称图形的是( )．
(A)线段(B)角
(C)含40°和80°角的三角形(D)等
腰直角三角形
4．如果点a(2，6)在函数y=kx的图象上，下列所表示的各点在这个函数图象上的是( )．(A)(-1，-2) (B)(-2，6) (C)(1，3) (D)(3，-9)
．已知：如图△ABC≌△DCB，
其中点A与点D，点B与点C
分别是对应顶点，如果AB=2，
AC=3,CB=4，那么DC的长为( )．
(A)2 (B)3
(C)4 (D)不确定
6．下列各式中不能因式分解的是( )．
(A)2x2-4x(B)x2+9y2
(C)x2-6x+9 (D)1-c2
7．如果需要用整数估计157的值，下面估值正确的是( ).
(A)10<157<11 (B)11<157<12
(C)12<157<13 (D)无法估计
它的值的范围
8．已知对于整式A=(x-3)(x-1)，B=(x+1)(x-5)，如果其中x取值相同时，整式A与B的关系为( ).
(A)A=B (B)A>B(C)A<B
(D)不确定
二、填空题：(本题共12分，每题3分)
9．已知一次函数y=kx+3，如
果y随x的增大而减小，那
么k需要满足的条件是
__________．
10．如果49a的值是一个整数，且。

是大于1的数，那么满足条件的最小的整数a=__________．
11．已知一个等腰三角形的顶角为z。

，则每个底角可表示为__________度．
12．如图，把一个长方形ABCD沿AE对折点B 落在F点，EF交AD于点G，如果∠BEA=38°，则∠EGA的度数为__________度．
三、解答题：(本题共31分，第13、14、15、16
题4分，其余每题5分)
13．计算：3(a2)3·(a3)2-(-a)2(a5)2．
解：
14．计算：(2x-3y)(x+4y)．
解：
15．把多项式3x3y-12xy3分解因式．
解：
16．已知一次函数的图象过点(3，5)与点(-4，-9)，
求这个一次函数的解析式．
解：
17．已知：如图，点E是AD上一点，AB=4C，如果AD是∠BAC的平分线．
求证：EA是∠BEC的平分线．
证明：
18．如图，已知∠ACB=90°，点D是AB上一点，若DB=DC．
求证：点D是AB的中点．
证明：
19.已知a=5，b=2，求代数式[(a+2b)(a-2b)-(a+4b)2]+2b的值．
解：
四、解答题：(本题共14分，第20、21题5分，
第22题4分)
20．用画图象的方法解不等式5x+4<2x+10．解：
21．已知：如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠
B=22．5°，DE是BC的垂直平分线交AB
于D点．
求证：AD=AC．
证明：
22．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P使它到角的两边和
到点M、N的距离分别相等(保留作图痕迹)．解：
五、解答题：(本题共19分，第23，25题各6
分，第24题7分)
23．已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值．
解：
24．已知一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，它的图象经过点(1，0)且与x轴的夹角为45°，
(1)确定这个一次函数的解析式；
(2)假设已知中的一次函数的图象沿x轴平移
两个单位，求平移以后的直线及直线与y
轴的交点坐标．
解：
25．已知：如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角板，∠BAC=90°，∠EDF=90°．
(1)请你利用这两块三角板画出BC的中点
(用示意图表示)；
(2)当我们把△DEF的顶点E与A点重合时，
使ED、EF与BC相交，设交点为P、
G(点P在点G的左侧)，你能否证明
BP+CG与PG的关系，请你完成自己的
证明．
解：(1)
(2)
海淀区八年级第一学期期末练习答案
数学
2010．1
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 答
案
B A
C C A B C B
9．0k<10．4
a=11．1
90
2x
-
°°12．104°13．()()()()
322
2
235
3a a a a
⋅--
66210
3a a a a
=⋅-⋅………………2分
1212
3a a
=-………………3分
12
2a
=．………………4分
14．()()
234
x y x y
-+
2223812x xy xy y =-+-…………3分
2
2
2512x xy y =+-．………………4分
15．3
3
312x y xy -
()22
34xy x y =-………………2分
()()322xy x y x y =+-．………………4分
16．设一次函数为()0y kx b k =+≠．………………
1分
因为它的图象经过()35，，()49--，， 则5394k b k b
=+⎧⎨
-=-+⎩
，………………3分 解得2k =，1b =-．………………4分
所以所求一次函数为21y x =-．………………5分
17．证明：因为AD 是BAC ∠的平分线． 所以BAE CAE ∠=∠．………………1分 在ABE △与ACE △中， AB AC =， BAE CAE ∠=∠． AE AE =．
所以ABE ACE △≌△．………………3分 所以BEA CEA ∠=∠．…………4分
所以EA 是BEC ∠的平分线………………5分
18．证明：因为90ACB ∠=°，
所以90ACD DCB A B ∠+∠=∠+∠=°．…………1分 因为DB DC =，
所以DCB DBC ∠=∠．………………2分 所以A DCA ∠=∠．………………3分 所以AD DC =………………4分
所以，点D 是AB 的中点．………………5分
19．解：()()()2
2242a b a b a b b ⎡⎤+--+÷⎣⎦
()()2222
48162a b a ab b b ⎡⎤=--++÷⎣⎦………………1分
()2
2082b ab b =--÷………………2分 410a b =--．…………3分 把5a =，2b =代入，得
原式4510240=-⨯-⨯=-．………………5分
20．解：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，并用图形确定交点的横坐标为2．…………2分
21．证明：因为DE 是BC 的垂直平分线交AB 于D 点，连结DC ．
所以DB DC =．………………1分 所以B DCB ∠=∠．………………2分 因此45ADC ∠=°．………………3分 又因为90A ∠=°，
所以45ACD ∠=°．………………4分
所以AD AC
=．………………5分
22．解：点P是AOB
∠的平分线与线段MN的中垂线的交点．………………2分
如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分．
23．解：因为8
a b
-=，
所以8
=+．…………1分
a b
又2160
++=，
ab c
所以()2
+++=．………………2分
b b c
8160
即()22
++=．
b c
40
又()240
b+≥，20
c≥，
则4
c=．………………4分
b=-，0
所以4
a=，………………5分
所以24
++=．…………6分
a b c
24．解：由一次函数的图象经过()
，且它与x
10
轴的夹角为45°可知，它与y轴的交点为()
，或
01 ()
，，因为y随x增大而增大，所以只取-
01
()
，．………………2分
-
01
（1）可求得一次函数的为=-．………………3分
1
y x
（2）因为图象沿x轴平移两个单位，但是没有说明方向，故情况有两类：即向正方向或向负方向平移．
可求得平移后的函数为
1
y x =+，3y x =-．………………5分
交点坐标分别为()01，，()03-，． (7)
分
25．解（1）只要能利用其中一块三角板画出BC 的中点，则给1分．
（2）当点E 与点A 重合，DE 与EF 和BC 相交与P 、G 时，BP CG PG +>．
证明如下：以点A 为顶点在PAG ∠的内部做MAP BAP ∠=∠，在AM 上截取AM AB =，连结PM 与MG ．………………2分
可证BAP MAP △≌△．………………3分
则推证：CAG MAG △≌△．………………4分 因此，PM MG PG +>．………………5分 则BP CG PG +>．………………6分．。