MATLAB 第3次 案例及实验1：冷却模型

案例：冷却模型
某天中午12:00时，在一个住宅内发现一具受害者尸体。

法医于12:35赶到现场，立即测得死者体温是30.8℃，一个小时以后再次测得体温为29.0℃，法医还注意到当时室温是28.0℃，请你建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时间。

1.问题分析
这是一个带有许多不定因素问题。

首先人体的外形差异大，室温条件是否变化不知道，热在人体内部的分布不知道，热的传播有幅射、传导、对流三种不同的方式，等等。

我们建立的模型有可能是偏微分方程。

为简化问题，可以认为人体每一点的温度都一样，只考虑传导过程，室温在冷却过程中保持不变，热交换只在物体与空气的接触面进行，而且在接触面两侧的温度差就是物体与空气的温度差。

2.基本假设
（1）假设房间足够大，放入温度较低或较高的物体时，室内温度基本不受影响。

（2）物体各点的温度总是保持一致。

（3）只考虑热传导过程。

（4）设人体的正常体温为37.5℃。

（5）以死亡时刻为记时初始时刻，时间以分钟为单位。

3.变量说明
4.建立模型
我们已知，在物理学中有
牛顿冷却（加热）定律：将温度为T的物体放入处于常温m的介质中时，T的变化速率正比于T与周围介质的温度差。

所以建立微分方程，
⎪⎩⎪⎨⎧=--=5
.37)0()(T m T k dt dT 其中参数k >0，室温m =18。

并且有：在t 0时刻，温度T =30.8℃; 在t 0+60时刻，温
度T =29℃。

而t 0就是从死亡时刻到12：35所经过的时间。

求解程序:
syms T t t0 k m ;
yy = dsolve('DT = -k*(T-m)','T(0)=37.5', 't');
yy=subs(yy,m,28);
yy0=subs(yy,t,t0);
yy60=subs(yy,t,t0+60);
yy0=char(yy0);
yy0=strcat(yy0,'-30.8=0');
yy60=char(yy60);
yy60=strcat(yy60,'-29=0');
[kk,tt0]=solve(yy0,yy60,k,t0);
kk=double(kk);
tt0=double(tt0);
ht=12-fix(tt0./60);
mt=fix(35-mod(tt0,60));
exp1=strcat('该受害者的死亡时间为:',
num2str(ht), '时',num2str(mt),'分');
disp(exp1)
结论：
该受害者的死亡时间为:11时23分
5.练习与思考
a、某天中午8:00时，在另一个住宅内发现一具受害者尸体。

法医于8:30赶到现场，立即测得死者体温是35.8℃，一个小时以后再次测得体温为34.6℃，法医还注意到当时室温是26.0℃，请你建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时间。

b、前面我们做了一些假设使问题简化，如果改变某些假设比如说室温不是恒定不变的，要求大家选择一个比较合适的室温变化关系式，我们的模型会怎么样变化。