专题4 倾斜传送带模型(教学课件)

v0 v v
v v0
若μ＜tanθ，则
v
先以a1加速后以a2 v0
加速（ a1>a2）
t1
v
若μ≥tanθ，则 v0
先做匀加速后匀速
t1
t t t2 t t2 t
【问题】如图所示,传送带与水平面夹角为θ,从A到B长度为L,传送带以v0 的速率顺时针转动.在传送带A端无初速地放一个质量为m的物体,它与传
于受静摩擦力而做匀速运动)
a f Gx g cos g sin
m
物体做匀加速时间为t1,则: v at1
s
g sin
物体做匀加速位移为x1,则: v2 2ax1
得：
x1
v0 2
2(g cos
g sin )
L x1
x1
物体做匀速时间为:
t
2
L
v
x1
物体运动的总时间为: t t1 t 2
【解析】物块刚放到传送带上时，根据牛顿第二定律 mg sin mg cos ma1 当物块速度与传送带速度相等之后，若 mg sin mg cos 则物块与传送带一起匀速运动。若 mg sin mg cos ，物块仍然加速，根据牛顿第二 定律 mg sin mg cos ma2 ，解得 a2 a1 故，物块可能先加速后匀速，也可能先以较大的 加速度加速运动再以较小的加速度加速运动。故选 AD。
【问题】如图所示,传送带与水平面夹角为θ,从A到B长度为L,传送带以v0 的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速地放一个质量为m的物体,它与
传送带间的动摩擦因数为μ，求物体从A运动到B需要的时间.
【讨论1】若传送带“不够长”(物体到达B时,速度仍小于传送带的速度)
对物体受力分析如图，则由牛顿第二定律可求出物块的加速度：
送带间的动摩擦因数为μ，且μ≥tanθ，求物体从A运动到B需要的时间.
【讨论1】若传送带“不够长”(物体到达B时,速度仍小于传送带的速度)
对物体受力分析如图，则由牛顿第二定律可求出物块的加速度：
a f Gx g cos g sin
m
物体从A运动到B一 L 1 at 2
直做匀加速，故：
2
得： t 2L
a
f
G x
g cos g sin
m
因物块一直加速，由L 1 at2 2
得t 2L
2L
a g cos g sin
【讨论2】若传送带“刚够长”(物体到B时,速度刚好等于传送带的速度)
a
f
G x
g cos
g sin
m
物体从A运动到B一直做匀加速，故：
L vt v0 t 2
得： t 2L v0
【讨论3】传送带“足够长”(物体到B前,速度等于传送带的速度,接下来,有 可能由于受静摩擦力而做匀速运动,也可能做另外的匀加速运动)
【说明】对物体受力分析如图， 该问题对应两种不同情况：
(1)若μ＜tanθ
(2)若μ≥tanθ
情景1：μ＜tanθ
滑块从A运动到与传送带同速过程，加速度为：
a1
f
Gx m
g cos g sin
加速时间为：t1
v0 a1
v0
g cos g sin
位移由 v2 2ax
得
x1
v02 2a1
v02
2( g cos g sin )
当滑块与传送带同速时，若μ＜tanθ，则滑块继续沿传送带向下做加
速运动，其加速度为： 位移为： x2 L x1
a2
Gx m
传送带长度
传送带 不够长
传送带 刚够长
传送带 足够长
滑块在传送带上的运动情景
滑块运动情况
滑块一直 做匀加速
滑块一直 做匀加速
滑块先做匀 加速后匀速
滑块运动的v-t图像
v v0 v
t v
v0
t v v0
t1
t
【问题】如图所示,传送带与水平面夹角为θ,从A到B长度为L,传送带以v0 的速率逆时针转动.在传送带上A端无初速地放一个质量为m的物体,它与
课堂练习
【练习3】（多选）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ= 37°， 以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带， 煤块与传送带之间动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2，sin37°= 0.6、cos37°= 0.8。则下列说法正确的是（ ） A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同 B．煤块向上滑行的最大位移为10m C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5s
f
g sin g cos
x2
v0t2
1 2
a2t22
总时间为：t t1 t2
情景2：μ≥tanθ
当滑块与传送带同速时，若μ≥tanθ，则滑动摩擦力突变为静摩擦力，此 后滑块沿传送带向下做匀速运动。
匀速运动的位移为： x2 L x1
匀速运动的时间为：
t2'
x2 v0
L x1 v0
则滑块在传送带上总的运动时间为： t t1 t2'
传送带间的动摩擦因数为μ，试分析滑块在传送带上的运动情况.
【说明】对物体受力分析如图， 该问题对应两种不同情况：
(1)若μ＜tanθ
(2)若μ≥tanθ
分类讨论
传送带
传送带 不够长 传送带 刚够长
传送带 足够长
滑块在传送带上的运动情景
滑块运动情况
滑块运动v-t图像
滑块一直 做匀加速
滑块一直 做匀加速
2L
a g cos g sin
【讨论2】若传送带“刚够长”(物体到B时,速度刚好等于传送带的速度)
由a f Gx g cos g sin
m
物体从A运动到B一直做匀加速，故：
L vt v0 t 2
得：
t 2L v0
【讨论3】若传送带“足够长”(物体到B前,速度等于传送带的速度,之后由
C．所受的摩擦力方向发生变化 D．所受的摩擦力大小始终为12 N
【参考答案】B
课堂练习
【练习2】（多选）如图所示，足够长的倾斜传送带以某一不变的速率逆 时针运行。一质量为m的物块无初速度轻放在传送带顶端，在物块下滑 的过程中，物块的速度一时间图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【参考答案】AD
课堂练习
【问题】如图,传送带与水平面夹角为θ,从A到B长度为L,传送带以v0的速率 顺时针转动.在传送带上A端无初速地放一个质量为m的物体,它与传送带间
的动摩擦因数为μ，试分析滑块在传送带上的运动情况.
【说明】对物体受力分析如图， 要使物块能上传，必须满足:
µmgcosθ >mgsinθ,
即µ>tanθ
分类讨论
课堂练习
【练习1】如图，倾角θ=37°、足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，
现将一质量m=2 kg的小物体轻放在传送带的A端，小物体与传送带间的动
摩擦因数μ=0.8，取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则在上升过
程中的小物体（ ）
A．加速度恒定
B．先加速运动后匀速运动