重庆市云阳县2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

重庆市云阳县2019-2020八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()
A. B.
C. D.
2.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()
A. 2cm，3cm，4cm
B. 1cm，2cm，3cm
C. 3cm，4cm，5cm
D. 4cm，5cm，6cm
3.使分式2
有意义的x的取值范围是()
x+2
A. x≠−2
B. x≠2
C. x>−2
D. x<−2
4.下列度数不可能是多边形内角和的是()
A. 360°
B. 720°
C. 810°
D. 2160°
5.点P(−1,3)关于x轴对称的点的坐标是()
A. (−1,−3)
B. (1,−3)
C. (1,3)
D. (−3,1)
6.计算x2⋅x3÷x的结果是()
A. x7
B. x6
C. x5
D. x4
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，
若BE=6cm，则AC等于()
A. 6cm
B. 5cm
C. 4cm
D. 3cm
8.下列因式分解正确的是()
A. 3ax2−6ax=3(ax2−2ax)
B. x2+y2=(−x+y)(−x−y)
C. a2+2ab−4b2=(a+2b)2
D. −ax2+2ax−a=−a(x−1)2
9.如图，△OAB≌△ODC，∠A=100°，∠AOB=50°，则∠C等于()
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
10.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三
角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上
的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是()
A. AC
B. AD
C. BE
D. BC
12.若数a既使关于x的不等式组{x−a
2
+1≤x+a
3
x−2a>6
无解，又使关于x的分式方程x+a
x+2
−a
x−2
=1的解小
于4，则满足条件的所有整数a的个数为()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.计算：√25+(π−3.14)0−(−1
3
)−2+|√3−3|=______．
14.若等腰三角形的两边长为10cm，6cm，则周长为____．
15.若a2+ab+b2+M=(a−b)2，那么M=______ ．
16.如图，∠BAC=30°，点D在∠BAC的平分线AD上，DE//AB，
DE交AC于点E，DF⊥AB，垂足为F，若AE=10，则DF=______．17.如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，
正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，
A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=______．
18.2018年4月20日，官渡中学为了激励学生的创新意识、创新能力，举行了隆重的表彰大会．其
中小科技创新发明奖共60人获奖．原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人降低50元，三等奖每人降低30元，调整前二等奖比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多______元．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
19.(1)计算：4
x2−4−1
x−2
(2)解方程：2x
x−3+1
3−x
=1．
20.已知：如图，AD//CB，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA．
21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A(−1,3)，B(−5,1)，C(−2,−2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
(2)求出△A′B′C′的面积．
22.先化简，再求值：x2−1
x2−4÷(−3
x−2
−x−2)，其中x是满足不等式−1
2
(x−1)≥1
2
的非负整数解．
23.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，
BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=4，求BP的长．
24.某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改
良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？
25.先化简，再求值：(−x2+4+3x)+(−3x−4+2x2)，其中x=−2．
26.如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连
接BM，求证：
(1)AP=CE；
(2)∠CMP=60°；
(3)BM平分∠AMC；
(4)AM+MC=BM
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：A、不是轴对称图形，
B、不是轴对称图形，
C、不是轴对称图形，
D、是轴对称图形，
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2.答案：B
解析：
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．
解：A、2+3>4，能构成三角形，不合题意；
B、1+2=3，不能构成三角形，符合题意；
C、4+3>5，能构成三角形，不合题意；
D、4+5>6，能构成三角形，不合题意．
故选：B．
3.答案：A
解析：
本题考查的是分式有意义的条件，即分式有意义的条件是分母不等于零．
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
有意义，
解：∵分式2
x+2
∴x+2≠0，解得x≠−2．
故选：A．
4.答案：C
解析：
n边形内角和公式为(n−2)⋅180°，即多边形的内角和一定是180°的正整数倍，依此回答即可；【详解】
将四个选项代入公式(n−2)⋅180°，计算出n为正整数就是多边形内角和，若不是则说明不是多边形的内角和．
经计算可得810°除以180°等于4.5不是整数，所以810°不是多边形的内角和．
故选C．
本题考查了多边形内角和公式，记住公式是解题的关键．
5.答案：A
解析：解：点P(−1,3)关于x轴对称的点的坐标是(−1,−3)，
故选：A．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6.答案：D
解析：解：x2⋅x3÷x=x2+3÷x=x5÷x=x4．
故选：D．
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘除法则是解题的关键．
7.答案：D
解析：
本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)以及直角三角形的性质，难度一般.根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE=6cm，根据三角形的外角性质，得∠AEC的度数，根据直角三角形的性质可得AC的长．
解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE=6cm，
∵∠B=15°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°．
∴AE=2AC．
∴AC=3cm．
故选D．
8.答案：D
解析：
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．
解：A.3ax2−6ax=3ax(x−2)，故此选项错误；
B.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
C.a2+2ab−4b2，无法分解因式，故此选项错误；
D.−ax2+2ax−a=−a(x2−2x+1)=−a(x−1)2，正确．
故选D．
9.答案：C
解析：
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据三角形内角和定理可求得∠B，再根据全等三角形的性质可求得∠B=∠Ｃ，可得到答案．
解：∵∠A+∠AOB+∠B=180°，
∴∠B=180°−∠A−∠AOB=180°−100°−50°=30°，
又∵△OAB≌△ODC，
∴∠B=∠C=30°，
故选Ｃ．
10.答案：C
解析：
本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出第n个图形中三角形的数量个数是2n+2.根据第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3可得第⑦个图形中三角形的个数为2+2×7．
解：∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1，
第②个图案中三角形个数6=2+2×2，
第③个图案中三角形个数8=2+2×3，
……
∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16．
故选C．
11.答案：C
解析：解：如图，连接PB，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+PE，
∵PE+PB≥BE，
∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，
故选：C．
如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E 共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．
本题考查轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
12.答案：B
解析：解：解不等式x−a
2+1≤x+a
3
，得：x≤5a−6，
解不等式x−2a>6，得：x>2a+6，∵不等式组无解，
∴2a+6≥5a−6，
解得：a≤4，
解方程x+a
x+2−a
x−2
=1，得：x=2−2a，
∵方程的解小于4，
∴2−2a<4且2−2a≠±2，
解得：a>−1且a≠0、a≠2，
则−1<a≤4且a≠0、a≠2，
所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个，
故选：B．
不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解小于4，确定出满足条件a的值．
本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
13.答案：−√3
解析：解：原式=5+1−9+3−√3
=−√3．
故答案为：−√3．
直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
14.答案：22cm或26cm
解析：
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种
情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
解：(1)当6cm是腰长，10cm是底边时，
此时任意两边长之和大于第三边长，任意两边长之差小于第三边长，能组成三角形，
则该三角形的周长为6+6+10=22(cm)；
(2)当10cm是腰长，6cm是底边时，
此时任意两边长之和大于第三边长，任意两边长之差小于第三边长，能组成三角形，
则该三角形的周长为10+10+6=26(cm).
故答案为22cm或26cm.
15.答案：−3ab
解析：解：∵a2+ab+b2+M=(a−b)2=a2−2ab+b2，
∴M=−3ab．
故答案为：−3ab．
直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出M的值．
此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键．
16.答案：5
解析：
本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
作DN⊥AC于N，根据平行线的性质，角平分线的定义得到DE=AE=10，∠DEN=∠BAC=30°，根据直角三角形的性质求出DN，根据角平分线的性质定理计算即可．
解：作DN⊥AC于N，
∵DE//AB，
∴∠EDA=∠BAD，
∵D在∠BAC的平分线AD上，
∴∠EAD=∠BAD，
∴∠EDA=∠EDA，
∴DE=AE=10，
∵DE//AB，
∴∠DEN=∠BAC=30°，
∴DN=1
2
DE=5，
∵AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB，DN⊥AC，∴DF=DN=5，
故答案为：5．
17.答案：2√5−1
22015
．
解析：解：∵∠MON=45°，
∴△C1B2C2为等腰直角三角形，
∴C1B2=B2C2=A2B2．
∵正方形A1B1C1A2的边长为2，
∴OA3=A2A3=A2B2=1
2A2C1=1.OA1=4，OM=OB
1
=√22+42=2√5
同理，可得出：OA n=A n−1A n=1
2A n−2A n−1=1
2n−3
，
∴OA2018=A2018A2017=1
22015
，
∴A2018M=2√5−1
22015
．
故答案为2√5−1
22015
．
探究规律，利用规律即可解决问题；
本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．
18.答案：370
解析：解：设原来一等奖为x 元，二等奖为y 元，三等奖为z 元，则调整后一等奖为(x −80)元，二等奖为(y −50)元，三等奖为(z −30)元．
由题意：{5x +15y +40z =10(x −80)+20(y −50)+30(z −30)y =z +70
， 整理得{x =z +470y =z +70
， ∴x −y =400，
∴调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多：(x −80)−(y −50)=x −y −30=370(元)， 故答案为370．
设原来一等奖为x 元，二等奖为y 元，三等奖为z 元，则调整后一等奖为(x −80)元，二等奖为(y −50)元，三等奖为(z −30)元．构建方程组，求出x −y 即可解决问题．
本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，构建方程解决问题． 19.答案：解：(1)原式=4(x−2)(x+2)−x+2(x−2)(x+2)
=
4−x −2(x −2)(x +2)
=−1x+2．
(2)两边同乘(x −3)得：2x −1=x −3，
解得：x =−2．
检验：当x =−2时x −3≠0.
∴x =−2是原方程的解．
解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 20.答案：证明：∵AD//CB ，
∴∠ACB =∠CAD ，
在△ABC和△CDA中，
{CB=AD
∠ACB=∠CAD AC=CA 
，
∴△ADC≌△CBA(SAS)．
解析：本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．先由平行线证出∠ACB=∠CAD，再由已知条件和公共边即可证明△ABC≌△CDA．
21.答案：解：如图，A′(1,3)，B′(5,1)，C′(2,−2)．
(2)S△A′B′C′=4×5−1
2
×2×4−
1
2
×3×3−
1
2
×1×5
=20−4−4.5−2.5
=9．
解析：本题主要考查对作图−轴对称变换，点的坐标的确定，三角形的面积.能根据变换后点的坐标画出图形是解此题的关键．
(1)关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.根据此作图即可；
(2)用△A′B′C′所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可．
22.答案：解：∵−1
2(x−1)≥1
2
，
∴x−1≤−1
∴x≤0，非负整数解为0
∴x=0
原式=(x+1)(x−1)
(x+2)(x−2)÷(−3
x−2
−x+2
1
)
=
(x+1)(x−1)
(x+2)(x−2)
×
x−2
(1−x)(1+x)
=−
1
x+2
=−
1
2
解析：根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23.答案：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中
{AB=AC
∠BAE=∠ACD AE=CD
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP，
=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，
又∵BQ⊥AD，
∴∠BQP=90°，
∴∠PBQ=180°−∠BPQ−∠BQP=30°，
∴BP=2PQ，
又∵PQ=4，
∴BP=8．
解析：本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型根据题意先证明△ABE≌△CAD，再证明∠BPQ=60°，利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．
24.答案：解：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，
依题意，得：30
x −30+6
1.5x
=10，
解得：x=3
5
，
经检验，x=3
5
是原方程的解，且符合题意．
答：原来平均每亩产量是3
5
万千克．
解析：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后比改良前种植亩数减少了10亩，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25.答案：解：原式=−x2+4+3x−3x−4+2x2=x2，
把x=−2代入x2=(−2)2=4
解析：先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
26.答案：解：(1)∵△ABC和△BEP是等边三角形，
∴AB=BC，BP=BE，∠ABP=∠EBP=60°，
在△APB和△CEB中，
{AB=BC
∠ABP=∠CBE BP=BE
，
∴△APB≌△CEB(SAS)，
∴AP=CE；
(2)∵△APB≌△CEB，
∴∠APB=∠BEC,∴在△BCE和△PCM中，∠CMP=∠CBE=60°；
(3)作BN ⊥AM 于N ，BF ⊥ME 于F ，
∵△APB≌△CEB ，
∴BP =BE ，∠BPN =∠FEB ，
在△BNP 和△BFE 中，
{∠BNP =∠BFE ∠NPB =∠FEB PB =EB
∴△BNP≌△BFE(AAS)，
∴BN =BF ， ∴BM 平分∠AMC ；
(4)在BM 上截取BK =CM ，连接AK ．
由(2)知∠PME =60°，
∴∠AME =120°，
由(3)知∠BMC =∠AMB =1
2∠AMC =60°，
又∵∠BAC =60°，
∴∠MCA =∠MBA ，
在△ABK 和△ACM 中，
{AB =AC ∠ABK =∠ACM BK =CM
∴△ACM≌△ABK(SAS)，
∴AK =AM ，
∵∠AMK =60°，
∴△AMK 为等边三角形，即AM =MK =AK ，
∴AM +MC =BM ．
解析：本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大.分别利用全等三角形的判定方法以及其性质，得出对应角以及对应边关系，进而分别分析得出答案是解题的关键．
(1)根据等边三角形的性质得，AB =BC ，BP =BE ，∠ABP =∠EBP =60°，根据全等三角形的判定及性质得出结果；
(2)根据全等三角形的性质得出∠APB =∠BEC ，由三角形内角和定理即可求出答案；
(3)作BN ⊥AM 于N ，BF ⊥ME 于F ，根据全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定得出结果；
(4)在BM 上截取BK =CM ，连接AK.根据全等三角形的判定与性质得出△AMK 为等边三角形，进而可得出结果．。