大学函数极限教案

教学对象：大学本科生
教学目标：
1. 理解函数极限的概念，掌握极限的定义和性质。

2. 熟悉无穷小和无穷大的概念及其应用。

3. 掌握极限的运算法则，能够运用这些法则进行函数极限的计算。

4. 能够运用极限的思想解决实际问题。

教学重点：
1. 函数极限的定义和性质。

2. 无穷小和无穷大的概念及其应用。

3. 极限的运算法则。

教学难点：
1. 极限定义的理解和应用。

2. 复杂函数极限的计算。

教学准备：
1. 多媒体课件
2. 教材
3. 例题和习题
教学过程：
一、导入新课
1. 回顾数列极限的概念，引导学生思考如何将数列极限的概念推广到函数极限。

2. 提出函数极限的定义，引导学生思考如何理解和应用这个定义。

二、讲授新课
1. 函数极限的定义：
- 介绍函数极限的定义，通过具体的例子讲解如何判断一个函数在某一点处的极限是否存在。

- 强调极限存在的条件，如函数在某一点处的连续性。

- 讲解极限的性质，如极限的保号性、有界性等。

2. 无穷小和无穷大：
- 介绍无穷小和无穷大的概念，通过具体的例子讲解如何判断一个函数是无穷小还是无穷大。

- 讲解无穷小和无穷大的性质，如无穷小与无穷大的关系、无穷小与无穷大的乘积等。

3. 极限的运算法则：
- 介绍极限的四则运算法则，通过具体的例子讲解如何运用这些法则进行函数极限的计算。

- 讲解复合函数的极限运算法则，通过具体的例子讲解如何计算复合函数的极限。

三、课堂练习
1. 判断函数在某一点处的极限是否存在。

2. 计算函数的极限。

3. 应用极限的思想解决实际问题。

四、总结
1. 总结本节课的重点内容，强调函数极限的定义、性质和运算法则。

2. 布置课后作业，要求学生巩固所学知识。

五、课后作业
1. 完成教材上的相关习题。

2. 查阅资料，了解极限在数学和物理学中的应用。

教学反思：
1. 关注学生的学习情况，及时调整教学策略。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力。

3. 结合实际案例，帮助学生理解极限的概念和应用。