襄阳市初一数学下册期末试卷填空题汇编精选试卷(含答案)

一、填空题
1．若()2
210a b -++=．则a b ＝______．
答案：1 【分析】
根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可. 【详解】 ∵， ∴，
∴a-2＝0， b+1＝0， ∴a=2，b ＝-1， ∴=， 故答案为：1 【点睛】 本题主要考
解析：1 【分析】
根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可. 【详解】
∵()2
210a b -++=，
∴()2
210a b -=+=，
∴a -2＝0， b +1＝0， ∴a =2，b ＝-1， ∴a b =2(1)1-=， 故答案为：1 【点睛】
本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 2．如图，将一副三角板按如图放置，90,45,60BAC DAE B E ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则①13∠=∠；②2180CAD ∠+∠=︒；③如果230∠=︒，则有//AC DE ；④如果245∠=︒，则有//BC AD ．上述结论中正确的是________________（填写序号）．
答案：①②③④
根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
解析：①②③④
【分析】
根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，
故②正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°=∠E，
∴AC∥DE，
故③正确；
∵∠2=45°，
∴∠3=45°=∠B，
∴BC∥AD，
故④正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
3．如图，在直角坐标系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0)；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，……，则B2021的横坐标为______．
答案：【分析】
根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．
解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可 解析：20222
【分析】
根据点B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得规律为横坐标为12n +，由此问题可求解． 【详解】
解：由B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得：()1
2,0n n B +，
∴B 2021的横坐标为20222； 故答案为20222． 【点睛】
本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．
4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…，那么点2021A 的坐标为__________．
答案：【分析】
由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An 的一般规律，从而可求得结果． 【详解】 ∵，，，
∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，， 解析：()1010,1
【分析】
由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A 5，A 6，A 7，A 8，…，归纳出点A n 的一般规律，从而可求得结果． 【详解】
∵1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A
∴根据点的平移规律，可分别得：()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，()94,1A ，
()105,1A ，()115,0A ，()126,0A ，…，()4322,1n A n --，()4221,1n A n --，()4121,0n A n --，
()42,0n A n
∵2021=505×4+1
∴2021A 的横坐标为2×505=1010，纵坐标为1 即2021(1010,1)A 故答案为：()1010,1 【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律．
5．如图，长方形ABCD 四个顶点的坐标分别为()2,1A ，()2,1B -，()2,1C --，
()2,1D -．物体甲和物体乙分别由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是______．
答案：【分析】
根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】
解：在长方形ABCD 中，AB=C 解析：()1,1--
【分析】
根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】
解：在长方形ABCD 中，AB=CD =4，BC=AD =2，AP=PD =1，
由物体乙的速度是物体甲的2倍，时间相同，则物体甲与物体乙的路程比为1：2，根据题意：
当第一次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12，物体甲的路程为12×1
3
=4，物体乙的路
程为12×2
3
=8，在AB 边上的点（﹣1，1）处相遇；
当第二次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×2，物体甲的路程为12×2×1
3
=8，物体乙
的路程为12×2×2
3
=16，在CD 边上的点（﹣1，﹣1）处相遇；
当第三次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×3，物体甲的路程为12×3×1
3
=12，物体乙
的路程为12×3×2
3
=24，在点P （2，0）处相遇，此时物体甲乙回到原来出发点，
∴物体甲乙每相遇三次，则回到原出发点P 处， ∵2021÷3=673……2，
∴两个物体运动后的第2021次相遇地点是第二次相遇地点， 故两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标为（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）． 【点睛】
本题考查点坐标变化规律以及行程问题、坐标与图形，熟练掌握行程问题中的相遇以及按比例分配的运用，通过计算找到变化规律是解答的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点О出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0A A A A …那么点
2017A 的坐标为________________________．
答案：【分析】
先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标． 【详解】
根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、 解析：()1008,1
【分析】
先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点2017A 的坐标． 【详解】
根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动1(0,1)A 、2(1,1)A 、3(1,0)A 、4(2,0)A 、5(2,1)A 、6(3,1)A 、7(3,0)A ... ∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半； ∴2017÷4=504 (1)
∴2017A 纵坐标是1A 的纵坐标1； ∴2017A 横坐标是0+2×504=1008，
∴点2017A 的坐标为(1008，1) ． 故答案为：()1008,1． 【点睛】
本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．
7．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
答案：【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列 解析：3-【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算． 【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数， ∵1994493÷=……，即1236 3 ∴
33故答案为3- 【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
8．新定义一种运算，其法则为
3
2a c
a d bc
b d =÷，则2
2
3x x x
x
--=__________ 答案：【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】
故答案为： 【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解 解析：3x
【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】
22
2322333()()x x x x x x x x x
--=-⋅÷-⋅= 故答案为：3x 【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．
9．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：
326+
+=__________．
答案：351 【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值． 【详解】 =1 =3 =6 =10
发现规律：1+2+3+ ∴1+2+3=351 故答案为：351 【点
解析：351 【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值． 【详解】
3n ++=1+2+3+n +
∴
326++=1+2+3
26+=351
故答案为：351 【点睛】
本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．
10．已知5a ，5b ，则2019()a b +=________．
答案：1 【分析】
根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a 用5+减去其整数部分即可，同理可得b 的值，再将a ，b 的值代入所求式子即可得出结果． 【详解】
解析：1 【分析】
根据4＜7＜9可得，2＜3，从而有7＜＜8，由此可得出
7，小数部分a 用b 的值，再将a ，b 的值代入所求式子即可得出结果． 【详解】 解：∵4＜7＜9，
∴23，∴-3＜＜-2，
∴7＜＜8，2＜3，
∴7，2，
∴，
∴2019()a b +=12019=1． 故答案为：1． 【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．
11．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
答案：①③ 【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a ※b=ab+
b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若
解析：①③ 【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a ※b=ab+
b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误； 方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确； 左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·
c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2 两式不相等，所以④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故答案为①③. 【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．
12．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112
(
)()55
k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.
答案：403 【解析】
当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2， 当k=2011时,=T()+1=403. 故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达
解析：403 【解析】
当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2， 当k=2011时,2011
x =T(2010
5
)+1=403. 故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．
13．对于正整数n ，定义2,10
()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩其中()f n 表示n 的首位数字､末位数字的平方
和．例如：2(6)636F ==，2(123)(123)1F f ==2310+=．规定1()()F n F n =，
()1()()k k F n F F n +=．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)F F F =(10)1F ==．按此定义2021(4)F =_____．
答案：145 【分析】
根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解． 【详解】
解：F1（4）=16，F2（4）=F （16）=37， F3（4
解析：145 【分析】
根据题意分别求出F 1（4）到F 8（4），通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），然后根据所得的规律即可求解． 【详解】
解：F 1（4）=16，F 2（4）=F （16）=37， F 3（4）=F （37）=58，F 4（4）=F （58）=89， F 5（4）=F （89）=145，F 6（4）=F （145）=26， F 7（4）=F （26）=40，F 8（4）=F （40）=16， ……
通过计算发现，F 1（4）=F 8（4）， ∴202172885÷=，
∴20215(4)(4)145F F ==；
故答案为：145． 【点睛】
本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．
14．在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah ．例如，三点坐标分别为A （0，3），B （-3，4），C （1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D （2，2），E （-2，-1），F （3，m ）三点的“矩面积”为20，则m 的值为______．
答案：或3 【分析】
根据矩面积的定义表示出水平底”a 和铅垂高“h ，利用分类讨论对其铅垂高“h 进
行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．
【详解】
∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）
解析：2 或3
【分析】
根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．
【详解】
∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）
∴“水平底”a=3-（-2）=5
“铅垂高“h=3或|1+m|或|2-m|
①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠20，不合题意；
②当h=|1+m|时，三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20，
解得：m=3或m=-5（舍去）；
③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20，
解得：m=-2或m=6（舍去）；
综上：m=3或-2
故答案为：3或-2
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
15．对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y＝ax－by2，已知2×3＝10，4×(－3)＝6，那
么(－2＝________；
答案：130
【解析】
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．
【详解】根据题中的新定义得：
解得 ,
所以，
=
=130
故答案为：130
【点睛】本
解析：130
【解析】
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a 与b 的值，即可确定出原式的值．
【详解】根据题中的新定义得：
2910496a b a b -=⎧⎨-=⎩
解得2149a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
, 所以，(
)(
)2
2222a b ⎡⎤-⨯=--⎣⎦ =(
)22142(2)()9
⎡⎤-⨯---
⨯⎣⎦ =130
故答案为：130 【点睛】本题考核知识点：实数运算. 解题关键点：理解新定义运算规则，根据法则列出方程组，解出a,b 的值，再次应用规则，求出式子的值.
16．在平面直角坐标系中，对于P(x ，y)作变换得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A 1(3，1)作上述变换得到A 2(0，4)，再将A 2做上述变换得到A 3___________，这样依次得到A 1，A 2，A 3，…A n ；…，则A 2018的坐标为___________．
答案：(﹣3，1) (0，4)
【分析】
按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．
【详解】
解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣
解析：(﹣3，1) (0，4)
【分析】
按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．
【详解】
解：按照变换规则，A 3坐标为（﹣3，1），A 4坐标（0，﹣2），A 5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环，
∵2018＝504×4+2，
∴A 2018坐标为（0，4），
故答案为：（﹣3，1），（0，4）
【点睛】
本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．
17．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．
答案：-π 右
【分析】
因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
【详解】
解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA 之间的距离
解析：-π 右
【分析】
因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
【详解】
解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA 之间的距离为圆的周长=π，A 点在原点的左边．
∴A 点对应的数是-π．
∵π＞3.14，
∴-π＜-3.14．
故A 点表示的数是-π．若点B 表示-3.14，则点B 在点A 的右边．
故答案为：-π，右．
【点睛】
本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)，如果点Q(x ，'y )的纵坐标满足
()()
x y x y y y x x y -≥⎧=⎨-<'⎩当时当时，那么称点Q 为点P 的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标_______；如果点P(x ，y)的关联点Q 坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为________． 答案：（3，2）； （-2，1）或（-2，-5）．
【分析】
根据关联点的定义，可得答案．
【详解】
解：∵3＜5，根据关联点的定义，
∴y′=5-3=2，
点（3，5）的“关联点”的坐标（
解析：（3，2）； （-2，1）或（-2，-5）．
【分析】
根据关联点的定义，可得答案．
【详解】
解：∵3＜5，根据关联点的定义，
∴y′=5-3=2，
点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；
∵点P （x ，y ）的关联点Q 坐标为（-2，3），
∴y′=y -x=3或x-y=3，
即y-（-2）=3或（-2）-y=3，
解得：y=1或y=-5，
∴点P 的坐标为（-2，1）或（-2，-5）．
故答案为：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．
19．如图，已知A 1B //A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．
答案：【分析】
过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点向右作，过点向右作
,
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质定理,根据题
解析：()1180n -⋅︒
【分析】
过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B
1//n A B A C
321////...////n A E A D A B A C ∴
112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...
()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒
故答案为：()1180n -⋅︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．
20．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．
答案：68°
【分析】
如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，
∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意
解析：68°
【分析】
如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．
则有
22
x y GMC
x y E
=+∠
⎧
⎨
=+∠
⎩
①
②
，
①-2×②得：∠GMC=2∠E,
∵∠E=34°，
∴∠GMC=68°，
∵AB∥CD，
∴∠GMC=∠B=68°，
故答案为:68°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．
21．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．
答案：30或110
【分析】
分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，
①当
解析：30或110
【分析】
分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，
①当0＜t≤90时，如图1所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，
∴∠PBD＝∠CAM
有题意可知：2t＝30＋t
解得：t＝30，
②当90＜t＜150时，如图2所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，
∴∠PBD＋∠CAN＝180°，
∴30＋t＋（2t－180）＝180
解得：t＝110
综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．
故答案为：30或110
【点睛】
本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．
22．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.答案：70°
【分析】
此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．
【详解】
解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．
∵EG∥AB，FH∥A
解析：70°
【分析】
此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．
【详解】
解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．
∵EG∥AB，FH∥AB，
∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，
又∵AB∥CD，
∴EG∥CD，FH∥CD，
∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，
∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．
故答案为70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．
23．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，
则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）
答案：【解析】
分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．
详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，
如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2
解析：n180︒
【解析】
分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．
详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，
如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，
如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，
…，
第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，
故答案为180n︒.
点睛：平行线的性质.
24．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．
答案：80
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.
解析：80
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1
2
∠CPE=∠F+∠1，
∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.
25．如图，△ABC 沿AB 方向平移3个单位长度后到达△DEF 的位置，BC 与DF 相交于点O ，连接CF ，已知△ABC 的面积为14，AB ＝7，S △BDO ﹣S △COF ＝___．
答案：2
【分析】
如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．利用三角形面积公式求出CG ，再根据S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝求解即可．
【详解】
解：如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于
解析：2
【分析】
如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．利用三角形面积公式求出CG ，再根据S △BDO ﹣
S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1122
DB CG CF CG ⋅⋅-⋅⋅求解即可． 【详解】
解：如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．
∵S △ABC ＝1
2•AB •CG ，
∴CG ＝2147⨯＝4， ∵AD ＝CF ＝3，AB ＝7，
∴BD ＝AB ﹣AD ＝7﹣3＝4，
∴S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1111443422222
DB CG CF CG ⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
26．已知：如图，CD 平分ACB ∠，12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，440∠=︒，则CED ∠=___．
答案：100°
【分析】
先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案．
【详解】
解：，
平分，
故答案为：．
【点睛
解析：100°
【分析】
先由同位角相等，证得//EF AB ，进而证得//AC DE ，再由平行线的性质得出CED ∠与ACB ∠的数量关系，然后由已知条件求得ACB ∠，最后用180︒减去ACB ∠，即可求得答案．
【详解】
解：12180∠+∠=︒，1180BDC ∠+∠=︒
2BDC ∴∠=∠
//EF AB ∴
3BDE ∴∠=∠
3A ∠=∠
A BDE ∴∠=∠
//AC DE ∴
180ACB CED ∴∠+∠=︒ CD 平分ACB ∠，440∠=︒
2424080ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒
180********CED ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒
故答案为：100︒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理． 27．如图，a ∥b ，∠2＝∠3，140,∠=︒则∠4的度数是___度．
答案：40
【分析】
分别作a ∥c ，a ∥d ，则a ∥b ∥c ∥d ，由题可知根据平行线的性质得出再用等式的性质得出再根据平行线的性质由a ∥c ，b ∥d ，得出即可得出．
【详解】
如图，作a ∥c ，a ∥d ，则a ∥b ∥
解析：40
【分析】
分别作a ∥c ，a ∥d ，则a ∥b ∥c ∥d ，由题可知5678,∠+∠=∠+∠根据平行线的性质得出67,∠=∠再用等式的性质得出58,∠=∠再根据平行线的性质由a ∥c ，b ∥d ，得出15,48,∠=∠∠=∠即可得出1440∠=∠=︒．
【详解】
如图，作a ∥c ，a ∥d ，则a ∥b ∥c ∥d ，
∵∠2＝∠3，
∴5678,∠+∠=∠+∠
又∵c ∥d ，
∴67,∠=∠
∠=∠
∴58,
∵a∥c，b∥d，
∠=∠∠=∠
∴15,48,
∠=∠=︒
∴1440,
故答案为：40．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质；两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
28．一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝___°时，DE∥AB．
答案：30或150
【分析】
分两种情况，根据ED∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．【详解】
解：如图1所示：当ED∥AB时，∠BAD=∠D=30°；
如图2所示，当ED∥AB时，∠D
解析：30或150
【分析】
分两种情况，根据ED∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．
【详解】
解：如图1所示：当ED∥AB时，∠BAD=∠D=30°；
如图2所示，当ED∥AB时，∠D=∠BAD=180°，
∵∠D=30°
∴∠BAD=180°-30°=150°；
故答案为：30°或150°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．
29．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝28°，则∠2的度数是______．
答案：56°
【分析】
由折叠的性质可得∠3＝∠1＝28°，从而求得∠4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝56°．【详解】
解：如
解析：56°
【分析】
由折叠的性质可得∠3＝∠1＝28°，从而求得∠4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝56°．
【详解】
解：如图，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝28°，
∴∠4＝∠1+∠3＝56°，
∵CD ∥BE ，AC ∥BD ，
∴∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，
又∵CD ∥BE ，
∴∠2＝180°﹣∠CBD ＝180°﹣124°＝56°．
故答案为：56°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 30．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P
表示的数是___________，点2P 表示的数是___________．
答案：. .
【分析】
首先利用勾股定理计算出的长，再根据题意可得，然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可.
【详解】
解：点表示的数是,是原点，
，
，
以为圆心、长为半径画弧，
，
解析：1-1-
【分析】
首先利用勾股定理计算出AB 的长，再根据题意可得12AP AB AP ==上个点的位置计算出表示的数即可.
【详解】 解：点A 表示的数是1-,O 是原点，
1,1AO BO ∴==，
AB ∴=
以A 为圆心、AB 长为半径画弧，
12AP AB AP ∴==
∴点1P 表示的数是1(1-+=-
点2P 表示的数是1-
故答案为：1-1-
【点睛】
本题考查了数轴的性质，以及应用数形结合的方法来解决问题.
31．若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩
中x 的值比y 的相反数大2，则k ＝_____． 答案：-3
【分析】
由题意得：x ＝﹣y+2，代入方程组中的第一个方程可求得y 的值，再求出x 的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出k 的值．
【详解】
解：∵方程组中x 的值比y 的相反数大2，
∴x ＝﹣y
解析：-3
【分析】
由题意得：x ＝﹣y +2，代入方程组中的第一个方程可求得y 的值，再求出x 的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出k 的值．
【详解】
解：∵方程组4510(1)8
x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2， ∴x ＝﹣y +2，
∴4（﹣y +2）+5y ＝10，
解得：y ＝2，
把y ＝2代入4x +5y ＝10中，得：4x +10＝10，
解得：x ＝0，
则方程组的解是x=0y=2
⎧⎨⎩， ∴﹣（k ﹣1）×2＝8，
解得：k ＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是理解题意，求出方程组的解． 32．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是
_________________.
答案：【分析】
用含a 的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x 的范围，再根据x 与a 的关系列不等式(组)求解.
【详解】
因为3x －a≤0，所以x≤，
因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4
解析：1215a ≤<
【分析】
用含a 的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x 的范围，再根据x 与a 的关系列不等式(组)求解.
【详解】
因为3x －a ≤0，所以x ≤3
a ， 因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4， 即4353
a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得12≤x ＜15. 故答案为12≤x ＜15.
【点睛】
由不等式(组)的整数解确定所含字母的取值范围的解法是：①解不等式(组)，用字母系数表示出解集；②由不等式(组)的整数解确定不等式(组)的解集；③综合①②列出关于字母系数的不等式(注意是否可取等于)求解.
33．若不等式组22x a x a <⎧⎨+>⎩
无解，则a 的取值范围是_________． 答案：【分析】
把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．
【详解】
解：解不等式组得：x<a 且x>2a-2
∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a ，即a≥2即可
故答案为
解析：2a ≥
【分析】
把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．
【详解】
解：解不等式组得：x<a 且x>2a-2
∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a ，即a≥2即可
故答案为a≥2．
【点睛】
本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键．
34．已知关于x 的不等式组212213x x a x a x +>+⎧⎪++⎨-≤⎪⎩
（a 为整数）的所有整数解的和S 满足21.6≤S <33.6，则所有这样的a 的和为_____．
答案：5
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
，
∵解不等式①得：x ＞a ﹣1，
解不等式②得：x≤a+5，
∴不等式组的解集为a ﹣1＜x≤a
解析：5
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
21+a 2213x x x a x +⎧⎪⎨++-≤⎪⎩
＞①②， ∵解不等式①得：x ＞a ﹣1，
解不等式②得：x ≤a +5，
∴不等式组的解集为a ﹣1＜x ≤a +5，
∴不等式组的整数解a ，a +1，a +2，a +3，a +4，a +5，
∵所有整数解的和S 满足21.6≤S ＜33.6，。