三角形的三线分类练习

三角形三线精选习题
一、高线
1、如图:
（1）在△ABC中，BC边上的高是______．
(2)在△AEC中,AE边上的高是_________ ．
（3）在△FEC中，EC边上的高是_________ ．
(4)若AB=CD=2cm，AE=3cm,则S
= _________ cm2,CE= _________ cm．
△AEC
1题图
2、（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？(2）图中存在哪些相等角？
2题图
注意基本图形：双垂直图形．
3、如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）试说明CD是△ABC的高；
(2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．
3题图
12、如图在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系？并说明理由．
二、中线
4、如图，在三角形ABC中,AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？
注意常考题型：周长差问题．
5、如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm,求△ABD和△ADC的周长的差．
11、在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB 和AC的长．
13、如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1)∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少?
注意常考知识点：中线等分面积．
三、角平分线
14、已知△ABC中，∠ACB=90°,CD为AB边上的高，BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
15、如图△ABC中，∠A=20°,CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高,又有∠
EDA=∠CDB,求∠B的大小．
12、（2011•湖州）如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2= 度．
23．、如图，BE 、CD 相交于点A ，CF 为∠BCD 的平分线，EF 为∠BED 的平分线。

试探求∠F 与∠B 、∠D 之间的关系，并说明理由.
四、三角形的三心
13.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心（角平分线的交点)，则∠PBC +∠PCA +∠PAB =__________度。

23、（2011•台湾）如图,G 为△ABC 的重心（中线的交点），其中∠C=90°，D 在AB
上,GD ⊥AB ．若AB=29，AC=20，BC=21,则GD 的长度为何？（ ）
A 、7
B 、14
C 、
D 、
A
C B P 第13题 E F
D
C B
A。