高速运动电子的动量与动能关系
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高速运动电子的动与动能关系
一、实验目的
本实验将考察原子核衰变时所发射电子的动量与动能所满足的力学规律。实验中需认 真体会利用核技术方法实现动量、动能等力学量的同时测量这一实验设计的巧妙之处。
二、实验原理
1、 运动粒子动量与动能的关系 经 典 力 学 中 运 动 物 体 动 量 与 动 能 间 的 关 系 为 ： Ek
三、实验内容
（1） 接通电源，将探测器高压调整到合适大小，预热约 20 分钟。 （2） 测量 137Cs 和 60Co 发射的光子的能谱，拟合出各光电峰的峰位。 （3） 利用光电峰的峰位数据对能谱仪进行能量定标。 （4） 开机械泵抽好真空后，改变闪烁探测器的位置，记录源与探测器的间距 2R 以及相应 位置处的电子能谱峰位。 在 19cm-35cm 范围选取八个不同位置分别测量出射电子的动 量和能量 （5） 记录磁感应强度 B 的值。计算上述数据对应动量和动能，画出实验曲线，并与经典力 学、相对论中的动量~动能理论曲线进行比较。 要求： 1. 60Co 右侧光电峰计数应大于 200，137Cs 右侧光电峰计数应大于 800
E 2 ） ，最小为 0.661MeV（137Cs） ，道址与能量近似成正比，因此为了防止 60Co 的 E 2 测量
超出我们的测量范围，137Cs 的光电峰道址位置位于 350 左右是比较合理的。
E 0.226 0.00763D(MeV )
137
Cs
60
Co 左
60
Co 右
能量/MeV 道址
0.661 348.6
1.17 624.4
1.33 720.7
用 origin 作图并拟合得到：
得到定标公式为：E=0.00181*道址+0.03268(MeV) 2. 测量电子的动量和能量关系 实验中磁感应强度 B=621.6Gs d/cm 道址 E/MeV 修正后的 E/MeV pc/MeV 9 161.7 11 274.4 13 380.4 15 491.8 17 585.8 19 696.5 21 807.4 23 926.8
1.710188 1.760698 2.14452
用 origin 作图并函数拟合得到：
拟合函数为
E
p 2c 2 A2 A ，其中 A 对应电子的静止能量
拟合得 A=0.44699MeV，与理论值 E=0.511MeV 有一定的误差
五、误差分析
1. 从测量仪器上看，闪烁能谱仪上的刻度尺估读误差较大，而且放射源放置位置的起点测 量为 10cm，实际上该点所在位置无法看到，即无法进行测量。实验可以考虑对入射口的位 置进行测量，并 d 的测量方法进行优化。 2. 实验原理中提到的能量修正是由于铝箔造成的，然而实验室的铝箔使用时间过长，黑板 中的能量修正公式不一定能够准确的反映 E 。 3. 在进行定标时，处于实验时间的考虑，原本要求的 60Co 光电峰值由 400 改为的 200，而 且寻峰的程序在寻峰范围有一些小改动时就会有比较大的变化。对此，可以更新放射源（老 放射源的放射强度会降低）或者优化寻峰程序，已达到缩短实验时间以及增大精度的目的。
0.325357 0.482687 0.83916
0.529344 0.671414 1.02564
0.721204 0.848014 1.21212
0.922838 1.034388 1.3986
1.092978 1.189268 1.58508
1.293345 1.374375 1.77156
1.494074 1.559844 1.95804
2. 真空泵在测量前开启 3min 提示：为方便起见，实验中的动量可用 所示。 （动量与光速的乘积）表示，单位取 keV，如图 1
四、实验数据与处理
1.能谱仪的定标
137
Cs 光电峰 E 0.661MeV ，60Co 光电峰 E 1 1.17MeV , E 2 1.33MeV
考虑到电子入射和出射的时候需要经过一个薄膜，需要能量修正：
低速时相对论中的
曲线与经典力学中的曲线很接近，但在高速时两者间有显著的区
别。 2、 电子动量的测量 本实验采用半圆聚焦磁谱仪测量电子的动量，图 2 为磁谱仪的原理框图。垂直于匀强 磁场入射的电子由于受洛伦兹力作用而循半圆轨道运动， 若轨道半径为 R， 则电子的动量 p： （5） 其中 e 为电子电量，B 为磁感应强度，在实验中取给定值。可见，只要用直尺测出轨道半径 R 就可以得到从探测器前端狭缝附近出射的电子的动量。 3、 电子动能的测量 实验中利用 NaI(Tl)闪烁能谱仪测量电子的动能。 由于动能的大小与能谱的峰位是成线性 关系的，若测得几个已知能量粒子的峰位，则能对该线性关系进行能量定标，定标后的能谱 仪就能直接用于测量入射电子的动能。关于闪烁能谱仪的具体知识请参考本书“能谱”实 验。在此需要注意的是闪烁体前有一厚度约 200m 的铝质入射窗，当电子穿过铝窗时会有 部分能量损失，因此在测量动能时必须考虑这部分损失的能量。
六、思考题
1、 测量电子能谱时，探测器的位置对计数率有没有影响，为什么？ 答：没有，探测器测量的是粒子的能量，通过对粒子能量的个数分布对应相应的峰的能量， 从而达到定标的目的。探测器的位置也许并不对准发射端，但是粒子的能量并不会改变，改 变的只是接收电子的速率会降低，会延长实验时间，因此，最好还是尽量对准探测器的位置 和发射端。 2、定标时，137Cs 的光电峰道址位置为什么要位于 350 左右？ 答： 由于仪器测量的道址范围是 0-1024，考虑所需测量最大峰值能量为 1.33MeV（60Co 的
p2 。而狭义相对论中，有： 2m0
m
m0
2 1
当 0 时即为静止质量 m0 。而运动物体的动量、能量关系为：
c2 。
： Ek E E0 = p c m0 c m0c
2 2 2 4 2
p m 根据两式可得物体的动能 2 E m c
一、实验目的
本实验将考察原子核衰变时所发射电子的动量与动能所满足的力学规律。实验中需认 真体会利用核技术方法实现动量、动能等力学量的同时测量这一实验设计的巧妙之处。
二、实验原理
1、 运动粒子动量与动能的关系 经 典 力 学 中 运 动 物 体 动 量 与 动 能 间 的 关 系 为 ： Ek
三、实验内容
（1） 接通电源，将探测器高压调整到合适大小，预热约 20 分钟。 （2） 测量 137Cs 和 60Co 发射的光子的能谱，拟合出各光电峰的峰位。 （3） 利用光电峰的峰位数据对能谱仪进行能量定标。 （4） 开机械泵抽好真空后，改变闪烁探测器的位置，记录源与探测器的间距 2R 以及相应 位置处的电子能谱峰位。 在 19cm-35cm 范围选取八个不同位置分别测量出射电子的动 量和能量 （5） 记录磁感应强度 B 的值。计算上述数据对应动量和动能，画出实验曲线，并与经典力 学、相对论中的动量~动能理论曲线进行比较。 要求： 1. 60Co 右侧光电峰计数应大于 200，137Cs 右侧光电峰计数应大于 800
E 2 ） ，最小为 0.661MeV（137Cs） ，道址与能量近似成正比，因此为了防止 60Co 的 E 2 测量
超出我们的测量范围，137Cs 的光电峰道址位置位于 350 左右是比较合理的。
E 0.226 0.00763D(MeV )
137
Cs
60
Co 左
60
Co 右
能量/MeV 道址
0.661 348.6
1.17 624.4
1.33 720.7
用 origin 作图并拟合得到：
得到定标公式为：E=0.00181*道址+0.03268(MeV) 2. 测量电子的动量和能量关系 实验中磁感应强度 B=621.6Gs d/cm 道址 E/MeV 修正后的 E/MeV pc/MeV 9 161.7 11 274.4 13 380.4 15 491.8 17 585.8 19 696.5 21 807.4 23 926.8
1.710188 1.760698 2.14452
用 origin 作图并函数拟合得到：
拟合函数为
E
p 2c 2 A2 A ，其中 A 对应电子的静止能量
拟合得 A=0.44699MeV，与理论值 E=0.511MeV 有一定的误差
五、误差分析
1. 从测量仪器上看，闪烁能谱仪上的刻度尺估读误差较大，而且放射源放置位置的起点测 量为 10cm，实际上该点所在位置无法看到，即无法进行测量。实验可以考虑对入射口的位 置进行测量，并 d 的测量方法进行优化。 2. 实验原理中提到的能量修正是由于铝箔造成的，然而实验室的铝箔使用时间过长，黑板 中的能量修正公式不一定能够准确的反映 E 。 3. 在进行定标时，处于实验时间的考虑，原本要求的 60Co 光电峰值由 400 改为的 200，而 且寻峰的程序在寻峰范围有一些小改动时就会有比较大的变化。对此，可以更新放射源（老 放射源的放射强度会降低）或者优化寻峰程序，已达到缩短实验时间以及增大精度的目的。
0.325357 0.482687 0.83916
0.529344 0.671414 1.02564
0.721204 0.848014 1.21212
0.922838 1.034388 1.3986
1.092978 1.189268 1.58508
1.293345 1.374375 1.77156
1.494074 1.559844 1.95804
2. 真空泵在测量前开启 3min 提示：为方便起见，实验中的动量可用 所示。 （动量与光速的乘积）表示，单位取 keV，如图 1
四、实验数据与处理
1.能谱仪的定标
137
Cs 光电峰 E 0.661MeV ，60Co 光电峰 E 1 1.17MeV , E 2 1.33MeV
考虑到电子入射和出射的时候需要经过一个薄膜，需要能量修正：
低速时相对论中的
曲线与经典力学中的曲线很接近，但在高速时两者间有显著的区
别。 2、 电子动量的测量 本实验采用半圆聚焦磁谱仪测量电子的动量，图 2 为磁谱仪的原理框图。垂直于匀强 磁场入射的电子由于受洛伦兹力作用而循半圆轨道运动， 若轨道半径为 R， 则电子的动量 p： （5） 其中 e 为电子电量，B 为磁感应强度，在实验中取给定值。可见，只要用直尺测出轨道半径 R 就可以得到从探测器前端狭缝附近出射的电子的动量。 3、 电子动能的测量 实验中利用 NaI(Tl)闪烁能谱仪测量电子的动能。 由于动能的大小与能谱的峰位是成线性 关系的，若测得几个已知能量粒子的峰位，则能对该线性关系进行能量定标，定标后的能谱 仪就能直接用于测量入射电子的动能。关于闪烁能谱仪的具体知识请参考本书“能谱”实 验。在此需要注意的是闪烁体前有一厚度约 200m 的铝质入射窗，当电子穿过铝窗时会有 部分能量损失，因此在测量动能时必须考虑这部分损失的能量。
六、思考题
1、 测量电子能谱时，探测器的位置对计数率有没有影响，为什么？ 答：没有，探测器测量的是粒子的能量，通过对粒子能量的个数分布对应相应的峰的能量， 从而达到定标的目的。探测器的位置也许并不对准发射端，但是粒子的能量并不会改变，改 变的只是接收电子的速率会降低，会延长实验时间，因此，最好还是尽量对准探测器的位置 和发射端。 2、定标时，137Cs 的光电峰道址位置为什么要位于 350 左右？ 答： 由于仪器测量的道址范围是 0-1024，考虑所需测量最大峰值能量为 1.33MeV（60Co 的
p2 。而狭义相对论中，有： 2m0
m
m0
2 1
当 0 时即为静止质量 m0 。而运动物体的动量、能量关系为：
c2 。
： Ek E E0 = p c m0 c m0c
2 2 2 4 2
p m 根据两式可得物体的动能 2 E m c