几何概型
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P A 构成事件A的区域面积 . 试验的全部结果所构成的区域面积
区域D是______ 区域d是______
若问题五中我们统计了豆子扔正方 形内1000次，发现有785次落在内 切圆内，我们可否得到 的近似值？
在等腰直角三角形ABC中，在斜 边AB上任取一点M，求AM小于 AC的概率.
C
ACC 60 2 P( A) ACB 90 3
A
M C’
B
总结
1.几何概型的特点 2.测度形式
问1：试验中的基本事件是什么？
问2：每个基本事件的发生是等可能 的吗？
问3：符合古典概型的特点吗？
问4：这个问题的概率是多少呢？
设事件A为“剪得两段的 长都不小于1m” 试验中所有基本事件 PQ上所有的点
探究分析
事件A中包含的基本事件
MN上所有的点
1包
均匀铺满
P
M 3包
N
Q
概念形成
区形.转动转盘，求转盘停止转 动时指针落在红色区域的概率 设“指针落在红色区 域”为事件A
A对应区域的面积 2 1 P ( A) = = = 试验所对应全部区域的面积 8 4
500ml水样中有一只草履虫，从 中随机取出2ml水样放在显微镜 下观察，问发现草履虫的概率？
古 典 概 型
问题引入 引例1：绳子上有均匀分布的10个 点 A1 , A2 ,, A9 , A10（如图），用 剪刀随机的在这10个点的位置剪， 求剪刀剪在下标为奇数点的概率？
复习回顾 1、古典概型的特点是什么？ 有限、等可能
列举法、表格法、坐标法、 树形图
2、求古典概型概率的方法：
引例2：取一根长度为3 m的绳子， 如果拉直后在任意位置剪断，那 么剪得两段的长都不小于1 m的 概率有多大？
设“在2ml水样中发现 草履虫”为事件A
A对应区域的体积 2 1 P( A) 试验全部结果构成区域的体积 500 250
一海豚在水池中自由游弋，水池 为长30m,宽20m的长方形.求此 刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的 概率. 设“海豚嘴尖离岸边不 超过2m”为事件A
A对应区域的面积 184 23 P ( A) = = = 试验所对应全部区域的面积 600 75
记“在斜边AB上任取 一点，AM<AC”为事 件A,
AC AC 1 P( A) AB AB 2
在问题六构造的直角三角形ABC的 基础上,过直角顶点C在∠ACB内部任 作一条射线CM,与线段AB交于点M, 那么这时AM<AC的概率有多大？
记“在∠ACB内部任作 一条射线CM,与线段AB 交于点M ，AM<AC”为 事件A,
在绳子PQ上每剪一次 线段PQ上一点 无数次随机剪 线段PQ上所有的点 剪数量之和 线段PQ的长度
在绳子MN上每剪一次 线段MN上一点 无数次随机剪 线段MN上所有的点 剪数量之和 线段MN的长度
最终：
区域d
数（剪的次数）→形（点）→数（线段长度）
几何概型的定义： 在一个试验中，每个基本事件可以视 为从区域D内随机地取一点，区域D内 的每一点被取到的机会都一样；随机 事件A的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d中的点.这时，事 件A发生的概率与d的测度成正比，与 d的形状和位置无关.满足这样条件的 概率模型称为几何概型.
平面上画了一些彼此相距2a的平 行线，把一枚半径r<a的硬币任 意掷在这个平面上，求硬币不与 任一条平行线相碰的概率. 设“硬币不与任一条平 行线相碰”为事件A
A对应区域的长度 a- r P ( A) = = 试验所对应全部区域的长度 a
取一个边长为2a的正方形及其内切圆 （如图），随机地向正方形内扔一粒 豆子，求豆子落入圆内的概率. 基本事件是______
区域D是______ 区域d是______
若问题五中我们统计了豆子扔正方 形内1000次，发现有785次落在内 切圆内，我们可否得到 的近似值？
在等腰直角三角形ABC中，在斜 边AB上任取一点M，求AM小于 AC的概率.
C
ACC 60 2 P( A) ACB 90 3
A
M C’
B
总结
1.几何概型的特点 2.测度形式
问1：试验中的基本事件是什么？
问2：每个基本事件的发生是等可能 的吗？
问3：符合古典概型的特点吗？
问4：这个问题的概率是多少呢？
设事件A为“剪得两段的 长都不小于1m” 试验中所有基本事件 PQ上所有的点
探究分析
事件A中包含的基本事件
MN上所有的点
1包
均匀铺满
P
M 3包
N
Q
概念形成
区形.转动转盘，求转盘停止转 动时指针落在红色区域的概率 设“指针落在红色区 域”为事件A
A对应区域的面积 2 1 P ( A) = = = 试验所对应全部区域的面积 8 4
500ml水样中有一只草履虫，从 中随机取出2ml水样放在显微镜 下观察，问发现草履虫的概率？
古 典 概 型
问题引入 引例1：绳子上有均匀分布的10个 点 A1 , A2 ,, A9 , A10（如图），用 剪刀随机的在这10个点的位置剪， 求剪刀剪在下标为奇数点的概率？
复习回顾 1、古典概型的特点是什么？ 有限、等可能
列举法、表格法、坐标法、 树形图
2、求古典概型概率的方法：
引例2：取一根长度为3 m的绳子， 如果拉直后在任意位置剪断，那 么剪得两段的长都不小于1 m的 概率有多大？
设“在2ml水样中发现 草履虫”为事件A
A对应区域的体积 2 1 P( A) 试验全部结果构成区域的体积 500 250
一海豚在水池中自由游弋，水池 为长30m,宽20m的长方形.求此 刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的 概率. 设“海豚嘴尖离岸边不 超过2m”为事件A
A对应区域的面积 184 23 P ( A) = = = 试验所对应全部区域的面积 600 75
记“在斜边AB上任取 一点，AM<AC”为事 件A,
AC AC 1 P( A) AB AB 2
在问题六构造的直角三角形ABC的 基础上,过直角顶点C在∠ACB内部任 作一条射线CM,与线段AB交于点M, 那么这时AM<AC的概率有多大？
记“在∠ACB内部任作 一条射线CM,与线段AB 交于点M ，AM<AC”为 事件A,
在绳子PQ上每剪一次 线段PQ上一点 无数次随机剪 线段PQ上所有的点 剪数量之和 线段PQ的长度
在绳子MN上每剪一次 线段MN上一点 无数次随机剪 线段MN上所有的点 剪数量之和 线段MN的长度
最终：
区域d
数（剪的次数）→形（点）→数（线段长度）
几何概型的定义： 在一个试验中，每个基本事件可以视 为从区域D内随机地取一点，区域D内 的每一点被取到的机会都一样；随机 事件A的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d中的点.这时，事 件A发生的概率与d的测度成正比，与 d的形状和位置无关.满足这样条件的 概率模型称为几何概型.
平面上画了一些彼此相距2a的平 行线，把一枚半径r<a的硬币任 意掷在这个平面上，求硬币不与 任一条平行线相碰的概率. 设“硬币不与任一条平 行线相碰”为事件A
A对应区域的长度 a- r P ( A) = = 试验所对应全部区域的长度 a
取一个边长为2a的正方形及其内切圆 （如图），随机地向正方形内扔一粒 豆子，求豆子落入圆内的概率. 基本事件是______