广东省江门市台山提领中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省江门市台山提领中学2022年高一数学理下学期期末试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有
是一个符合题目要求的
1. 函数y=的图象可能是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象．
【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作
出函数图象为B．
【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．
当x＞0时，，
当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数
的图象关于原点对称．
故选B
2. 设等差数列的前项和记为，若，则等于（）
A、60
B、45
C、36
D、18参考答案：
B
3. 若且，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．参考答案：
C
4. 若a >b>0,则下列不等式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
略
5. 已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}
参考答案：
C
【考点】集合的表示法．
【分析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可．
【解答】解：∵1∈M，1?N，
∴M?N不正确；
同理知N?M不正确；
∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，
∴M∩N={2，3}，
M∪N={1，2，3，4}；
故选C．
6. 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）
A. 1
B. 3
C. 6
D. 2
参考答案：
D
【分析】
几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.
【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，
直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，
一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.
四棱锥的体积是.
故选：D.
【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．
7. 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，M是CD的中点．则二面角A﹣CD﹣B的平面角是（）
A．∠ADB B．∠BDC C．∠AMB D．∠ACB
参考答案：
D
【考点】二面角的平面角及求法．
【专题】计算题；规律型；转化思想；空间角．
【分析】利用二面角的平面角的定义判断推出结果即可．
【解答】解：，已知AB⊥平面BCD，可知AB⊥CD，又BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．
AC?平面ABC，∴CD⊥AC，
由二面角的平面角的定义可知：二面角A﹣CD﹣B的平面角是∠ACB．
故选：D．
【点评】本题考查二面角的平面角的判断，直线与平面垂直的判定定理的应用，是基础题．
8. 已知中,a=x,b=2,B=,若这个三角形有两解,则x的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
参考答案：
C
7. 若,则等于
A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
10. 等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=( )
A. B．C．D．
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若集合，集合，则___________；参考答案：
12. 已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f(x)= ．
参考答案：
【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），
∴3=9α
∴
∴f（x）=
13. 已知是定义域为R的偶函数，且当时，，则
=___________．
参考答案：
-1
考点：周期性和对称性函数的奇偶性
试题解析：因为是定义域为R的偶函数，所以
所以函数的周期为4．
所以
故答案为：-1
14. 函数,在上的最大值是最小值的2倍，则m=
参考答案：
2
略
15. 设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x 2∈S，若，则l 的取值范围
．
参考答案：
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】计算题；转化思想；集合思想；不等式的解法及应用；集合．
【分析】由m的范围求得m2=∈S，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的
范围．
【解答】解：由m=﹣时，得m2=∈S，则，
解得：≤l≤1；
∴l的范围是[，1]．
故答案为：．
【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，正确理解题意是关键，是基础题．
16. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数
的取值范围是_________________．
参考答案：
17. 在平面直角坐标系中，点(1,2)到直线的距离为______.
参考答案：
2
【分析】
利用点到直线的距离公式即可得到答案。

【详解】由点到直线的距离公式可知点到直线的距离
故答案为2
【点睛】本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础
题。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）设是两个不共线的向量.
(1)若，求证：A、B、D三点共线；
（2）求实数k的值，使共线。

.
参考答案：
（1）∵
∴
即：
∴∥
∴与共线，且与有公共点B
∴A，B，D三点共线
（2）∵共线，
∴
∴
19. 已知数列{a n}为首项a10，公差为d0的等差数列，求S n=。

参考答案：
∴Sn=
=。

略
20. 某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
途中速度（km/h）
途中费用
（元/km ）
装卸时间
（h）
装卸费用
（元）
50 8 2 1000
火车
若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km （I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；
（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）
参考答案：
解析：由题意可知，用汽车运输的总支出为：
………………………2分用火车运输的总支出为：
………………………4分
（1）由得；
（2）由得
（3）由得…………………………………………7分
答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好
当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样
当A、B两地距离大于时，采用火车运输好………………8分
21. 在△ABC中，，，.
(1) 求证：△ABC为直角三角形；
(2) 若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的周长的取值范围.
参考答案：
(1) 见解析；(2)
【分析】
（1）根据题目所给两个向量的数量积列方程，利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式进行化简，由此证明三角形为直角三角形.（2）将边长转化为角的形式，由此求得三角形周长的取值范围. 【详解】（1）由于，化简得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形为直角三角形.（2）设，由于三角形是直角三角形，所以三角形周长为
，由于，所
以，所以.
【点睛】本小题主要考查利用三角形内角和定理、两角和的正弦定理判断三角形形状，考查三角形周长的取值范围的求法，属于中档题.
22. 如下图，是边长为4的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为
，试求函数的解析式，并画出函数的图象．
参考答案：
解：当时，ks5u
当时，当时，
由上述可知：
6分
(备注：假如对其中的一个可以给2分，对两个给4分)
10分。