初中数学 7.6 余角和补角课件2

DOC的这两A个O余D=角有C何O数E量关系？ (2)图中AOD的余角有___D__O__C_与____B__O__E___
AOD的这两DO个C余=角有B何O数E 量关系？
(3)通过上述两小题你能得到什么结论？
同角(等角)的余角相等。
图中互补的角有哪几对？ D
C E
(4) AOD和 COE的补角
C
B
∠A+C∠D+B∠=9B0C°D=90°
A
如果两个锐角的和是一个
直角，我们就说这两个角互为
D 余角，简称互余，也可以说其
中一个角是另一个角的余角。
∠∠AAC与D与∠∠B互BC为D余互角为，余角，
C
B ∠∠AAC是D是∠∠B的BC余D角的，余角，
∠∠BBC是D是∠∠A的AC余D角的。余角。
A
①若∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，其中 有没有互余或互补的角？
②45°的余角是_4__5_°_，补角是_1__3_5_°_。
③若 ＝60°32′，则 的余角是
_2_9_°___2_8_′， 的补角是_1_1_9_°__2__8_′ ，
④若一个角的度数是x°，则它的余角的度数
和补角的度数分别是__(9_0__－x)°(18_0_－__x_)_°__
A
C
O
B
D
有两堵围墙，有人想测地面上形成的
∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，
只能站在墙外，怎么测量呢？
延长∠BOA到OCB。只即+∠要可测求A出出OC∠∠=AA1OOCB80的的°度大数小，。
A
这是我们常用的一块
三角板，问∠A等于几
度？ ∠B呢？ ∠C呢？ 它们有怎样的数量关系？
∠A+∠B=90°
D
C
O
B
∠ACOBD+∠ADOCB=180°
如果两个角的和是一个平角，我们就说这 两个角互为补角，简称互补，也可以说其 中一个角是另一个角的补角。
∠ACOBD与∠ADOOCB互互为为补补角角，， ∠ACOBD是∠ADOOCB的的补补角角，， ∠ADOCB是∠ACOBD的的余余角角。。
1、定义中的“互为”一词如何理解？
2、图中互补的角是 ____A_O__D_与____D__O_B__，____A_OC与 BOC
3、图中相等的角是
_____A_O__D_与____D__O__C_____
变式：如右图，在上题的基 D
础上添加一条射线OE，使得
C E
DOE是一个直角，回答下
列问题：
AO
B
(1图)图中中互余DO的C的角余有哪角几有对__？_A__O__D_与____C__O__E___
分别是___B_O__D__和___得到什么结论？
等角(同角)的补角相等。
例1、 如图，已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ ，
指出图中还有哪些角相等，并说明理由。
解：∠AOB=∠COD
理由：
DC
∵∠AOC=∠BOD=Rt∠
B
∴∠AOB+∠BOC=Rt∠
. . .食堂 45º 图书馆 60º
教学楼
一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所 夹的角∠α是 60 度，它的余角是 30 度。
若时针与分针所夹的角恰好是∠α的补 ，此时刚好是整点，问应是几点整？
. 理一理 . 今天学习的知识
互余
互补
数量
关系 ∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
性质
同角或等角 的余角相等
同角或等角 的补角相等．
back
如果1与2互余，那么1的余角是2 ，2的余角是1。
2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点 或公共边？
互补或互余的两角不一定有公共顶点或
公共边。
3、1与2互补，除用符号语言表示为1＋ 2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为 ___1__＝__1_8_0_°__－___2_，__或_____2_＝__1_8_0_°__－___1__。
⑤60°的余角的补角是___1_5_0_°_____
1、如果1 2 3 90,那么1, 2, 3
互为余角。 ×
2、互余的两个角必定都是锐角。
3、两个角互补，那么这两个角中，必
定一个是锐角，另一个是钝角。 ×
4、若一个角的余角和补角都存在，那么
这个角的余角一定比这个角的补角小。
① 的余角= 90 ； ② 的补角= 180 ；
③ 的补角=的余角+ 90
例：已知一个角的补角是这个角的 余角的4倍，求这个角的度数。
一个角的补角减去20°后，等于这个角 的余角的2倍，求这个角的度数。
如图，Ｏ是直线AB上的 一点，OC是 AOB内的
DC
一条射线。
看图回答： 1、图中互余的角是
AO B
____A__O_C__与___B_O__C_______
O
∠COD+∠BOC=Rt∠
A
即：∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角
∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）
A
B
DC
如图，∠BAC=∠ADB=Rt∠，请找出 图中相等的角。
在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图 书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位 置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方 向，在食堂的南偏西60º方向，你能确定图书 馆的位置吗？