2018高考江苏专版大一轮数学文复习检测：第21课 弧度

第21课弧度制与任意角的三角函数
A 应知应会
1.下列说法,正确的是.(填序号)
①终边落在第一象限内的角为锐角;
②锐角是第一象限角;
③第二象限角为钝角;
④小于90°的角一定为锐角;
⑤角α与角-α的终边关于x轴对称.
2.已知α为第二象限角,那么-的值为.
3.若α=k·180°+45°,k∈Z,则α为第象限角.
4.已知某扇形的周长是8 cm,面积为4 cm2,那么该扇形的圆心角的弧度是.
5.已知sinα<0,tan α>0.
(1)求角α的集合;
(2)求角的终边所在的象限;
(3)试判断tansincos的符号.
6.已知角α的终边上有一点P(3a,4a),其中a≠0,求sinα,cosα,tanα.
B 巩固提升
1.已知cos x=,x是第二或第三象限角,那么实数a的取值范围为.
2.已知角α的终边上有一点P(t,t2+1)(t>0),那么tanα的最小值为.
3.(2016·合肥调研)函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为.
4.若点P从点(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为.
5.已知角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0),且sinθ=m,试判断角θ的终边在第几象限,并求cosθ
和tanθ的值.
6.已知扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若此扇形的面积为3 cm2,求圆心角的大小;
(2)当此扇形的面积取到最大值时,求圆心角的大小和弦长AB.
第21课弧度制与任意角的三角函数
A 应知应会
1.②⑤【解析】命题①错,如:390°角的终边在第一象限内,但不是锐角;命题③错,如:480°角的终边在第二象限内,但不是钝角;命题④错,如:-30°小于90°,但不是锐角.
2. 2【解析】由α为第二象限角,得|sin α|=sin α,|cos α|=-cos α,所以-=2.
3.一或三【解析】当k=2n时,α=n·360°+45°,故α为第一象限角;当k=2n+1时,α=n·360°+225°,故α为第三象限角.因此α为第一或第三象限角.
4. 2【解析】设扇形的半径为r,所对的弧长为l,则有解得故α==2.
5.【解答】(1)由sin α<0,得角α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上;由tan α>0,得角α的终边在第一、三象限.故角α的终边在第三象限,其集合为.
(2)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,得kπ+<<kπ+,k∈Z,故角的终边在第二、四象限.
(3)当角的终边在第二象限时,tan<0,sin>0,cos<0,所以tansin·cos>0;当角的终边在第四象限时,tan<0,sin<0,cos>0,所以tansin cos>0.
综上,tansincos的符号为正.
6.【解答】由题意知r==5|a|.
当a>0时,r=5a,
所以sinα===,cosα===,tanα===;
当a<0时,r=-5a,
所以sinα=-,cosα=-,tanα=.
综上可知,当a>0时,sinα=,cosα=,tanα=;
当a<0时,sinα=-,cosα=-,tanα=.
B 巩固提升
1.【解析】由题知-1<cos x<0,即-1<<0⇒解得-1<a<.故实数a的取值范围为.
2. 2【解析】由题意知tanα==t+≥2,当且仅当t=1时等号成立,故tanα的最小值为2.
3.,k∈Z【解析】因为3-4sin2x>0,所以sin2x<,所以-<sin x<,所以x∈kπ-,kπ+,k∈Z.
4.【解析】由弧长公式l=|α|·r,l=,r=1,得点P按逆时针方向转过的角度α=,所以点Q的坐标为,即.
5.【解答】由题意得r=,
所以sinθ==m.
因为m≠0,所以m=±,故θ是第二或第三象限角.
当m=时,r=2,点P的坐标为(-,),
所以cosθ===-,tanθ===-.
当m=-时,r=2,点P的坐标为(-,-),
所以cosθ===-,tanθ===.
综上可知,cosθ=-,tanθ=-或cosθ=-,tanθ=.
6.【解答】设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α.
(1)由题设可得解得或所以α==或α==6.
(2)因为2r+l=2r+αr=8,所以r=,所以S扇=αr2=α·=≤4,当且仅当α=,即α=2时,此扇形的面积取到最大值4,此时r==2(cm),所以AB=2×2sin 1=4sin 1(cm).。