人教版七年级上学期第三次质量检测数学试卷含解析

人教版七年级上学期第三次质量检测数学试卷含解析一、选择题
1．若关于x、y的二元一次方程组
32
34
x y a
x y a
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为
（）
A．a＜−2 B．a＞−2 C．a＜2 D．a＞2
2．若方程6kx﹣2y=8有一组解
3
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，则k的值等于（（）
A．
2 3 -
B．
2
3
C．
1
6
-D．
1
6
3．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，
1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（）
A．(4，44) B．(5，44) C． (44，4) D． (44，5)
4．
1231
2342
3453
4514
5125
x x x a
x x x a
x x x a
x x x a
x x x a
++=
⎧
⎪++=
⎪⎪
++=
⎨
⎪++=
⎪
++=
⎪⎩
，其中1a，2a，3a，4a，5a是常数，且12345
a a a a a
>>>>，则1
x，
2
x，
3
x，
4
x，
5
x的大小顺序是( )
A．12345
x x x x x
>>>>B．
42135
x x x x x
>>>>
C．31425
x x x x x
>>>>D．
53142
x x x x x
>>>>
5．已知实数a、m满足a＞m，若方程组
3
25
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解x、y满足x＞y时，有
a＞－3，则m的取值范围是( )
A．m＞－3 B．m≥－3 C．m≤－3 D．m＜－3
6．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②
5
3
y
x
+
=③-6x+2y=-10,其中正确的是（）
A．②B．②③C．①③D．①②
7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、
乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱() A．128元B．130元C．150 元D．160元
8．以方程组
2
1
x y
y x
+=
⎧
⎨
=-
⎩
的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．解方程组
229
229
232
x y
y z
z x
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
得x等于( )
A．18B．11C．10D．9
10．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )
A．
561
56
x y
x y y x
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
B．
651
56
x y
x y y x
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
C．
561
45
x y
x y y x
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
D．
651
45
x y
x y y x
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
二、填空题
11．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
12．某公园的门票价格如表：
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b
（a≥b）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a=_____；b=_____．
13．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，是二元一次方程组
8
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则m+3n的平方根为______．
14．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．
15．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________
16．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪
念册共买______本．
17．已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若()()()()2222
123222281n a a a a ++++++⋯++=，则这列数的个数n 为____. 18．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满．
19．若（x ﹣y +3）2+=0，则x +y 的值为______．
20．若方程组2313{
3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解
为________ 三、解答题
21．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ）
（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；
（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
22．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：
(1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ;
(2) 设()10,2,1,3P Q ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程
()
22144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭中,x y 的最小的正整数解; (3)已知,m n 是实数， 且27m n +=,若()
,P
m n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求隐线s 中的最大值和最小值的和.
23．某公园的门票价格如下表所示：
某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．
(1)列方程求出两个班各有多少学生；
(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案．
24．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
25．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
26．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A ，B 两种原料还剩下多少吨？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩
①②①+②得4x+4y=2-3a ，234
a x y -+=
；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】 解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩
①② ①+②得
4x+4y=2-3a
234
a x y -+=
∴由x+y>2，得
2324
a -> 即a<-2
故选A
【点睛】 本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
2．A
解析：A
【分析】
根据方程的解满足方程，课的关于k 的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
6×（-3）k-2×2=8，
解得k=-
23
, 故选A ．
【点睛】 本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k 方程是解题关键．
3．A
【分析】
设粒子运动到A 1，A 2，…A n 时所用的时间分别为a 1，a 2，…a n ，则a 1=2，a 2=6，a 3=12，a 4=20，…，由a n -a n-1=2n ，则a 2-a 1=2×2，a 3-a 2=2×3，a 4-a 3=2×4，…，a n -a n-1=2n ，以上相加得到a n -a 1的值，进而求得a n 来解，再找到运动方向的规律即可求解．
【详解】
由题意，
设粒子运动到A 1，A 2，…，A n 时所用的间分别为a 1，a 2，…，a n ，
则a 1=2，a 2=6，a 3=12，a 4=20，…，
a 2-a 1=2×2，
a 3-a 2=2×3，
a 4-a 3=2×4，
…，
a n -a n-1=2n ，
相加得：
a n -a 1=2（2+3+4+…+n ）=n 2+n-2，
∴a n =n （n+1）．
∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A 44（44，44）；
又由运动规律知：A 1，A 2，…，A n 中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动． 故达到A 44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），
即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列a n 的递推关系式a n -a n-1=2n 是本题的突破口，对运动规律的探索知：A 1，A 2，…A n 中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过
12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．
【详解】
方程组中的方程按顺序两两分别相减得
1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-．
∵12345a a a a a >>>>
∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >，
于是有31425x x x x x >>>>．
【点睛】
本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
解：325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩①②
，①+②得，3x =6a +3，得到：x =2a +1③，把③代入①得，2a +1－y =a +3，解得y =a ﹣2，所以，方程组的解是212x a y a =+⎧⎨=-⎩
，∵x ＞y ，∴2a +1＞a ﹣2，解得a ＞﹣3．∵a ＞－3，a ＞m ，∴m ≤－3，故选C ．
点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
6．B
解析：B
【分析】
根据等式基本性质进行分析即可.
【详解】
用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为5
3
y x +=
，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确.
故选B.
【点睛】
考核知识点：二元一次方程. 7．C
解析：C
【解析】
设甲每件x 元,乙每件y 元，丙每件z 元，根据题意可列方程组:
①+②得：
4x +4y +4z =600
等号两边同除以4，得：
x +y +z =150
所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱.
故选C.
8．A
解析：A
先根据代入消元法解方程组，然后判断即可；
【详解】
21x y y x +=⎧⎨=-⎩
， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=， 解得：32x =
， ∴31122y =
-=， ∴点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
在第一象限． 故选A ．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
①②③，
①+②+③得：
3x+3y+3z=90．
∴x+y+z=30 ④
②-①得：
y+z-2x=0 ⑤
④-⑤得：
3x=30
∴x=10
故答案选：C ．
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y ＝5y+x,
故选C.
【点睛】
此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组
二、填空题
11．95
【详解】
设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．
故答案为95.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知
解析：95
【详解】
设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组
14101036x y x y y x +=⎧⎨+--=⎩，求解即可得95x y =⎧⎨=⎩
，即这个两位数为95． 故答案为95.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．
12．40
【分析】
根据题中a 、b 的求知范围，可得a+b 的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．
【详解】
解：∵ ，，
∴1≤b≤50，51＜a≤100，
若a+
解析：40
【分析】
根据题中a 、b 的求知范围，可得a+b 的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分
别列出方程组，及可求解．【详解】
解：∵12903
99
1313
=，
12903
117
1111
=，
∴1≤b≤50，51＜a≤100，若a+b≤100时，
由题意可得：
13111290 11()990
b a
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
∴
60
150
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
（不合题意舍去），
若a+b＞100时，
由题意可得
13111290 9(990
b a
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩）
，
∴
70
40 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故可70，40．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．13．±3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】
解：把代入方程组得：，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9
解析：±3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】
解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
28
21
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，
故答案为：±3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．62
【分析】
设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）
解析：62
【分析】
设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.
【详解】
设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，
依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，
∴x＝34624
5
y
-
，
∵x，y均为非负整数，
∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，
∴
50
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
26
9
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
14
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴x+y+2y＝62或53或44．
∵62＞53＞44，
∴最多可以购买62件纪念品．
故答案为：62．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.
15．【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
【
解析：
45
561 x y y x
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
45
561 x y y x
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
16．26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册
解析：26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数
×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．
则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，
解得：x，y有4组整数解即：
27
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
20
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
13
11
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
6
16
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．
故答案为28、26、24或22本．
【点睛】
本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．
17．14或19
【解析】
【分析】
由、、、…、是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x 个1，y 个0，则(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2有x 个9，y 个4，列不定方程解答即
解析：14或19
【解析】
【分析】
由1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x 个1，y 个0，则(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2有x 个9，y 个4，列不定方程解答即可确定正确的答案．
【详解】
解：设有x 个1，y 个0，则对应(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2中有x 个9，y 个4， ∵()()()()2222
123222281n a a a a ++++++⋯++=，
∴9x +4y =81 ∴499y x =-， ∵x ，y 均为正整数，
∴y 是9的倍数，
∴59x y =⎧⎨=⎩，118x y =⎧⎨=⎩
， ∴这列数的个数n =x +y 为14或19，
故答案为：14或19．
【点睛】
本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，得到不定方程然后求整数解即可．
18．【解析】
【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 解析：32
15
【解析】
【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．
【详解】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： 82375%23275%x y a x y a （）（
）-=⎧⎨-=⎩ 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215
（小时）． 故答案为
3215
． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 19．1
【解析】
试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组，解方程组可得，故x+y=-1+2=1.
故答案为：1.
解析：1
【解析】
试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组30{20
x y x y -+=+=，解方程组可得12
x y =-⎧⎨=⎩，故x+y=-1+2=1. 故答案为：1.
20．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .
三、解答题
21．（1）
5040a b ；（2）竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．
【分析】
（1）由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解；
（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
310200330200a b a b ， 解得：5040a b ，
答：图甲中a 与b 的值分别为：50、40；
（2）由图示裁法一产生A 型板材为：3×625=1875，裁法二产生A 型板材为：1×125=125， 所以两种裁法共产生A 型板材为1875+125=2000（张），
由图示裁法一产生B 型板材为：1×625=625，裁法二产生A 型板材为，3×125=375， 所以两种裁法共产生B 型板材为625+375=1000（张），
设裁出的板材做成的竖式有盖礼品盒有x 个，横式无盖礼品盒有y 个，
则A 型板材需要（4x+3y ）个，B 型板材需要（x+2y ）个，
则有43200021000x
y x y ，解得200400x y ．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a 、b 的值，根据图示列出算式以及关于x 、y 的二元一次方程组．+
22．（1）B ；（2）,x y 的最小整数解为104x y =⎧⎨
=⎩；（3）隐线中s 的最大值和最小值的和为72
【分析】
（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,
（2）将P,Q 代入方程,组成方程组求解即可,
（3）将P 代入隐线方程,
27n +=组成方程组,求解方程组的解,再由
()2723147s n n n =--=-即可求解.
【详解】
解：（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,只有B 点符合,
∴隐线326x y +=的亮点的是B.
（2）将()10,2,1,3P Q ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
代入隐线方程 得：226163h t h -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
解得253t h ⎧=⎨=-⎩
代入方程得：5626x y -=
,x y ∴的最小整数解为104x y =⎧⎨=⎩
（3
）由题意可得273n n s
==⎪⎩
72n =-
n ∴= ()2723147s n n n ∴=--=-
2122
s ∴=- s ∴的最大值为14，最小值为212
- 隐线中s 的最大值和最小值的和为2171422-
= 【点睛】
本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.
23．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可
【解析】
【分析】
（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：710879=1209÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。

【详解】
解：（1）∵两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元 有∵710879=120
9
÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人， ∴设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，依题意得： 13x+11117211111078
4751y x y x y =⎧⎨+=⎩=⎧∴⎨=⎩
∴七（1）班有47人，七（2）班有51人
（2）因为47+51=98<100
∴如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票
∴省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。

可省：10781019169
-⨯=
【点睛】
熟练掌握二元一次方程组的实际问题是解题的关键。

24．应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支
【解析】
【分析】
根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346，y=2z，再利用共花费346元，分别得出x，y，z的取值范围，进而得出z的取值范围，分别分析得出所有的可能.
【详解】
解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，
则有5x+7y+10z=346,y=2z.
易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34,
∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346，即
34624
5
z x
-
=.
∵x，y，z均为正整数，346-24z≥0，即0＜z≤14∴z只能取14，9和4.
①当z为14时，
34624
2,228.44 5
z
x y z x y z
-
====++=。

②当z为9时，
34624
26,218.53 5
z
x y z x y z
-
====++=.
③当z为4时，
34624
50,28.62 5
z
x y z x y z
-
====++=.
综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支【点睛】
此题主要考查了三元一次不定方程，根据题意得出x，y，z的取值范围是解题关键. 25．(1)甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【解析】
【分析】
（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答；
（2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10-a）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．
（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答．
（1）解：设甲内存卡每个x 元，乙内存卡每个y 元，则
29032160x y x y +⎧⎨+⎩＝，＝
，
解得2050x y ⎧⎨⎩＝＝ ． 答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A 甲内存卡a 个，则购买乙内存卡（10﹣a ）个，则 ()()205010300205010350
a a a a ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得5≤a≤623
， 根据题意，a 的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件，其中方案二费用最低
（3）解：设老板一上午卖了c 个甲内存卡，d 个乙内存卡，
则10c+15d=100．
整理，得2c+3d=20．
∵c 、d 都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；
当c=1时，d=6．
综上所述，共有4种销售方案：
方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；
方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；
方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；
方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【点睛】
此题考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系．
26．（1）生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A 种原料还剩下20吨，B 种原料正好用完，还剩下0吨．
分析：（1）可设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A 种原料的吨数+生产乙种产品需要的A 种原料的吨数=A 种原料120吨，②生产甲种产品需要的B 种原料的吨数+生产乙种产品需要的B 种原料的吨数=B 种原料50吨；依此列出方程求解即可；
（2）可设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．
详解：（1）设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，依题意有：
43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1520x y =⎧⎨=⎩
：， 15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．
答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；
（2）设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，依题意有：
（1+10%）×50（z +25）+（1﹣10%）×30z =1375，
解得：z =0，z +25=25，120﹣25×4=120﹣100 =20（吨），
50﹣25×2 =50﹣50 =0（吨）．
答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A 种原料还剩下20吨，B 种原料正好用完，还剩下0吨．
点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．。