天津市海河中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

天津市海河中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．D．
9π
③320b c -<；④2am bm a b +≥+（m 为实数）．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．点P （﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为____．
14．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．
15．将抛物线22y x =-向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．
16．已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是___． 17．如图，O e 是ABC V 的内切圆，若58A ∠=︒，则BOC ∠=________．
18．如图，在Rt OAB V 中，90,8,10AOB OA AB ∠=︒==，O e 的半径为4，点P 是AB 上的一动点，过点P 作O e 的一条切线PQ ，Q 为切点，则PQ 的最小值为________．
三、解答题
19．解下列方程：
(1)2230x x --=
(2)2(3)7(3)x x x -=-
(1)求AB 的长；
(2)设AE x =，则DE =________，EF =________（用含x 的表达式表示）；
(3)求矩形CDEF 的面积的最大值．
24．在平面直角坐标系中，点()4,0A ，点()0,4B 分别是坐标轴上的点，连接AB ．把ABO
V 绕点B 逆时针旋转得A BO ''△．点A ，O 旋转后的对应点为A '，O '．记旋转角为α．
(1)如图①，当点O '落在AB 边上时，求α的值和点O '的坐标；
(2)如图②，当60α=︒时，求AA '的长和点O '的坐标；
(3)连接AO '，直接写出在旋转过程中AO A ''△面积的最大值． 25．已知点A (2，－3)是二次函数2(21)2y x m x m =+--图象上的点．
(1)求二次函数图象的顶点坐标：
(2)当14x -≤≤时，求函数的最大值与最小值的差：
(3)当3t x t +≤≤时，若函数的最大值与最小值的差为4，求t 的值．。