说课稿二次函数复习

例 2 (2017·襄阳)二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象 如图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，
且 x1＜x2＜1，则 y1 与 y2 的大小关系是( )
A．y1≤y2
B．y1＜y2
C．y1≥y2
D．y1＞y2
【点拨】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是
x＝1，当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大．∵x1＜x2＜1， ∴y1＜y2.故选 B.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最 值
当x
b 2a
时，y最小
4ac - b2 4a
当x2 4a
知识点三 ：二次函数的图象与a，b，c及△的符号之间的关系
【答案】 B
二次函数y -x2 bx c的图象如图所示，若A（x1, y1）, B(x2, y2 )
在此图象上，且x1
x2
1,
则y1与y
的大
2
小关系为
（
）
A、y1 y2
B、y1 y2 C、y1 y2 D、y1 y2
二次函数y -x2 bx c的图象如图所示，若A（x1, y1）, B(x2, y2 )
考点四 抛物线与几何变换
例 4 (2017·恩施州)把抛物线 y＝1x2－1 先向右平移 2
1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析 式为( )
A．y＝1(x＋1)2－3 2
B．y＝1(x－1)2－3 2
C．y＝1(x＋1)2＋1 2
D． y＝1(x － 1)2 ＋1 2
考点五 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与
3、教学重点、难点
重点： (1) 掌握二次函数的图象和性质； (2) 利用二次函数解决实际问题 难点： 将实际问题转化为函数关系，并利用函数 的性质进行解决。
二、教法学法分析
1.学情分析 从心理特征来说，九年级学生的思维正在从经验
型逐步向理论型发展，观察力，记忆力和想象力也随 着迅速提高。
2.教法、学法
本节采用“引导发现、合作探讨”的方法。
三、教学过程设计
一、情境引入 二、基础知识复习 三、典型例题探究 四、课堂小结 五、达标训练
数缺形时少直观，形缺数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。
——华罗庚
二次函数复习
1、理解二次函数的概念和基本形式；
2、掌握二次函数的图象和性质；
3、会确定图象的顶点、开口方向和对称 轴；并能解决实际问题。
对自己说：你有什么收获？ 对同学说：你有什么温馨提示？ 对老师说：你还有什么困惑？
1．抛物线 y＝(x－1)2＋2 的顶点坐标是( D )
A．(－1,2)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(1,2)
解2．析将：抛形物如线yy＝＝a3(x2－向h左)2＋平k移形2式个的单二位次，函再数向的下顶平
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移 结论: 上加下减、左加右减。
知识点五
二次函数解析式的求法
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
2若．已顶知点条式件：是y＝图a象(x－上h三)2＋个k点(a的≠坐0)标，则设一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 将已若知3．已条交知件点二代式次入：函，数y求＝的出a顶(xa点－，坐xb1，标)(xc或－的对x值2称)(．a轴≠方0程) 与最大值或最小值，则设顶点式 y＝a(若x－已h知)2＋二k次(a≠函0数)，图将象已与知x条轴件的代两入个，交求点出待的定坐系标数，，则最设后交将点解式析式化为 一 y＝般a式(x－． x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出
一、教材分析 二、教法学法分析 三、教学过程设计 四、几点说明 五、效果评价
一、教材分析
1、教材的地位与作用
（1）二次函数是实际生活中数学建模的重 要工具,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲 线奠定基础。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结 合的数学思想；
（3）二次函数与一元二次方程、不等式知 识的联系。
以形解数，以数助形
根据图像，你能得到哪些信息？
y 5
1 o1 3 5 x -4
知识点一 二次函数的定义
1．一般地，如果 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数， a≠0)，那么 y 叫做 x 的二次函数．
2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二 次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1，x2 是图象与 x 轴交点的横坐标．
交点，则 k 的取值范围是( B )
A．k＜4
B．k≤4
C．k＜4 且 k≠3 D．k≤4 且 k≠3
4．设 A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线
y＝－(x＋1)2＋a 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为
(A)
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
（3）当矩形ABCD的面积最大时，求该矩形边AB的长 及矩形ABCD的最大面积．
四、几点说明
（一）板书设计
第26章 二次函数复习
实际问题
抽象
二次函数
还原
（二）时间安排
引入约1分钟，基础知识复习约10分钟，例题探 究约20分钟，评价反思约2分钟，达标检测约12分 钟.
五、效果评价
学生在活动中可以体验到分析数学问题的 快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的 经验；学生在“合作与交流”中提升自我的价 值。发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理 解数学知识。
D．y3＞y1＞y2
5．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 y 轴 正半轴相交，其顶点坐标为(12，1)，下列结论：①ac ＜0；②a＋b＝0；③4ac－b2＝4a；④a＋b＋c＜0.其中 正确的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图所示，某小区有一道长为18m的墙，计划用 32m长的围栏靠墙围成一个矩形ABCD种植草坪．设AB 的长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m2）． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当矩形ABCD面积的为120m2时，求该矩形边AB 的长；
2、教学目标 知识与技能： （1）理解二次函数的概念和基本形式； （2）掌握 二次函数的图象和性质；（3）会确定图象的顶点、开口 方向和对称轴，并能解决实际问题。 数学思考： 培养学生分析问题、解决问题的能力；
解决问题：
体会解决问题策略的多样性。
情感态度与价值观：
在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动 中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
待定系数 a，最后将解析式化为一般式．
知识点六 二次函数与一元二次方程
判别式： b2-4ac
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
二次函数
y=ax2+bx+c （a≠0）
与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）
与x轴有唯一个
交点 ( b ,0) 2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
图象
y
O
x
考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值
例 1 (2017·镇江)二次函数 y＝x2－4x＋5 的最小值是
()
A．－1
B．1
C．3
D．5
【点拨】∵y＝x2－4x＋5＝(x－2)2 ＋1，∴当 x ＝2
时，二次函数 y＝x2－4x＋5 的最小值是 1.故选 B.
【答案】 B
考点二 二次函数的图象与性质及函数值的大小 比较
点移坐1 标个为单(位h，，k所)，得故抛y物＝线(x－的1解)2析＋式2 的为顶( 点A坐标) 是(1,2)，
故选AD．. y＝3(x＋2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1
C．y＝3(x－2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1
解析：将抛物线 y＝3x2 向左平移 2 个单位得到
3．已知函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的图象与 x 轴有
a，b，c 的关系 例 5 (2017·广安)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图
象如图所示，对称轴是直线 x＝1.下列结论：①abc>0；
②2a＋b＝0；③b2－4ac<0；④4a＋2b＋c>0.其中正确的
是( )
A．①③
B．只有②
C．②④
D．③④
考点六 二次函数的应用 例 6(2017·滨州)某高中学校为高一新生设计的学生 单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为 180 cm，高为 20 cm. 请通过计算说明，当底面的宽 x 为 何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？(材质及其 厚度等暂忽略不计)
一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根
有两个不同的 解x=x1，x=x2
y
O
x
y
O
x
有两个相等的
解 x1=x2=
b 2a
没有实数根
知识点七 二次函数的应用
二次函数的应用包括： (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系； (2)用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二 次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围； (3) 利 用 二 次 函 数 的 图 象 求 一 元 二 次 方 程 的 近 似解．
在此图象上，且x1
x2
,
则y1与y
的
2
大小关系
为（
）
A、y1 y2
B、y1 y2 C、y1 y2 D、不能确定
考点三 用待定系数法求二次函数的解析式 例 3 (2017·湖州)已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过点 A(3,0)，B(－1,0)．
(1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标．
知识点二
二次函数的图象和性质
知识点三 ：二次函数的图象与a，b，c及△的符号之间的关系
几何画板演示
知识点二
函 数
图 象
二次函数的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
a＞0
y
a＜0
y
x
x
开口
对称 轴、 顶点
增 减 性
向上
向下
对称轴是直线x
b ，顶点坐标 2a
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
知识点三 ：二次函数的图象与a，b，c及△的符号之间的关系
注意：当 x＝1 时，y＝a＋b＋c；当 x＝－1 时， y＝a－b＋c.若 a＋b＋c＞0，即当 x＝1 时，y＞0； 若 a－b＋c＞0，即当 x＝－1 时，y＞0.
知识点四
二次函数图象的平移
左 y = a( x – h )2 + k 上