人教版中考锐角三角函数复习与习题

C
B A 知识点：
1、 锐角三角函数的概念、特殊锐角三角函数值
2、 解直角三角形 考点：
1、 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角
2、 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题
方法：讲练结合，精讲精练。

1、 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题
2、 运用三角函数及相似三角形知识解决实际测量问题 一、选择题
1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m
，那么这棵树高是（ ）
A ．（2+
）m B ．（
32）m C ． m D ．4m 2．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan∠DBA =51
，则AD 的长为
（A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1
3．已知在ABC △中，90C ∠=，设sinB n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围是
A ．
02n << B ．1
02n <<
C ．03n <<
D ．0n <<
（第4题图）
4．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
5．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( )
A ．a
B ．a
54
C ．a 22
D ． a 23
6．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD=CD 54
cos =
∠DCA ，BC=10，则
AB 的值是（ ）
A ．9
B ．8
C ．6
D ．3
7．如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ） (A) m ·sin α米 (B) m ·tan α米 (C) m ·cos α
米
(D) α
tan m
米
第7题图 第8题图
8．如图４，已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且
tan ∠B=43
,AC 上有一点E ，满足AE:CE=2:3则tan ∠ADE 的值是（ ）
A ．53
B ．98
C ．54 Ｄ．97
A
B
C
m
α
D
二、填空题
1．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ．
60°
30°
D C
B
A
第2题图
2．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB
=则下底BC 的长为 __________．
3．水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则α
4．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为24米，则旗杆AB 的高度约是 米．（结果保留3个有效数字，3≈1.732）
5．（如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，53sin =
∠CAM ，
则B ∠tan 的值为 ．
6．如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt△ABC 的两条边，△ABC 最小的角
为A ，那么tan A 的值为＿＿＿＿＿＿＿．
7．直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，BC ＞AD ，AD ＝2，AB ＝4，点E 在AB 上，将△CBE 沿CE 翻折，使得B 点与D 点重合，则∠BCE 的正切值为 ．
第8题
A
（第1题）
B
D
M N
C
·
·
第3题图
8．如图，在△ABC 中，∠B=45°，cos ∠C=53
，AC=5a ，则△ABC 的面积用含ａ的式子表示是 ．
9．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．
10．在△ABC 中，AB =8，∠ABC =30°，AC =5，则BC =__________． 11．）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE
与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ， 则AG
AF 的值为 ．
三、解答题1． ．
1．已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=10， BD=8． （1）若AC ⊥BD ，试求四边形ABCD 的面积 ；
（2）若AC 与BD 的夹角∠AOD=
60，求四边形ABCD 的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ”，且∠AOD=θ AC=a ，BD=b ，
试求四边形ABCD 的面积（用含θ，a ，b 的代数式表示）．
2．已知如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝DC ＝8，∠B ＝60°，连接A C ．
（1）求cos ∠ACB 的值
（2）若E 、F 分别是AB 、DC 的中点，连接EF ，求线段EF 的长。

第（11）题
D
C
A
F
B
E G A B
C
D α
A （第9题）
1l 3l 2
l
4l
4题
3．已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E 在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝2MD；
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：。

（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝7
2，
求tan∠ACP的值．
4、如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

5, 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为()
80
-，和()
06
，．将矩形OABC绕点O顺时针旋转α度，得到四边形OA B C
'''，使得边'A'B与y轴交于点D，此时边OA'、B C''分别与BC边所在的直线相交于点P、Q．
⑴如图1，当点D与点B'重合时，求点D的坐标；
⑵在⑴的条件下，求PQ
OD
的值；
⑶如图2，若点D与点B'不重合，则PQ
OD
的值是否发生变化？若不变，试证明你的结
论；若有变
化，请说明理由．
（图2）。