2022年最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解章节测试试卷(无超纲带解析)

北师大版八年级数学下册第四章因式分解章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．a (a -3)=a 2-3a
B ．(a +3)2=a 2+6a +9
C ．6a 2+1=a 2(6+21a )
D ．a 2-9=(a +3)(a -3)
2、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．()()2422x x x -=+-
B ．()()2224x x x +-=-
C ．()()243223x x x x x -+=+-+
D ．()24242x x x x +-=+-
3、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ）
①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．①④
4、下列因式分解中，正确的是（ ）
A ．x 2−4x +4=x (x −4)+4
B ．4x 2−12x +9=(2x +3)2
C ．xx 2−x 2=x (x 2−x 2)
D ．(x +3)2−4=(x +5)(x +1)
52210b b -+=，则-a b 的值为（ ）
A ．3
B ．3-
C ．1
D ．1-
6、多项式22ax ay -分解因式的结果是（ ）
A ．()22a x y +
B ．()()a x y x y +-
C ．()()a x y x y ++
D ．()()ax y ax y +- 7、下列因式分解正确的是（ ）
A ．a 2+1＝a （a+1）
B ．2(1)(1)1x x x +-=-
C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a +3）+1
D ．22()x y y y xy x x =++
8、已知a +b =3，ab =2，则a 3b +2a 2b 2+ab 3 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．18
D ．12
9、下列多项式：（1）a 2＋b 2；（2）x 2－y 2；（3）－m 2＋n 2；（4）－b 2－a 2；（5）－a 6＋4，能用平方差公式分解的因式有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10、已知c ＜a ＜b ＜0，若M ＝|a （a ﹣c ）|，N ＝|b （a ﹣c ）|，则M 与N 的大小关系是（ ）
A ．M ＜N
B ．M ＝N
C ．M ＞N
D ．不能确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：12a 2b ﹣9ac ＝___．
2、分解因式：3ab ﹣6a 2＝__________．
3、分解因式：x 2﹣7xy ﹣18y 2＝___．
4、若个自然数n 减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍是一个完全平方数，则n ＝____．
5、因式分解：﹣3x 3+12x ＝___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：221--+xy x y ．
2、分解因式
（1）4x 2-16； （2）16-125
m 2； （3）()2
22x y x +- ； （4）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）． 3、（1）计算：22a ·4a ＋326()3a a -；
（2）因式分解：33x ＋122x ＋12x ．
4、（1）计算：（x +2）（4x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2；
（2）因式分解：a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3．
5、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x 2＋2x ﹣3＝x 2＋2x ＋1﹣4＝（x ＋1）2﹣22＝（x ＋1＋2）（x ＋1﹣2）＝（x ＋3）（x ﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：x 2﹣6x ﹣7；
（2）分解因式：a 2＋4ab ﹣5b 2
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．
【详解】
解：A 、a (a -3)=a 2-3a ，属于整式乘法，不符合题意；
B 、(a +3)2=a 2+6a +9，属于整式乘法，不符合题意；
C 、6a 2+1=a 2(6+2
1a )不是因式分解，不符合题意； D 、a 2-9=(a +3)(a -3)属于因式分解，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
2、A
【分析】
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A 、24(2)(2)x x x -=+-，是因式分解，符合题意．
B 、2(2)(2)4x x x +-=-，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；
C 、243(2)(2)3x x x x x -+=+-+，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
D 、242(4)2x x x x +-=+-，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
故选：A ．
本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．
3、D
【分析】
根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
【详解】
解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；
②x 2+3x +2＝()()21x x ++；
③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；
④x 2﹣3x +2＝()()21x x --．
∴有因式x ﹣1的是①④．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即
()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．
4、D
【分析】
A 、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；
B 、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；
C 、原式不能分解，不符合题意；
D 、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．
解：A 、原式=(x −2)2，不符合题意；
B 、原式=(2x −3)2，不符合题意；
C 、原式不能分解，不符合题意；
D 、原式=(x +3+2)(x +3−2)=(x +5)(x +1)，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、B
【分析】
根据算术平方根、偶次方的非负性确定a 和b 的值，然后代入计算．
【详解】 解：22210a b b ++-+=，
2(1)0b -=，
20a ∴+=，10b -=，
解得2a =-，1b =，
所以213a b -=--=-．
故选：B
【点睛】
本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
6、B
先提取公因式a ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）．
【详解】
解：ax 2-ay 2
=a （x 2-y 2）
=a （x +y ）（x -y ）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
7、D
【分析】
根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】
∵2a +1≠a （a+1）
∴A 分解不正确；
∵2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，
∴B 不符合题意；
∵（a ﹣2）（a +3）+1含有加法运算，
∴C 不符合题意；
∵22()x y y y xy x x =++，
∴D 分解正确；
【点睛】
本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
8、C
【分析】
将a 3b +2a 2b 2+ab 3因式分解为ab （a +b ）2，然后将a +b =3，ab =2，代入即可．
【详解】
解：a 3b +2a 2b 2+ab 3＝ab （a 2+2ab +b 2）＝ab （a +b ）2，
∵a +b =3，ab =2，
∴原式＝2×32＝2×9＝18，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解化简求值，正确分解因式是解题的关键．
9、B
【分析】
平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，根据平方差公式逐一分析可得答案.
【详解】
解：a 2＋b 2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；
x 2－y 2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；
－m 2＋n 222n m =-能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；
－b 2－a 2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；
－a 6＋4()2
23=2a -能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意； 所以能用平方差公式分解的因式有3个，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“()()22a b a b a b -=+-”是解本题的关键.
10、C
【分析】
方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M -N =（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0，故可求解；
方法二：根据题意可设c =-3，a =-2，b =-1，再求出M ，N ，故可比较求解．
【详解】
方法一：∵c ＜a ＜b ＜0，
∴a -c ＞0，
∴M ＝|a （a ﹣c ）|=- a （a ﹣c ）
N ＝|b （a ﹣c ）|=- b （a ﹣c ）
∴M -N =- a （a ﹣c ）-[- b （a ﹣c ）]= - a （a ﹣c ）+ b （a ﹣c ）=（a ﹣c ）（b ﹣a ）
∵b -a ＞0，
∴（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0
∴M ＞N
方法二： ∵c ＜a ＜b ＜0，
∴可设c =-3，a =-2，b =-1，
∴M ＝|-2×（-2+3）|=2，N ＝|-1×（-2+3）|=1
∴M ＞N
故选C ．
【点睛】
此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M -N =（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0，再进行判断．
二、填空题
1、()343a ab c -
【分析】
根据提公因式法分解因式求解即可．
【详解】
解：12a 2b ﹣9ac ()343a ab c =-．
故答案为：()343a ab c -．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
2、()32a b a -
【分析】
利用提公因式法进行因式分解即可得．
【详解】
解：原式()32a b a =-，
故答案为：()32a b a -．
【点睛】
本题考查了因式分解（提公因式法），熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．
3、()()92x y x y -+
【分析】
根据十字相乘法因式分解即可．
【详解】
x 2﹣7xy ﹣18y 2()()92x y x y =-+，
故答案为：()()92x y x y -+．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
4、1995
【分析】
设259n a -=，230n b +=，将两个式子进行运算可得()()189a b a b +-=-⨯，根据a b +与a b -奇偶性相同，将两个式子组成方程组求解即可确定a 、b 的值，从而确定n 的值．
【详解】
解：设259n a -=，230n b +=，
则()()22593089a b n n -=--+=-，
即()()189a b a b +-=-⨯，
∵a b +与a b -奇偶性相同，
∴89a b +=，1a b -=-，
组成方程组解得：44a =，45b =，
∴2591995n a =+=，
故答案为：1995．
【点睛】
题目主要考查了完全平方数的应用、因式分解法求值及奇偶性的判定，理解题意，对题目设出相应的式子是解题关键．
5、3(2)(2)x x x -+-
【分析】
先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：323123(4)=3(2)(2)x x x x x x x -=---+-+
故答案为3(2)(2)x x x -+-
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．
三、解答题
1、()()()111x y y -+-．
【分析】
先将因式进行分组为()()221xy y x ---，再综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得．
【详解】
解：原式()()221xy y x =---
()()211y x x =---
()()211x y =--
()()()111x y y =-+-．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
2、（1）()()422x x +-；（2）114455
⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭m m ；（3）()()3x y x y ++；（4）()()()3232x y a b a b --+． 【分析】
（1）（4）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；
（2）（3）利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）4x 2-16=4(x 2-4)=4(x +2)(x -2)；
（2）16-125m 2=(4+15x )( 4-15
x )； （3）()22222()()(3)()x y x x y x x y x x y x y +-+++-++==；
（4）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）
=9a 2（x ﹣y ）-4b 2（x ﹣y ）
=（x ﹣y ）（9a 2-4b 2）
()()()3232x y a b a b =--+．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．
3、（1）0；（2）3x 2(2)x +
【分析】
（1）根据题意，得2a ·4a =6a ，326()a a =，合并同类项即可；
（2）先提取公因式3x ，后套用完全平方公式即可．
【详解】
（1）22a ·4a ＋326()3a a -
原式=26a +6a -36a
＝0．
（2）原式＝3x （2x ＋4x ＋4）
＝3x 2(2)x +．
【点睛】
本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．
4、（1）11x -3；（2）ab （a-b ）2
【分析】
（1）先按照多项式乘以多项式的法则，完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；
（2）先提取公因式,ab 再按照完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）（x +2）（4x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2
22482441x x x x x
22472441x x x x
（2）a3b﹣2a2b2+ab3
22
ab a ab b
2
()2
=-
ab a b
【点睛】
本题考查的是整式的乘法运算，利用完全平方公式进行简便运算，同时考查综合提公因式与公式法分解因式，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键.
5、（1）(x+1)(x－7)；（2）(a+5b)( a－b)
【分析】
（1）仿照例题方法分解因式即可；
（2）仿照例题方法分解因式即可；
【详解】
解：（1）x2﹣6x﹣7
= x2﹣6x+9－16
=（x－3）2－42
=（x－3+4）(x－3－4)
=(x+1)(x－7)；
（2）a2＋4ab﹣5b2
= a2＋4ab+4b2﹣9b2
=（a+2b）2－(3b)2
=（a+2b +3b）(a+2b－3b)
=(a+5b)( a－b)．
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，理解题中的分解因式方法并能灵活运用是解答的关键．。