基于Eshelby等效夹杂理论的沥青混合料有效粘弹性质分析_吴俊
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0 [ K 0 S 1 ( K1 K 0 )] kk ( K 0 K1 ) kk ,
(6)
。进一步，如果忽
略粗集料的形状，将其假想为球形，可以将沥青混 合料看做含球形夹杂的粘弹性复合材料。 采用如图 1 所示的四参量流变模型来描述沥青 砂的粘弹性能
[12―14]
[ 0 S 2 ( 1 0 )] ij p ( 0 1 ) ij0 p 。 (7)
1基本公式在进行细观力学分析时为了方便可以把孔隙沥青基质和粒径在236mm以下的细集料等考虑在一起作为沥青砂相从而将沥青混合料看作是由沥青砂和粒径在236mm以上的粗集料组成的复合材料沥青砂相的粘弹性变形不断改变着沥青砂相与粗集料的协同工作机制11
第 29 卷第 10 期 2012 年 10 月
Vol.29 No.10 Oct. 2012
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工
程
力
学
A 布载荷为 11 ，则复合材料的蠕变本构关系在象空
径 1.18mm~2.36mm 砂粒。按照砂粒占 64%体积比 制作试样，空隙率控制在 4%左右。试样为圆柱体 形状，直径 50mm，高 50mm，通过一次压缩成型。 实验在带有环境温度箱和自行设计加载装置 的电子万能试验机上进行。实验前，试件在温度箱 中保持 45min 以上。 试样上下表面各垫一张薄膜纸， 以减少表面与加载装置之间的摩擦。在实验前预加 载 0.002MPa 的载荷，并保持 5min，以消除机械间 隙的影响。蠕变实验的保载时间根据蠕变变形过程 进行控制，蠕变数据由计算机自动采集。相同条件 下的实验重复进行三次，结果取平均值。 实验采取两种方案，以获取不同温度和不同加 载条件下的材料参数。 方案 1： 在加载应力为 0.1MPa 时， 实验温度分别取 20℃、 40℃、 45℃、 50℃、 60℃； 方案 2：在实验温度为 40℃时，加载应力分别为 0.1MPa、0.15MPa、0.2MPa、0.25MPa、0.3MPa。 2.3 参数确定 根据实验获得的应变随时间变化的曲线，经过 适当处理可以得到消除机械间隙以后的蠕变柔量 值。由式(20)， t 0 时有：
工
程
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学 244
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2012)10-0244-05
基于 Eshelby 等效夹杂理论的 沥青混合料有效粘弹性质分析
吴 俊 1，杨新华 1，叶 永 1,2
(1. 华中科技大学土木工程与力学学院，武汉 430074；2. 三峡大学土木水电学院，宜昌 443002)
———————————————
收稿日期：2011-02-22；修改日期：2011-07-10 基金项目：国家自然科学基金项目(10672063，10872073) 通讯作者：杨新华(1967―)，男，湖北人，教授，博士，博导，从事非均匀材料力学行为研究(E-mail: yangxinh@). 作者简介：吴 俊(1984―)，女，湖北人，博士生，从事沥青混合料细观力学研究(E-mail: sara198412@)； 叶 永(1969―)，男，湖北人，教授，博士，主要从事沥青路面结构材料的力学行为研究(E-mail: yyeeong@).
― 6]
参量。 由此可以将沥青混合料转换为象空间中含球 形夹杂的弹性材料。根据 Eshelby 等效夹杂理 论[5
― 6,16]
，对于无限大均匀各向同性弹性基体中包
、自洽理论 [7] 、
含有一个球形夹杂的情况，基体的应变 可以分 解为：
Mori-Tanaka 方法[8]、微分介质方法[9]、以及利用变 分原理求上下限方法等。目前，细观力学的方法主 要用来解决弹性复合材料的问题，对于类似于沥青 混合料的粘弹性复合材料，必须首先经过必要的 变换处理。 本文将沥青混合料视为以沥青砂为粘弹性基 体，粗骨料为弹性夹杂的两相复合材料。根据沥 青砂的单轴压缩蠕变实验拟合出沥青砂四参量流 变模型的模型参数， 由 Eshelby 等效夹杂理论和对 应性原理 [10]，给出相同实验条件下沥青混合料的 蠕 变 本构 关系 ， 以预 测沥 青 混合 料的 单 轴蠕 变 行 为。
究大多还是集中在将其作为单一粘弹塑性材料的 处理上，然而，沥青混合料是一种由集料、沥青基 质和空隙组成的三相复合体系[3
―4]
E0
，其力学性能和
1 2 式中：上标‘’表示 Laplace 变换； E0 和 E0 是弹 1 2 和 0 是粘性系数； s 表示 Laplace 变换 性系数；0
e (2) 这里 e 为弹性应变， 为特征应变，并且满足： S (3)
其中， S 为四阶 Eshelby 张量，满足[11]： 7 5 0 S1111 S2222 S3333 , 15(1 0 )
S1122 S2233 S1133 S2211 S3322
纪 60 年代，人们就用几种粘弹性模型来描述沥青 混合料的力学行为，包括广义 Maxwell 模型 [1]、 Burgers 模型[2]等。直到今天，有关沥青混合料的研
工
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1 1 2 2 E0 0 ( E0 s0 )s (1) 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 E0 E0 [ E0 0 E0 (0 0 )]s 0 0 s
1 1 1 对应的弹性变形 0 、与 0 对应的粘流 组成：与 E0 2 2 2 3 它们和应力 0 和与 E0 和 0 对应的粘弹性变形 0 。
1 E0 1 0
2 0
0 f 0 2 1 0 0 S ( 1 0 )
Fig.1
图 1 沥青砂四参量流变模型示意图 Four-parameter theoretical model for asphalt sand
其中： f 为粗集料的体积百分比；上标*表示沥青 混合料的等效弹性性质。假设沿 x 轴方向作用的均
S1212 S2323 S3131
5 0 1 , 15(1 0 )
4 5 0 。 (4) 15(1 0 ) 其中， 0 为基体材料的泊松比。式(4)中， S 未出现
的其他分量为零。 式(3)可分解成：
p kk S 1 kk , ijp S 2 ij
间内可表示为：
e22 ( s )
A 11
s E11
(11)
2 沥青砂四参量流变模型参数的确定
2.1 基本原理 对于采用线粘弹性模型描述的沥青砂，在 (t ) 0 H (t ) 作用下， 随时间而变化的应变响应可
表示为： (12) 其中， J (t ) 为蠕变柔量，表示单位应力作用下 t 时 刻的应变值。 如图 1 所示，四参量流变模型的变形由三部分
其中： K 为体积弹性模量； 为剪切模量；下标 0 和 1 分别代表基体相与夹杂相。 推导可以得出：
，通过 Laplace 变换可以得到它
[15]
在象空间内的有效模量
：
2 E0
E*
9K * * 3K * *
(8) (9) (10)
K K0 f K0 1 K1 K 0 K 0 S ( K1 K 0 )
STUDY OF VISCOELASTIC MECHANICAL PROPERTIES OF ASPHALT MIXTURE BASED ON THE ESHELBY EQUIVALENT INCLUSION METHOD
WU Jun1 , YANG Xin-hua1 , YE Yong1,2
(1. College of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 2. College of Civil and Hydroelectric Engineering, Three Gorges University, Yichang 443002, China)
各组分的性质、形状、配比等密切相关。所以，有 必要从细观力学的理论和研究方法出发，研究沥青 混合料各组分材料的性质、形状、配比等细观特征 对沥青混合料宏观力学性能的影响，建立组分材料 的细观特征和沥青混合料宏观力学性能之间的定 量关系。细观力学的方法很多，现在较为成熟的理 论有： Eshelby 等效夹杂理论 [5
摘
要：利用 Eshelby 等效夹杂理论研究了沥青混合料的单轴压缩蠕变行为。通过时间域内的 Laplace 变换将问
题线性化，得到了沥青混合料的蠕变本构关系。开展了不同温度、应力水平条件下沥青砂的单轴压缩蠕变实验， 根据数据拟合了沥青砂四参量流变模型的模型参数。在此基础上，预测了沥青混合料在不同温度、应力水平下的 蠕变曲线，分析了温度、应力水平对沥青混合料蠕变行为的影响。结果表明：在相同的应力水平下，沥青混合料 的应变和应变率都随温度的升高而增大，并且在沥青软化点附近发生明显突变；在相同的温度下，沥青混合料的 应变和应变率都随加载应力的增加而增大。 关键词：沥青混合料；细观力学；Eshelby；粘弹性能；蠕变本构关系 中图分类号：TU535 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.02.0083
1 基本公式
在进行细观力学分析时，为了方便，可以把孔 隙、沥青基质和粒径在 2.36mm 以下的细集料等考 虑在一起，作为沥青砂相，从而将沥青混合料看作 是由沥青砂和粒径在 2.36mm 以上的粗集料组成的 复合材料，沥青砂相的粘弹性变形不断改变着沥青 砂相与粗集料的协同工作机制
[11]
(5)
并且由式(4)，可得： 1 0 2(4 5 0 ) S1 , S2 3(1 0 ) 15(1 0 ) 根据等效关系：
Abstract:
The equivalent inclusion method was used to investigate the viscoelstic problem of asphalt mixture.
The creep constitutive relations of asphalt mixture were investigated by Laplace transformation. The uniaxial creep experiments of asphalt sand under different test temperatures and stresses were conducted. The viscoelastic model parameters were fitted by the creep curves of asphalt sand. Based on this, the creep curves of asphalt mixture under different stresses and test temperatures were predicted. The results show that the strains and the rates of increased strain of asphalt mixture increase with the temperature under the same loading stress, they obviously mutate near the softening point; the strains and the rates of increased strain of asphalt mixture increase with the loading stress under the same temperature. Key words: asphalt mixture; micromechanics; Eshelby; viscoelastic properties; creep constitutive relation 沥青混合料是一种广泛使用的路面材料，沥青 路面的设计、破坏控制与寿命预测等对沥青混合料 有效力学性能的研究提出了迫切的要求。早在 20 世
(6)
。进一步，如果忽
略粗集料的形状，将其假想为球形，可以将沥青混 合料看做含球形夹杂的粘弹性复合材料。 采用如图 1 所示的四参量流变模型来描述沥青 砂的粘弹性能
[12―14]
[ 0 S 2 ( 1 0 )] ij p ( 0 1 ) ij0 p 。 (7)
1基本公式在进行细观力学分析时为了方便可以把孔隙沥青基质和粒径在236mm以下的细集料等考虑在一起作为沥青砂相从而将沥青混合料看作是由沥青砂和粒径在236mm以上的粗集料组成的复合材料沥青砂相的粘弹性变形不断改变着沥青砂相与粗集料的协同工作机制11
第 29 卷第 10 期 2012 年 10 月
Vol.29 No.10 Oct. 2012
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A 布载荷为 11 ，则复合材料的蠕变本构关系在象空
径 1.18mm~2.36mm 砂粒。按照砂粒占 64%体积比 制作试样，空隙率控制在 4%左右。试样为圆柱体 形状，直径 50mm，高 50mm，通过一次压缩成型。 实验在带有环境温度箱和自行设计加载装置 的电子万能试验机上进行。实验前，试件在温度箱 中保持 45min 以上。 试样上下表面各垫一张薄膜纸， 以减少表面与加载装置之间的摩擦。在实验前预加 载 0.002MPa 的载荷，并保持 5min，以消除机械间 隙的影响。蠕变实验的保载时间根据蠕变变形过程 进行控制，蠕变数据由计算机自动采集。相同条件 下的实验重复进行三次，结果取平均值。 实验采取两种方案，以获取不同温度和不同加 载条件下的材料参数。 方案 1： 在加载应力为 0.1MPa 时， 实验温度分别取 20℃、 40℃、 45℃、 50℃、 60℃； 方案 2：在实验温度为 40℃时，加载应力分别为 0.1MPa、0.15MPa、0.2MPa、0.25MPa、0.3MPa。 2.3 参数确定 根据实验获得的应变随时间变化的曲线，经过 适当处理可以得到消除机械间隙以后的蠕变柔量 值。由式(20)， t 0 时有：
工
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ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2012)10-0244-05
基于 Eshelby 等效夹杂理论的 沥青混合料有效粘弹性质分析
吴 俊 1，杨新华 1，叶 永 1,2
(1. 华中科技大学土木工程与力学学院，武汉 430074；2. 三峡大学土木水电学院，宜昌 443002)
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收稿日期：2011-02-22；修改日期：2011-07-10 基金项目：国家自然科学基金项目(10672063，10872073) 通讯作者：杨新华(1967―)，男，湖北人，教授，博士，博导，从事非均匀材料力学行为研究(E-mail: yangxinh@). 作者简介：吴 俊(1984―)，女，湖北人，博士生，从事沥青混合料细观力学研究(E-mail: sara198412@)； 叶 永(1969―)，男，湖北人，教授，博士，主要从事沥青路面结构材料的力学行为研究(E-mail: yyeeong@).
― 6]
参量。 由此可以将沥青混合料转换为象空间中含球 形夹杂的弹性材料。根据 Eshelby 等效夹杂理 论[5
― 6,16]
，对于无限大均匀各向同性弹性基体中包
、自洽理论 [7] 、
含有一个球形夹杂的情况，基体的应变 可以分 解为：
Mori-Tanaka 方法[8]、微分介质方法[9]、以及利用变 分原理求上下限方法等。目前，细观力学的方法主 要用来解决弹性复合材料的问题，对于类似于沥青 混合料的粘弹性复合材料，必须首先经过必要的 变换处理。 本文将沥青混合料视为以沥青砂为粘弹性基 体，粗骨料为弹性夹杂的两相复合材料。根据沥 青砂的单轴压缩蠕变实验拟合出沥青砂四参量流 变模型的模型参数， 由 Eshelby 等效夹杂理论和对 应性原理 [10]，给出相同实验条件下沥青混合料的 蠕 变 本构 关系 ， 以预 测沥 青 混合 料的 单 轴蠕 变 行 为。
究大多还是集中在将其作为单一粘弹塑性材料的 处理上，然而，沥青混合料是一种由集料、沥青基 质和空隙组成的三相复合体系[3
―4]
E0
，其力学性能和
1 2 式中：上标‘’表示 Laplace 变换； E0 和 E0 是弹 1 2 和 0 是粘性系数； s 表示 Laplace 变换 性系数；0
e (2) 这里 e 为弹性应变， 为特征应变，并且满足： S (3)
其中， S 为四阶 Eshelby 张量，满足[11]： 7 5 0 S1111 S2222 S3333 , 15(1 0 )
S1122 S2233 S1133 S2211 S3322
纪 60 年代，人们就用几种粘弹性模型来描述沥青 混合料的力学行为，包括广义 Maxwell 模型 [1]、 Burgers 模型[2]等。直到今天，有关沥青混合料的研
工
程
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1 1 2 2 E0 0 ( E0 s0 )s (1) 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 E0 E0 [ E0 0 E0 (0 0 )]s 0 0 s
1 1 1 对应的弹性变形 0 、与 0 对应的粘流 组成：与 E0 2 2 2 3 它们和应力 0 和与 E0 和 0 对应的粘弹性变形 0 。
1 E0 1 0
2 0
0 f 0 2 1 0 0 S ( 1 0 )
Fig.1
图 1 沥青砂四参量流变模型示意图 Four-parameter theoretical model for asphalt sand
其中： f 为粗集料的体积百分比；上标*表示沥青 混合料的等效弹性性质。假设沿 x 轴方向作用的均
S1212 S2323 S3131
5 0 1 , 15(1 0 )
4 5 0 。 (4) 15(1 0 ) 其中， 0 为基体材料的泊松比。式(4)中， S 未出现
的其他分量为零。 式(3)可分解成：
p kk S 1 kk , ijp S 2 ij
间内可表示为：
e22 ( s )
A 11
s E11
(11)
2 沥青砂四参量流变模型参数的确定
2.1 基本原理 对于采用线粘弹性模型描述的沥青砂，在 (t ) 0 H (t ) 作用下， 随时间而变化的应变响应可
表示为： (12) 其中， J (t ) 为蠕变柔量，表示单位应力作用下 t 时 刻的应变值。 如图 1 所示，四参量流变模型的变形由三部分
其中： K 为体积弹性模量； 为剪切模量；下标 0 和 1 分别代表基体相与夹杂相。 推导可以得出：
，通过 Laplace 变换可以得到它
[15]
在象空间内的有效模量
：
2 E0
E*
9K * * 3K * *
(8) (9) (10)
K K0 f K0 1 K1 K 0 K 0 S ( K1 K 0 )
STUDY OF VISCOELASTIC MECHANICAL PROPERTIES OF ASPHALT MIXTURE BASED ON THE ESHELBY EQUIVALENT INCLUSION METHOD
WU Jun1 , YANG Xin-hua1 , YE Yong1,2
(1. College of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 2. College of Civil and Hydroelectric Engineering, Three Gorges University, Yichang 443002, China)
各组分的性质、形状、配比等密切相关。所以，有 必要从细观力学的理论和研究方法出发，研究沥青 混合料各组分材料的性质、形状、配比等细观特征 对沥青混合料宏观力学性能的影响，建立组分材料 的细观特征和沥青混合料宏观力学性能之间的定 量关系。细观力学的方法很多，现在较为成熟的理 论有： Eshelby 等效夹杂理论 [5
摘
要：利用 Eshelby 等效夹杂理论研究了沥青混合料的单轴压缩蠕变行为。通过时间域内的 Laplace 变换将问
题线性化，得到了沥青混合料的蠕变本构关系。开展了不同温度、应力水平条件下沥青砂的单轴压缩蠕变实验， 根据数据拟合了沥青砂四参量流变模型的模型参数。在此基础上，预测了沥青混合料在不同温度、应力水平下的 蠕变曲线，分析了温度、应力水平对沥青混合料蠕变行为的影响。结果表明：在相同的应力水平下，沥青混合料 的应变和应变率都随温度的升高而增大，并且在沥青软化点附近发生明显突变；在相同的温度下，沥青混合料的 应变和应变率都随加载应力的增加而增大。 关键词：沥青混合料；细观力学；Eshelby；粘弹性能；蠕变本构关系 中图分类号：TU535 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.02.0083
1 基本公式
在进行细观力学分析时，为了方便，可以把孔 隙、沥青基质和粒径在 2.36mm 以下的细集料等考 虑在一起，作为沥青砂相，从而将沥青混合料看作 是由沥青砂和粒径在 2.36mm 以上的粗集料组成的 复合材料，沥青砂相的粘弹性变形不断改变着沥青 砂相与粗集料的协同工作机制
[11]
(5)
并且由式(4)，可得： 1 0 2(4 5 0 ) S1 , S2 3(1 0 ) 15(1 0 ) 根据等效关系：
Abstract:
The equivalent inclusion method was used to investigate the viscoelstic problem of asphalt mixture.
The creep constitutive relations of asphalt mixture were investigated by Laplace transformation. The uniaxial creep experiments of asphalt sand under different test temperatures and stresses were conducted. The viscoelastic model parameters were fitted by the creep curves of asphalt sand. Based on this, the creep curves of asphalt mixture under different stresses and test temperatures were predicted. The results show that the strains and the rates of increased strain of asphalt mixture increase with the temperature under the same loading stress, they obviously mutate near the softening point; the strains and the rates of increased strain of asphalt mixture increase with the loading stress under the same temperature. Key words: asphalt mixture; micromechanics; Eshelby; viscoelastic properties; creep constitutive relation 沥青混合料是一种广泛使用的路面材料，沥青 路面的设计、破坏控制与寿命预测等对沥青混合料 有效力学性能的研究提出了迫切的要求。早在 20 世