2020届高中物理第一轮总复习 第8章 第3讲 磁场对运动电荷的作用学案(教师版)新人教版

一、洛伦兹力
1．定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．大小：
(1)在磁场中当运动电荷的速度方向与磁场垂直时，洛伦兹力的大小F＝qvB.
(2)当运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行时，洛伦兹力的大小F＝0.
(3)当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，洛伦兹力的大小F＝qvBsin θ.
(4)推导：洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．由安培力公式可以推导出洛伦兹力公式．
3．洛伦兹力的方向
(1)运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向可用左手定则来判定．伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷的运动方向(或负电荷运动的反方向)，拇指所指的方向就是运动电荷所受的洛伦兹力的方向．
(2)洛伦兹力的方向总是垂直于速度和磁场所在的平面．但v和B不一定垂直
二、带电粒子在匀强磁场中的运动(不计重力)
1．若带电粒子运动方向与磁场方向平行，则粒子不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动.
2．若带电粒子运动方向与磁场方向互相垂直，则粒子将做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，其运动周期T＝2πm/qB (与速度大小无关)，轨道半径r＝mv/qB.
3．由于洛伦兹力始终和速度方向互相垂直，所以洛伦兹力对运动的带电粒子不做
功.
图831
三、质谱仪与回旋加速器
1．质谱仪构造和工作原理
(1)结构：如图831所示，质谱仪由粒子源、加速电场、匀强磁场和照相底片组成．
2．回旋加速器的构造和工作原理
(1)构造：如图832所示，回旋加速器由两个半圆的D形盒组成，D形盒处于匀强磁场中，为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个交变电压．
图832
1．如何处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动？
解答：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点．解这类问题既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学平面几何中的圆及解析几何知识．
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的分析思路归纳如下：
(1)确定圆所在的平面．由左手定则和立体几何知识可知，粒子做匀速圆周运动的轨迹在洛伦兹力f与速度v的方向所确定的平面内．
(2)确定圆心的位置．根据洛伦兹力f始终与速度v的方向垂直这一特点，画出粒子运动轨迹上任两点(一般是射入与射出有界磁场的两点)的洛伦兹力方向(即垂直于这两点速度的方向)，其延长线的交点即为圆心．
(5)注意圆周运动中有关对称规律．如从同一边界射入的粒子，从同一边界射
出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
(6)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题．掌握下列结论，再借助数学方法分析．
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
②当速度v一定时，弧长越长，则圆心角越大，带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
③当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．
2．什么原因使洛伦兹力问题出现多解？
解答：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，常使问题形成多解．多解形成原因一般包含下述几个方面．
(1)带电粒子电性不确定而形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨道不同，会形成双解．
(2)磁场方向不确定而形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑磁感应强度的方向不确定而形成的多解．
(3)临界状态不唯一而形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧，因此，它可能穿过去了，也可能转过一角度后从入射界面飞出．
(4)运动的重复性而形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，运动往往具有往复性，因而形成多解．
3．为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最终能量与加速电压无关？
解答：加速电压越高，带电粒子每次加速的动能增量越大，回旋半径也增加越多，
导致带电粒子在D形盒中的回旋次数越少。

1．洛伦兹力的特点
例1：在图833所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小
(1)F＝__________ (2)F＝__________
(3)F＝__________ (4)F＝__________
图833
解析：图中(1)、(4)两种情形，v⊥B，洛伦兹力最大，F＝qvB.
图(2)的情形，v与B成30°角，洛伦兹力F＝qvBsin30°＝qvB/2.
图(3)的情形，v∥B，洛伦兹力为零．
【答案】 (1)qvB (2)qvB/2 (3)0 (4)qvB
方法点拨：计算洛伦兹力，要注意两种特例的前提条件：如果v⊥B，洛伦兹力最大，F＝qvB；如果v∥B，洛伦兹力为零．并会利用矢量分解的方法计算v与B 成任意角α时受到的洛伦兹力F＝qvBsinα.
变式训练1：(2020·广东)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。

下列表述正确的是( )
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析：洛伦兹力的方向与运动方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，不对带电粒子做功，不改变带电粒子的动能，A错，B对，D错．洛伦兹力的大小F＝qvB，与速度有关，C错．
答案：B
(1)速度大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．
图834
方法点拨：带电粒子在磁场中的做圆周运动的问题，涉及的物理知识比较单一，核心就是洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力．解决这类问题的关键是正确分析运动过程，作出运动轨迹图，找出物理量之间的几何关系．
变式训练2：如图835所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外．某时刻在x＝L0，y＝0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x＝－L0，y＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．设质子的质量为m、电量为e.
(1)如果质子经过坐标原点O，
它的速度为多大？
(2)如果α粒子与质子在坐标
原点相遇，α粒子的速度应为何
值？方向如何？
图835
三、质谱仪与回旋加速器
例3：(2020·江苏卷)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图836所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很
小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A 处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B m、f m，试讨论粒子能获得的最大动能E km. 图836
方法点拨：分析回旋加速器的问题，核心是要理解回旋加速器的工作条件，即：加速电场的频率与粒子做圆周运动的频率相等．
变式训练3：(2020·山东卷)如图837所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量＋q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：
(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1.
(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小E n.
(3)粒子第n次经过电场所用的时间t n.
(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)．
图837
(4)如图所示：。