【华东师大版】八年级数学下期末模拟试题(及答案)

一、选择题
1．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）
A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5
2．某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( )年龄13141516
人数2341
A．15，15 B．14，15 C．14，14.5 D．15，14.5
3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40％，期末卷面成绩占60％，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）
A．50分B．82分C．84分D．86分
4．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：
第一次第二次第三次第四次
丁同学 80 80 90 90
则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，平面直角坐标系中，一次函数
3
3
3
=-+
y x分别交x轴、y轴于A、B两
点．若C是x轴上的动点，则2BC AC
+的最小值（）
A．236B．6 C33D．4
6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A ．20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩
B ．20
210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩
C ．20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩
D ．2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩
7．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）
A ．611t <<
B ．510t <<
C ．610t <<
D ．511t <<
8．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）
A ．43
-
B ．34
-
C ．
34
D ．611
-
9．下列计算正确的是（ ）
A ．
()
2
77-=± B ．
()
2
77-=- C ．11
1
142
= D ．15
1
4=
10．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ） A ．一组对角相等，一组邻角互补 B ．一组对边平行，另一组对边相等 C ．两组对边相等
D ．一组对边平行，且另一组对边也平行
11．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线互相垂直
D ．对边相等且平行
12．如图，在数轴上，点A ，B 对应的实数分别为1，3，BC AB ⊥，1BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴正半轴于点P ，则P 点对应的实数为（ ）
A 51
B 5
C 53
D ．45
二、填空题
13．已知x 1，x 2，x 3的平均数x ＝10，方差s 2＝3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为__________，方差为__________．
14．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x 、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．
15．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．
16．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f ，使得数对(),x y 和数z 是对应的，此时把这种关系记作：(),f x y z =．对于任意的数m ，n （m n >），对应关系f 由如表给出：
(),x y
(),n n
(),m n
(),n m
(),f x y
n
m n -
m n +
如：1,2213f =+=，2,1211f =-=，1,11f --=-，则使等式
()12,32f x x +=成立的x 的值是___________．
17．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3，2DE =，点E ，C 在BD 的同侧，点P 是BD 上的一动点，则PE PC +的最小值是_____________．
18．点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD AB >，E 、F 分别是AB 边上的点，且
12
EF AB =
；G 、H 分别是BC 边上的点，且1
3GH BC =；若1S ，2S 分别表示EOF
和GOH 的面积，则1S ，2S 之间的等量关系是1
S =__________2S ．
19．数轴上，点A 表示21+，点B 表示32-，则AB 间的距离___________ 20．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为______．
三、解答题
21．为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取了学生 人，并请将图1条形统计图补充完整； （2）这组数据的中位数是 ，求出这组数据的平均数；
（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？ 22．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数
1
1
1
3
6
1
11
2
（1）请计算样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平．
23．甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y (千米)，甲车行驶的时间为x (时)，y 与x 之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车从A 地到达B 地所用的时间； （2）求甲车到达B 地时乙车距A 地的路程；
（3）求甲车返回前甲、乙两车相距50千米时，甲车行驶的时间．
24．如图，菱形ABCD 的边长为2．2BD =，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足2AE CF +=． （1）求证：BDE BCF △≌△； （2）判断BEF 的形状，并说明理由．
25．计算：
1
21824
3
2
+-⨯．
26．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：
（1）以格点为顶点，画一个三角形ABC，使∠ACB＝90°，三边中有两边边长都是无理数；
（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出ABC各顶点的坐标；
（3）作ABC关于y轴的轴对称图形A B C
'''．（不要求写作法）．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】
根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），
即小彤这学期的体育成绩为88.5分．
故选A．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.
2．D
解析：D
【分析】
众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【详解】
在这10名队员的年龄数据里，15岁出现了4次，次数最多，因而众数是15； 10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别为14，15，其平均数1415
14.52
+=，因而中位数是14.5． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3．D
解析：D 【分析】
计算出各项学习成绩的分数再相加即是数学成绩. 【详解】
研究性学习成绩为:8040%32⨯=分 期末卷面成绩为：9060%54⨯=分 数学成绩为;325486+=分 故选：D 【点睛】
本题考查了加权平均数的相关定义，解题的关键是根据加权平均数的相关定义计算.
4．C
解析：C 【分析】
求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定． 【详解】
丁同学的平均成绩为：14
⨯（80+80+90+90）=85； 方差为S 丁21
4
=
[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25， 所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定． 故选C ． 【点睛】
本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．
5．B
解析：B 【分析】
作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP
⊥
于点E ，在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，2AC CD =，所以
()22BC AC BC CD +=+，因为BC CD BE +≥，求出BE 的长可求出2BC AC +的最
小值． 【详解】
解：∵一次函数3
33
=-
+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点， ∴()3,0A ，()
0,3B ，
3,3OA OB ∴==， ∴()
2
23323AB =+
=，
∵在Rt AOB 中，1
2
OB AB =
， 30BAO ∴∠=︒，
作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP ⊥于点E ， 30PAO ∴∠=︒ ，
60BAE BAO PAO ∴∠=∠+∠=︒ ， ∴在Rt ABE △中，30ABE ∠=︒，
11
23322AE AB ∴==⨯=，
()()
2
2
2
2
2333BE AB AE ∴=-=
-=
又∵在Rt ACD △中，2AC CD =，
∴ ()22BC AC BC CD +=+，
BC CD BE +≥，
∴2BC AC +=()226BC CD BE =+≥=，
故选：B ．
【点睛】
本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，垂线的性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，利用垂线段最短是解本题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题. 【详解】
由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）. 将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得
1-2
12a b ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=11
22
x -
+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）. 将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得
1
2
k h =⎧⎨=⎩ 故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0. 因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20
210
x y y x -=⎧⎨+-=⎩
故选择：B 【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.
7．C
解析：C 【分析】
分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围． 【详解】
解：当直线y=-x+b 过点M （3，4）时，得4=-3+b ，解得：b=7， 则7=1+t ，解得t=6．
当直线y=-x+b 过点N （5，6）时，得6=-5+b ，解得：b=11， 则11=1+t ，解得t=10．
故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：6＜t ＜10．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键．
8．B
解析：B 【分析】
确定向左平移的距离为319
()822
-
--=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx 中，得k=
6(8)-=3
4
-. 【详解】 ∵点B 的坐标为3,52⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫
- ⎪⎝⎭
， ∴向左平移的距离为319
()822
-
--=， ∵点A 的坐标为()0,6， ∴点A '的坐标为（-8,6）， ∵点A '落在直线y kx =， ∴6= -8k ，解得k=34
-， 故选：B.
.
【点睛】
本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键.
9．D
解析：D 【分析】
根据二次根根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A77
=-=，故该选项错误；
B77
=-=，故该选项错误；
==，故该选项错误；
C
2
D==
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．B
解析：B
【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
【详解】
A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
B、不能判定平行四边形，如等腰梯形；
C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
11．C
解析：C
【分析】
根据矩形和菱形的性质即可得出答案．
【详解】
解：A：因为矩形的对角线相等，故此选项不符合题意；
B：因为菱形和矩形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；
C：因为对角线互相垂直是菱形具有的性质，故此选项符合题意；
D：因为矩形和菱形的对边都相等且平分，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键．
12．A
解析：A
【分析】
根据题意求出AB ，根据勾股定理求出AC ，根据实数与数轴的关系解答即可．
【详解】
∵点A ，B 对应的实数分别为1，3，
∴AB ＝2，
∵BC ⊥AB ，
∴∠ABC ＝90°，
∴AC
=
则AP
∴P
1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．
二、填空题
13．2012【解析】∵=10∴=10设222的方差为则=2×10=20∵∴==4×3=12故答案为20；12点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时方差不变即数据的波动情况不变平均数也加或减这
解析：20 12
【解析】 ∵x =10， ∴1233
x x x ++=10， 设21x ，22x ，23x 的方差为， 则1232223
x x x y ++==2×10=20， ∵22221231(10)(10)(10)3s x x x ⎡⎤=
-+-++⎣
⎦ ， ∴22221231(2)(2)(2)S x y x y x y n '⎡⎤=-+-+-⎣
'⎦ =
13
2221234(10)4(10)4(10)x x x ⎡⎤-+-++⎣⎦ =4×3=12.
故答案为20；12.
点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
14．10【解析】分析：根据中位数为9可求出x 的值继而可判断出众数详解：由题意得：（8+x ）÷2=9解得：x=10则这组数据中出现次数最多的是10故众数为10故答案为10点睛：本题考查了中位数及众数的知识
解析：10
【解析】
分析：根据中位数为9，可求出x 的值，继而可判断出众数．
详解：由题意得：（8+x ）÷2=9，解得：x =10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．
故答案为10．
点睛：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键． 15．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图
解析：23y x =-
【分析】
根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），
∴b=2，
∴一次函数为y=2x+2，
将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．
16．-1【分析】根据对应关系f 分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值再作出判断即可【详解】解：①若1+2x=3x 即x=1则3x=2解得x=（不符合题意舍去）；②若1+2x ＞3x 即x ＜1则1+2x-3
解析：-1．
【分析】
根据对应关系f ，分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值，再作出判断即可．
【详解】
解：①若1+2x=3x ，即x=1，
则3x=2，
解得x=
23
，（不符合题意，舍去）； ②若1+2x ＞3x ，即x ＜1，
则1+2x-3x=2，
解得x=-1，
③若1+2x ＜3x ，即x ＞1，
则1+2x+3x=2， 解得x=
15
（不符合题意，舍去）， 综上所述，x 的值是-1．
故答案为：-1．
【点睛】 本题考查了一元一次不等式及一元一次方程的应用，函数的概念，理解新定义的运算方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．
17．3【分析】根据菱形的轴对称性可得AC 关于BD 对称当APE 三点共线时的值最小为AE 再根据三角形的面积即可得出答案【详解】解：∵四边形菱形∴AC 关于BD 对称∵点EC 在BD 的同侧∴当APE 三点共线时的值最
解析：3
【分析】
根据菱形的轴对称性可得A 、C 关于BD 对称，当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小为AE ，再根据三角形的面积即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD 菱形，
∴A 、C 关于BD 对称，
∵点E ，C 在BD 的同侧，
∴当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小，且最小值为AE ；
∵以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3， 2DE =， ∴
112322
⨯=⨯=AE DE AE ， ∴AE=3，
∴PE PC +的最小值是3 故答案为：3．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、最短问题、面积法等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，是中考常考题型．
18．【分析】如图连接OAOBOC 设平行四边形的面积为4S 求出S1S2（用s 表示）即可解决问题【详解】解：如图连接OAOBOC 设平行四边形的面积为4S ∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心∴S △AOB=S △
解析：
32
【分析】
如图，连接OA ，OB ，OC ．设平行四边形的面积为4S ．求出S 1，S 2（用s 表示）即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OA ，OB ，OC ．设平行四边形的面积为4S ．
∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，
∴S △AOB =S △BOC =
14S 平行四边形ABCD =S ， ∵EF=
12AB ，GH=13BC ， ∴S 1=12S ，S 2=13S ， ∴1213212
3
S S S S ==， ∴1232
S S =； 故答案为：
32． 【点睛】
本题考查中心对称，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 19．2－2【分析】根据数轴上点的意义可知数轴上表示的点与表示的点的距离是|-|=2－2【详解】解：∵-=<0∴两点之间的距离为：|-|==2－2故答案为：2－2【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝 解析：2－2
【分析】
21的点与表示32的点的距离是|32-(21)2－2．
【详解】
解：∵32--(21)+=2-22<0，
∴两点之间的距离为：|32--(21)+|=2-22=22－2，
故答案为：22－2．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离及绝对值，解题的关键是掌握两点间的距离公式． 20．29【分析】如图（见解析）先根据正方形的面积公式可得再利用勾股定理可得的值由此即可得出答案【详解】如图连接AC 由题意得：在中在中则正方形丁的面积为故答案为：29【点睛】本题考查了勾股定理的应用熟练掌 解析：29
【分析】
如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得222
30,16,17AB BC CD ===，再利用勾股定理可得2AD 的值，由此即可得出答案．
【详解】
如图，连接AC ，
由题意得：222
30,16,17AB BC CD ===，
在ABC 中，90ABC ∠=︒， 22246AC AB BC ∴=+=，
在ACD △中，90ADC ∠=︒，
22229AD AC CD ∴=-=，
则正方形丁的面积为229AD =，
故答案为：29．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
三、解答题
21．（1）60；（2）中位数是3小时，平均数是2.75小时；（3）600．
【分析】
（1）根据统计图求出2小时人数所占百分比，再根据2小时的人数可以求得本次共抽取了
学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；
（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．
【详解】
由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为90360︒⨯︒
100%=25%， ∴本次共抽取的学生人数为15÷25%=60（人）， 则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）=20（人），补全条形图如下：
故答案为60；
（2）这组数据的中位数是332
+=3（小时），平均数为1102153204105560
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75（小时）． 故答案为中位数是3小时．平均数为2.75小时.
（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有18002060
⨯
=600（人）． 【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）乙推断比较科学合理，答案见解析．
【分析】
（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；
（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；
【详解】
解：（1）平均数： 450001180001100001550035000634001300011200026150111361112
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++++（元）
中位数：
这组数据共有26个，第13 、14个数据分别为3400，3000， 所以样本的中位数为：3400300032002
+=（元） （2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理．
由题意可知，样本中的26名员工，只有3位员工的收入在6150以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况．
【点睛】
本题考查的知识点是平均数与中位数，掌握平均数与中位数的求法是解此题的关键． 23．（1）甲车从A 地到达B 地所用的时间为2.5小时；（2）此时乙车距A 地的路程为100 千米；（3）甲车行驶的时间为
54小时或74
小时． 【分析】
（1）利用待定系数法求出甲车匀速前往B 地的函数表达式，再代入求值即可；
（2）利用待定系数法求出乙车从B 地开往A 地的函数表达式，再将m 值代入求解即可； （3）分两种情况：甲车与乙车相遇前和甲车与乙车相遇后，根据函数关系式建立方程计算即可．
【详解】
解：（1）设甲车匀速前往B 地的函数表达式为1y k x =甲，
把()1.5,180代入得：1180 1.5k =，
解得1120k =，
所以120y x =甲，
把(),300m 代入得300120m =，
解得 2.5m =，
故甲车从A 地到达B 地所用的时间为2.5小时；
（2）设乙车从B 地开往A 地的函数表达式为2y k x b =+乙， 把()()0,300,1.5,180代入得：23001.5180b k b =⎧⎨+=⎩
， 解得：2
30080b k =⎧⎨=-⎩， 所以80300y x =-+乙，
由（1）知，甲车到达B 地所用时间为2.5小时，即此时乙车行驶了2.5小时，
所以此时乙车距A 地的路程为：80 2.5300100-⨯+=(千米)；
（3）①甲，乙两车相遇前相距50千米：8030012050x x -+-=，
解得：54
x =， ②甲，乙两车相遇后相距50千米：()1208030050x x --+=， 解得：74x =
， 故甲车返回前甲、乙两车相距50千米时，甲车行驶的时间为
54小时或74
小时． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，熟练运用待定系数法求出表达式是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析
【分析】
（1）由菱形ABCD 边长与对角线都是2，知ABD △和BCD △都是等边三角形．可得60BDE BCF ∠=∠=︒，BD BC =，可证BDE BCF △≌△；
（2）由BDE BCF △≌△，得DBE CBF ∠=∠，BE BF =，利用
=60DBF DBE DBF CBF ∠+∠=∠+∠︒．可证BEF 为等边三角形．
【详解】
（1）证明：
∵菱形ABCD 的边长为2，2BD =，
∴ABD △和BCD △都是等边三角形．
∴60BDE BCF ∠=∠=︒，BD BC =，
∵2AE DE AD +==，而2AE CF +=，
∴DE CF =，
∴BDE BCF △≌△；
（2）解：BEF 为等边三角形．理由如下：
∵BDE BCF △≌△，
∴DBE CBF ∠=∠，BE BF =，
∵60DBC DBF CBF ∠=∠+∠=︒°，
∴60DBF DBE ∠+∠=︒．
即60EBF ∠=︒．
∴BEF 为等边三角形．
【点睛】 本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质是解题解题关键．
25
【分析】
直接化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式＝222
2
+62﹣26×
1
3
＝22+62﹣22
＝62．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的性质能分别化简是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析，A(0，0)，B(﹣5，0)，C(﹣4，2)；（3）见解析
【分析】
(1)每个小正方形的边长为1，对角线就是无理数，根据要求画出图形(答案不唯一)．
(2)构建平面直角坐标系，写出坐标即可；
(3)分别作出 A ，B ，C 的对应点 A '，B '，C'即可．
【详解】
解：（1）如图，△ABC即为所求（答案不唯一）．
（2）平面直角坐标系如图所示，A（0，0），B（﹣5，0），C（﹣4，2）．
（3）如图，△A′B′C′即为所求．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。